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辽宁省丹东市2021年中考数学二模试卷
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这是一份辽宁省丹东市2021年中考数学二模试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.﹣2020的倒数是（ ）
A. ﹣2020 B. ﹣ C. 2020 D.
2.2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n ， 则n为（ ）
A. ﹣5 B. ﹣6 C. 5 D. 6
3.如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（ ）
A. 8，6 B. 7，6 C. 7，8 D. 8，7
5.下列计算结果正确的是（ ）
A. （a•b2）3=ab6 B. （-a3）2=a9 C. a2•a3=a6 D. （-a）6÷（-a）2=a4
6.若xa+b-7+2y5a-b-3=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（ ）
A. a=2， b=4； B. a=2， b=6； C. a=3， b=5； D. a=3， b=8
7.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△ ， 与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 20° C. 35° D. 55°
8.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8题；共9分）
9.分解因式： =________.
10.函数 0中，自变量x的取值范围是________
11.若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的方差是________．
12.丹东市某小区2017年、2019年商品房每平方米平均价格分别为4800元、5500元，假设2017年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：________．
13.如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为 ，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为________．
14.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．
15.如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1 ， 由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是________．
16.函数 与 的图象如图所示，有以下结论：① ，② ，③ ，④当 时， ．则正确的个数为________个．
三、解答题（共10题；共61分）
17.计算：先化简，再求值： ，其中m=tan60°+1
18.如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．
（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1 ， 并写出点A1 ， B1的坐标；
（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2 ， 画出旋转后的△A2B2C2；
（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．
19.“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点．某校团委随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：
（1）求本次活动共调查了________名学生；图1中，B区域的圆心角度是________；在抽取的学生中调查结果的中位数落在________区域里；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．
20.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是________；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
21.我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的 价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
22.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD.
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sinF＝ ，求DF的长。
23.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．
（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ）
24.某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求该公司去年所获利润的最大值；
（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．
25.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.
（1）如图1， 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC= ，求此时线段CF的长（直接写出结果）.
26.如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒 个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；
（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．
①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；
②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：﹣2020的倒数是﹣ .
故答案为：B.
【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”即可判断求解。
2.【解析】【解答】0.0000084= ，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
3.【解析】【解答】从几何体的左面看所得到的图形是：
，故答案为：B．
【分析】左视图是从几何体的左面看所得到的图形。
4.【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，
8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；
最中间的数是7，
则这组数据的中位数是7．
故选D．
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5.【解析】【解答】A、（a•b2）3=a3b6 ， 故A不符合题意，
B、（-a3）2=a6 ， 故B不符合题意，
C、a2•a3=a5 ， 故C不符合题意，
D、（-a）6÷（-a）2=（-a）4=a4 ， 符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法及除法分别进行计算，然后判断即可.
6.【解析】【解答】解：根据题意可得 ，
解得 ，
故答案为：B．
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此解答即可.
7.【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠1=35°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=90°－35°=55°，
根据折叠图形可得：∠DBC′=∠DBC=55°，
∴∠2=55°－35°=20°，
故答案为：B．
【分析】首先根据平行线以及三角形内角和定理求出∠ABD和∠CBD的度数，然后根据折叠图形的性质得出∠DBC′的度数，从而求出∠2的度数．
8.【解析】【解答】解：延长AD到M′，使得DM′=DM=1，连接PM′，如图．
当PB+PM的和最小时，M′、P、B三点共线．
∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=2，
∴DC=AB=4，AD=BC=2，AD∥BC，
∴△DPM′∽△CPB，
∴DP=PC，
∴DP=DC=．
设AE=x，则PE=x，DE=2﹣x，
在Rt△PDE中，
∵DE2+DP2=PE2 ，
∴（2﹣x）2+（）2=x2 ，
解得：x=，
∴ME=AE﹣AM=﹣1=．
故选B．
【分析】延长AD到M′，使得DM′=DM=1，连接PM′，如图，当PB+PM的和最小时，M′、P、B三点共线，易证△DPM′∽△CPB，根据相似三角形的性质可求出DP，设AE=x，则PE=x，DE=2﹣x，然后在Rt△PDE中运用勾股定理求出x，由此可求出EM的值．
二、填空题
9.【解析】【解答】
＝ ，
＝ .
【分析】先提公因式 xy ，再运用完全平方公式进行因式分解即可.
10.【解析】【解答】解：由题意得，x-1≥0，且x-2 0
解得x≥1，且x 2．
【分析】根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0进形解答即可.
11.【解析】【解答】解：∵数据3，a，4，5的众数是4，
∴a=4，
∴平均数是（3+4+4+5）÷4=4，
则这组数据的方差为 ．
故答案为： ．
【分析】先求出众数，再求出平均数，最后求出方差即可.
12.【解析】【解答】设商品房每平方米平均价格的年增长率为x，2017年4800元，2018年4800+4800x=4800（1+x），2019年，用增长率表示为4800（1+x）+4800（1+x）x=4800（1+x）（1+x）=4800（1+x）2 ， 为此列方程为4800（1+x）2=5500．
故答案为：4800（1+x）2=5500．
【分析】设商品房每平方米平均价格的年增长率为x，根据2017年商品房每平方米平均价格×（1+增长率）2= 2019年商品房每平方米平均价格，列出方程即可.
13.【解析】【解答】解：∵∠1=60°，
∴图中扇形的圆心角为300°，
又∵扇形的半径为： ，
∴S阴影= .
故答案为 .
【分析】先求出扇形的圆心角度数，然后利用扇形的面积=进行计算即可.
14.【解析】【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，
∵AB∥x轴，
∴AF⊥y轴，
∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵点A在双曲线y= 上，
∴S矩形AFOD=3，
同理S矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，
∴OD:AB=CD:AC=1:2，
∴AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，
∴k=9.
故答案是：9.
【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
15.【解析】【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1 ， 则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2 ， 则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3 ， 则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4 ， 则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半 ，则周长是原来的 ；
…
故第n个正方形周长是原来的 ，
以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的 ，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴周长为4，
∴第六个正方形A6B6C6D6周长是 ．
故答案为 ．
【分析】利用中位线定理可得顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1 ， 从而求出正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，周长是原来的 ， 同理求出正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，周长是原来的 ， ······，根据面积与周长的关系可得第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的 ， 据此解答即可.
16.【解析】【解答】∵抛物线与x轴没有公共点，
∴∆=b2−4ac<0，
即：b2−4c<0，故①不符合题意；
∵当x=1时，y=1，
∴即： ，故②不符合题意；
∵当x=3时，y=3，
即：9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0，故③符合题意；
∵当1
∴正确的个数有2个．
故答案是：2．
【分析】由于抛物线与x轴没有公共点，可得△=b2−4ac＜0，据此判断①；由图象知当x=1时，y=b
+c+1=1,据此判断②；由图象知当x=3时，y=9+3b+c=3，据此判断③；由图象知当1
17.【解析】【分析】利用分式的混合运算将原式化简，再利用特殊角三角函数值求出m，然后代入计算即可.
18.【解析】【分析】（1）根据点C（-2,1）平移后的对应点 C1 （﹣2，﹣4），可得出△ABC向下平移了5个单位，从而确定点A、B的对应点A1、B1 ， 然后顺次连接即可；利用位置写出坐标即可；
（2）根据旋转的性质及网格特点，分别确定点A、B、C绕点（0，3）旋转180°的对应点A2、B2、C2然后顺次连接即可；
（3） 由于点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆， 利用勾股定理求出CC2的长，利用弧长公式计算即可.
19.【解析】【解答】解：（1）根据题意得：20÷ ＝200（名）.
则本次共调查了200名学生；
∵B区域的人数为200﹣（120＋20）＝60（名）．
则B区域的圆心角度数为360°× ＝108°；
由于第100.101个数据均落在A中，所以在抽查的学生中调查结果的中位数落在A（了解很多）中；
故答案为：200，108°，A；
【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，即得调查的总人数；先求出B的人数，再求出B人数所占的百分比，最后乘以360°即得B区域的圆心角度数；由于第100.101个数据的平均数即为中位数，且第100.101个数据均落在A中，据此即得结论；
（2）利用（1）结果进行补图即可；
（3）不是了解很多包含B、C类，利用1200乘以B、C类和的百分比，即得结论.
20.【解析】【解答】解：（1）选择 A通道通过的概率= ，
故答案为： ，
【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．
21.【解析】【分析】 设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+4）元． 根据“ 学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等 ”列出方程，解之并检验即可.
22.【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得出∠CDB＝∠CAB，又∠CDB＝∠BFD,故∠CAB＝∠BFD,根据同位角相等二直线平行得出FD∥AC，根据二直线平行同位角相等得出∠FDO＝90°，即FD是⊙O的切线；
（2）根据等角的同名三角函数值相等得出 sinF＝sin∠ACB＝， 根据正弦函数的定义即可求出AB,AC的长，根据吹经定理得出AE的长，进而得出EO的长，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△AEO∽△FDO ，根据相似三角形对应边成比例即可建立方程求解即可。
23.【解析】【分析】如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．设EF=AF=x，在Rt△PAB中，AB=x+3，PB=30+x，根据tan22°= ，可得 = ，解方程即可解决问题．
24.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出y与x的函数关系式即可；
（2）设公司去年获利w万元，根据总利润=单件利润×年销售量- 年初投资 ， 列出w关于x的关系式，利用二次函数的性质求解即可；
（3）根据总利润=单件利润×年销售量+ 去年所获利润的最大值 =1000，列出方程，解之并检验即可.
25.【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DF=CF，由△ABC是等腰直角三角形，可证得∠ABC=45°，再根据等边对等角，可证得∠DBF=∠BDF，再根据三角形的外角性质，可得出∠DFE=2∠DBF，∠CFE=2∠CBF，然后求出∠DFE＋∠CFE的值，即可证得结论。
（2）添加辅助线延长DF交BC于点G，根据已知条件证明△DEF≌△GBF，得出DE=GB，DF=GF，再证明DC=GC，从而可得出△DCG是等腰直角三角形，然后利用等腰三角形三线合一的性质，可证得结论。
（3）延长DF交BA于点H，根据等腰直角三角形的性质，可证得AC=BC，AD=DE，∠AED=∠ABC=45°，根据旋转的性质，证明AE∥BC，再证明△DEF≌△HBF，得出ED=BH，然后在Rt△ADH中，利用勾股定理求出DH、DF的长，继而可求得CF的长。
26.【解析】【分析】（1）将A、B点的坐标代入函数解析式中，即可得到关于a、b的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）令x=0可得出C点的坐标，设出直线BC解析式y=kx+4，代入B点坐标可求出k值，利用面积法求出点A到直线BC的距离结合三角形的面积，即可得出结论；（3）①由直线BC的解析式为y=﹣x+4可得知OE= CP，设出P、F点的坐标，由F点的纵坐标﹣P点的纵坐标即可得出PF的长度关于t的函数表达式，结合二次函数的性质即可求出最值问题；②由翻转特性可知PC=P′C，PF=P′F，若四边形PFP′C是菱形，则有PC=PF，由此得出关于t的二元一次方程，解方程即可得出结论．
中考数学二模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.﹣2020的倒数是（ ）
A. ﹣2020 B. ﹣ C. 2020 D.
2.2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084＝8.4×10n ， 则n为（ ）
A. ﹣5 B. ﹣6 C. 5 D. 6
3.如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（ ）
A. 8，6 B. 7，6 C. 7，8 D. 8，7
5.下列计算结果正确的是（ ）
A. （a•b2）3=ab6 B. （-a3）2=a9 C. a2•a3=a6 D. （-a）6÷（-a）2=a4
6.若xa+b-7+2y5a-b-3=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（ ）
A. a=2， b=4； B. a=2， b=6； C. a=3， b=5； D. a=3， b=8
7.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到△ ， 与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 20° C. 35° D. 55°
8.如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共8题；共9分）
9.分解因式： =________.
10.函数 0中，自变量x的取值范围是________
11.若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的方差是________．
12.丹东市某小区2017年、2019年商品房每平方米平均价格分别为4800元、5500元，假设2017年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：________．
13.如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为 ，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为________．
14.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．
15.如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1 ， 由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是________．
16.函数 与 的图象如图所示，有以下结论：① ，② ，③ ，④当 时， ．则正确的个数为________个．
三、解答题（共10题；共61分）
17.计算：先化简，再求值： ，其中m=tan60°+1
18.如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．
（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1 ， 并写出点A1 ， B1的坐标；
（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2 ， 画出旋转后的△A2B2C2；
（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．
19.“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点．某校团委随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：
（1）求本次活动共调查了________名学生；图1中，B区域的圆心角度是________；在抽取的学生中调查结果的中位数落在________区域里；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1200名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．
20.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是________；
（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
21.我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的 价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
22.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD.
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sinF＝ ，求DF的长。
23.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．
（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ）
24.某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求该公司去年所获利润的最大值；
（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．
25.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.
（1）如图1， 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC= ，求此时线段CF的长（直接写出结果）.
26.如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒 个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；
（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．
①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；
②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：﹣2020的倒数是﹣ .
故答案为：B.
【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”即可判断求解。
2.【解析】【解答】0.0000084= ，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
3.【解析】【解答】从几何体的左面看所得到的图形是：
，故答案为：B．
【分析】左视图是从几何体的左面看所得到的图形。
4.【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，
8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；
最中间的数是7，
则这组数据的中位数是7．
故选D．
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5.【解析】【解答】A、（a•b2）3=a3b6 ， 故A不符合题意，
B、（-a3）2=a6 ， 故B不符合题意，
C、a2•a3=a5 ， 故C不符合题意，
D、（-a）6÷（-a）2=（-a）4=a4 ， 符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法及除法分别进行计算，然后判断即可.
6.【解析】【解答】解：根据题意可得 ，
解得 ，
故答案为：B．
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此解答即可.
7.【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠1=35°，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=90°－35°=55°，
根据折叠图形可得：∠DBC′=∠DBC=55°，
∴∠2=55°－35°=20°，
故答案为：B．
【分析】首先根据平行线以及三角形内角和定理求出∠ABD和∠CBD的度数，然后根据折叠图形的性质得出∠DBC′的度数，从而求出∠2的度数．
8.【解析】【解答】解：延长AD到M′，使得DM′=DM=1，连接PM′，如图．
当PB+PM的和最小时，M′、P、B三点共线．
∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=2，
∴DC=AB=4，AD=BC=2，AD∥BC，
∴△DPM′∽△CPB，
∴DP=PC，
∴DP=DC=．
设AE=x，则PE=x，DE=2﹣x，
在Rt△PDE中，
∵DE2+DP2=PE2 ，
∴（2﹣x）2+（）2=x2 ，
解得：x=，
∴ME=AE﹣AM=﹣1=．
故选B．
【分析】延长AD到M′，使得DM′=DM=1，连接PM′，如图，当PB+PM的和最小时，M′、P、B三点共线，易证△DPM′∽△CPB，根据相似三角形的性质可求出DP，设AE=x，则PE=x，DE=2﹣x，然后在Rt△PDE中运用勾股定理求出x，由此可求出EM的值．
二、填空题
9.【解析】【解答】
＝ ，
＝ .
【分析】先提公因式 xy ，再运用完全平方公式进行因式分解即可.
10.【解析】【解答】解：由题意得，x-1≥0，且x-2 0
解得x≥1，且x 2．
【分析】根据被开方数大于等于0，零指数幂的底数不等于0进形解答即可.
11.【解析】【解答】解：∵数据3，a，4，5的众数是4，
∴a=4，
∴平均数是（3+4+4+5）÷4=4，
则这组数据的方差为 ．
故答案为： ．
【分析】先求出众数，再求出平均数，最后求出方差即可.
12.【解析】【解答】设商品房每平方米平均价格的年增长率为x，2017年4800元，2018年4800+4800x=4800（1+x），2019年，用增长率表示为4800（1+x）+4800（1+x）x=4800（1+x）（1+x）=4800（1+x）2 ， 为此列方程为4800（1+x）2=5500．
故答案为：4800（1+x）2=5500．
【分析】设商品房每平方米平均价格的年增长率为x，根据2017年商品房每平方米平均价格×（1+增长率）2= 2019年商品房每平方米平均价格，列出方程即可.
13.【解析】【解答】解：∵∠1=60°，
∴图中扇形的圆心角为300°，
又∵扇形的半径为： ，
∴S阴影= .
故答案为 .
【分析】先求出扇形的圆心角度数，然后利用扇形的面积=进行计算即可.
14.【解析】【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，
∵AB∥x轴，
∴AF⊥y轴，
∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，
∴AF=OD，BF=OE，
∴AB=DE，
∵点A在双曲线y= 上，
∴S矩形AFOD=3，
同理S矩形OEBF=k，
∵AB∥OD，
∴OD:AB=CD:AC=1:2，
∴AB=2OD，
∴DE=2OD，
∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，
∴k=9.
故答案是：9.
【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
15.【解析】【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1 ， 则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2 ， 则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3 ， 则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4 ， 则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半 ，则周长是原来的 ；
…
故第n个正方形周长是原来的 ，
以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的 ，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴周长为4，
∴第六个正方形A6B6C6D6周长是 ．
故答案为 ．
【分析】利用中位线定理可得顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1 ， 从而求出正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，周长是原来的 ， 同理求出正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，周长是原来的 ， ······，根据面积与周长的关系可得第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的 ， 据此解答即可.
16.【解析】【解答】∵抛物线与x轴没有公共点，
∴∆=b2−4ac<0，
即：b2−4c<0，故①不符合题意；
∵当x=1时，y=1，
∴即： ，故②不符合题意；
∵当x=3时，y=3，
即：9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0，故③符合题意；
∵当1
∴正确的个数有2个．
故答案是：2．
【分析】由于抛物线与x轴没有公共点，可得△=b2−4ac＜0，据此判断①；由图象知当x=1时，y=b
+c+1=1,据此判断②；由图象知当x=3时，y=9+3b+c=3，据此判断③；由图象知当1
17.【解析】【分析】利用分式的混合运算将原式化简，再利用特殊角三角函数值求出m，然后代入计算即可.
18.【解析】【分析】（1）根据点C（-2,1）平移后的对应点 C1 （﹣2，﹣4），可得出△ABC向下平移了5个单位，从而确定点A、B的对应点A1、B1 ， 然后顺次连接即可；利用位置写出坐标即可；
（2）根据旋转的性质及网格特点，分别确定点A、B、C绕点（0，3）旋转180°的对应点A2、B2、C2然后顺次连接即可；
（3） 由于点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆， 利用勾股定理求出CC2的长，利用弧长公式计算即可.
19.【解析】【解答】解：（1）根据题意得：20÷ ＝200（名）.
则本次共调查了200名学生；
∵B区域的人数为200﹣（120＋20）＝60（名）．
则B区域的圆心角度数为360°× ＝108°；
由于第100.101个数据均落在A中，所以在抽查的学生中调查结果的中位数落在A（了解很多）中；
故答案为：200，108°，A；
【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，即得调查的总人数；先求出B的人数，再求出B人数所占的百分比，最后乘以360°即得B区域的圆心角度数；由于第100.101个数据的平均数即为中位数，且第100.101个数据均落在A中，据此即得结论；
（2）利用（1）结果进行补图即可；
（3）不是了解很多包含B、C类，利用1200乘以B、C类和的百分比，即得结论.
20.【解析】【解答】解：（1）选择 A通道通过的概率= ，
故答案为： ，
【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．
21.【解析】【分析】 设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+4）元． 根据“ 学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等 ”列出方程，解之并检验即可.
22.【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得出∠CDB＝∠CAB，又∠CDB＝∠BFD,故∠CAB＝∠BFD,根据同位角相等二直线平行得出FD∥AC，根据二直线平行同位角相等得出∠FDO＝90°，即FD是⊙O的切线；
（2）根据等角的同名三角函数值相等得出 sinF＝sin∠ACB＝， 根据正弦函数的定义即可求出AB,AC的长，根据吹经定理得出AE的长，进而得出EO的长，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△AEO∽△FDO ，根据相似三角形对应边成比例即可建立方程求解即可。
23.【解析】【分析】如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．设EF=AF=x，在Rt△PAB中，AB=x+3，PB=30+x，根据tan22°= ，可得 = ，解方程即可解决问题．
24.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出y与x的函数关系式即可；
（2）设公司去年获利w万元，根据总利润=单件利润×年销售量- 年初投资 ， 列出w关于x的关系式，利用二次函数的性质求解即可；
（3）根据总利润=单件利润×年销售量+ 去年所获利润的最大值 =1000，列出方程，解之并检验即可.
25.【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DF=CF，由△ABC是等腰直角三角形，可证得∠ABC=45°，再根据等边对等角，可证得∠DBF=∠BDF，再根据三角形的外角性质，可得出∠DFE=2∠DBF，∠CFE=2∠CBF，然后求出∠DFE＋∠CFE的值，即可证得结论。
（2）添加辅助线延长DF交BC于点G，根据已知条件证明△DEF≌△GBF，得出DE=GB，DF=GF，再证明DC=GC，从而可得出△DCG是等腰直角三角形，然后利用等腰三角形三线合一的性质，可证得结论。
（3）延长DF交BA于点H，根据等腰直角三角形的性质，可证得AC=BC，AD=DE，∠AED=∠ABC=45°，根据旋转的性质，证明AE∥BC，再证明△DEF≌△HBF，得出ED=BH，然后在Rt△ADH中，利用勾股定理求出DH、DF的长，继而可求得CF的长。
26.【解析】【分析】（1）将A、B点的坐标代入函数解析式中，即可得到关于a、b的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）令x=0可得出C点的坐标，设出直线BC解析式y=kx+4，代入B点坐标可求出k值，利用面积法求出点A到直线BC的距离结合三角形的面积，即可得出结论；（3）①由直线BC的解析式为y=﹣x+4可得知OE= CP，设出P、F点的坐标，由F点的纵坐标﹣P点的纵坐标即可得出PF的长度关于t的函数表达式，结合二次函数的性质即可求出最值问题；②由翻转特性可知PC=P′C，PF=P′F，若四边形PFP′C是菱形，则有PC=PF，由此得出关于t的二元一次方程，解方程即可得出结论．
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