青海省西宁市2021中考数学一模试卷附答案

这是一份青海省西宁市2021中考数学一模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8题；共16分）
1.下列各数中，最大的数是（ ）
A. B. 0 C. D. -2
2.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 3.1415 B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）

A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°
5.在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是（ ）
A. 50，48 B. 48，49 C. 48，48 D. 50，49
6.如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足是点 ， ， ，则弦 的长为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在 中， ，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，则 的面积是（ ）
A. B. C. D.
8.如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点是 ，对称轴是直线 ，且抛物线与 轴的一个交点为 ；直线 的解析式为 ．下列结论：① ；② ；③方程 有两个不相等的实数根；④抛物线与 轴的另一个交点是 ；⑤当 时，则 ．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③⑤ C. ①④ D. ①④⑤
二、填空题（共10题；共12分）
9.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为________．
10.函数y＝ 中，自变量x的取值范围是________．
11.分解因式：3a3﹣6a2+3a＝________．
12.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是________边形．
13.已知 是方程组 的解，则 的值是________
14.如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为________cm2 ．
15.一个圆锥的底面半径 ，高 ，则这个圆锥的侧面积是________（结果取整数）．
16.如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为________．
17.已知 中， ， ， ，则 的长等于________
18.如图，点 是双曲线 ： （ ）上的一点，过点 作 轴的垂线交直线 ： 于点 ，连结 ， .当点 在曲线 上运动,且点 在 的上方时，△ 面积的最大值是________.
三、解答题（共10题；共78分）
19.解不等式组：
20.解方程：
21.计算：
22.先化简，再求值： ，其中 满足
23.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值；
（2）求直线DE的解析式．
24.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.

（1）求证：BG=DE；
（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。
25.如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有________名同学；并补全条形统计图________；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
（3）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D）中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．
26.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作PD∥BC与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：BD2＝PB•AC．
27.某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间满足如表所示的一次函数关系：
（1）写出销售量y与售价x之间的函数关系式；
（2）设某天销售这种芒果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？
28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A（2， ），抛线物与y轴交于点B（0， ），点C在其对称轴上且位于点A下方，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求线段AC的长；
（3）将抛物线平移，使其顶点A移到原点O的位置，这时点P落在点D的位置，如果点M在y轴上，且以O，C，D，M为顶点的四边形的面积为8，求点M的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵正数＞一切负数，所以排除C、D，
又∵ ．
故答案为：A．
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
2.【解析】【解答】解：下列各数中，无理数为： 。
故答案为：D。
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。
3.【解析】【解答】A. ，A不合题意；
B. ，B不合题意；
C. ，C不合题意；
D. ，D符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据整式的混合运算法则和运算顺序计算即可。
4.【解析】【解答】解：设直线n与AB的交点为E。
∵∠AED是△BED的一个外角，
∴∠AED=∠B+∠1，
∵∠B=45°，∠1=25°，
∴∠AED=45°+25°=70°
∵m∥n，
∴∠2=∠AED=70°。
故答案为：C。
【分析】设直线n与AB的交点为E。由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AED=∠B+∠1，再根据两直线平行内错角相等可得∠2=∠AED可求解。
5.【解析】【解答】解：这6人的成绩为：47，47，48，48，48，50，
则众数为：48，
中位数为： ＝48．
故答案为：C．
【分析】将这6人的成绩从底到高进行排列，第三位与第四位成绩的平均数即为中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此解答即可.
6.【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴CE=DE，
∵∠BOC=2∠A=2×22.5°=45°，
∴△OCE为等腰直角三角形，
∴CE=sin45°×OC= ×8=4 ，
∴CD=2CE=8 ．
故答案为：A．
【分析】根据垂径定理得出CE=DE=CD，利用圆周角定理得出∠BOC=2∠A=45°，从而得出△OCE为等腰直角三角形，继而求出CE=sin45°×OC=4 ， 利用CD=2CE即得结论.
7.【解析】【解答】解：由作法得 平分 ，
点到 的距离等于 的长，即 点到 的距离为 ，
所以 的面积 ．
故答案为：C ．

【分析】根据题意可知AG为∠BAC的平分线，继而求出△ACG的面积即可。
8.【解析】【解答】解：①因为抛物线对称轴是直线x=1，则 ，2a+b=0，故①正确；
②∵抛物线开口向下，故a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，故b＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，
∴abc＜0，
故②错误；
③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根，正确；
④因为抛物线对称轴是：直线x=1，B（4，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0），
故④错误；
⑤由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1 ， 故⑤正确；
故正确的有：①③⑤；
故答案为：B．
【分析】由于抛物线对称轴是直线x=1，得出， 据此判断①；由于抛物线开口向下，可得a＜0，由于对称轴在y轴右侧，可得b＞0，由于抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，据此判断②；由于两个函数图象有两个交点，可得方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根，据此判断③；由于抛物线对称轴是直线x=1，B（4，0），根据抛物线的对称性可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标（-2，0），据此判断④；观察图形知当1＜x＜4时，有y2＜y1 ， 据此判断⑤.
二、填空题
9.【解析】【解答】首先确定a的值，科学记数法的形式为 ，n是整数，所以 ，
然后确定n的值，23000有5位，所以n=4,所以用科学记数法表示23000为
故答案为
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
10.【解析】【解答】解：由题意得，2x+1≠0，
解得x≠﹣ ．
故答案为x≠﹣ ．
【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．
11.【解析】【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2 ．
故答案为：3a（a﹣1）2 ．
【分析】先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.
12.【解析】【解答】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式(n-2) ×180°及多边形的内角和等于540°即可建立方程，求解即可。
13.【解析】【解答】解：将 代入方程组，
得 ，
上下两个式子相加，得 ，
故答案为：-1．
【分析】将 代入方程组得出一个关于a、b的方程组，将两方程相加即可求出结论.
14.【解析】【解答】∵正方形二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为4cm2 ，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，
∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，
故答案为：2.8．
【分析】先求出正方形二维码的面积，根据题意知黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，据此求出结论即可.
15.【解析】【解答】解：圆锥的母线长= ，
所以这个圆锥的侧面积= ×2π×4×5=20π≈63．
故答案为：63．
【分析】利用勾股定理求出圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积=×弧长×母线长，进行计算即可.
16.【解析】【解答】解：由折叠的性质可得AE=A1E，
∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，
∴AB=8，
∵A1为BC的中点，
∴A1B=4，
设AE=A1E=x，则BE=8-x，
在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8-x）2=x2 ， 解得x=5，
故答案为：5．
【分析】根据折叠的性质可求得AE=A1E，设AE=A1E=x，则BE=8﹣x，在Rt△A1BE中，利用勾股定理，建立关于x的方程，解方程可解答。
17.【解析】【解答】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，
①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，
∴AD=ABsinB=5，BD=ABcsB=5 ，
在Rt△ACD中，∵AC= ，
则BC=BD+CD=6 ；
②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，
由①知，BD=5 ，CD= ，
则BC=BD-CD=4 ，
综上，BC=6 或4 ，
【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，分两种情况：①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，利用解直角三角形及勾股定理进行解答即可.
18.【解析】【解答】
∵ 交x轴为B点，交y轴于点A,
∴A（0，-2），B（4，0）
即OB=4，OA=2
令PQ与x轴的交点为E
∵P在曲线C上
∴△OPE的面积恒为2
∴当△OEQ面积最大时△ 的面积最大
设Q（a, ）
则S△OEQ= ×a×（ ）= =
当a=2时S△OEQ最大为1
即当Q为AB中点时△OEQ为1
故△ 面积的最大值是是3.

【分析】已知一次函数解析式，即可求得与坐标轴的交点A、B。设PQ与x轴的交点为E，根据反比例函数图像上点的特点，△OPE的面积恒为2。所以当△OEQ面积最大时，△ 的面积最大。设Q点坐标，将△OEQ的面积用数量关系式表达出来，转化为二次函数求最最值问题，即可求出 △ 面积的最大值 。
三、解答题
19.【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
20.【解析】【分析】x﹣1和1﹣x互为相反数，所以本题的最简公分母为x﹣1，方程两边都乘最简公分母x﹣1，可以把分式方程转化为整式方程求解．
21.【解析】【分析】利用绝对值的性质、60°的正弦值及负整数指数幂分别进行化简，再合并即可.
22.【解析】【分析】利用分式的混合运算将原式化简，再根据非负性求出a、b的值，最后代入计算即可.
23.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质及D点为BC的中点，得出D（2，6），再将其代入y＝中，即可求出k值；（2） 将B横坐标为4，代入反比例函数解析式中可得E（4，3），然后利用待定系数法求出直线DE解析中即可.
24.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出EH=FG，EH∥FG，根据二直线平行，内错角相等得出∠GFH=∠EHF，根据等角的补角相等得出∠BFG=∠DHE,根据菱形的性质得出AD∥BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠GBF=∠EDH,从而利用AAS判断出△BGF≌△DEH,根据全等三角形对应边相等得出BG=DE；
（2）连接EG，根据菱形的性质得出AD∥BC,AD=BC，从而推出AE∥BG,AE=BG,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出：四边形ABGE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出AB=EG，根据矩形的对角线相等得出EG=FH=2，故AB=2，从而根据菱形的周长的计算方法即可算出答案。
25.【解析】【解答】解：（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人），
故答案为：50；
选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），
补全条形统计图如下：
【分析】（1）由B种人数除以其所占百分比即可得出这个班级总人数；然后求出C类人数，再补图即可；
（2）根据平均数的进行求解即可；
（3） 利用树状图列举出共有12种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，然后利用概率公式计算即可.
26.【解析】【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理及角平分线的定义得出∠BAC＝2∠BAD=90°，结合已知得出 ∠BOD＝∠BAC＝90°， 利用平行线的性质得出 ∠ODP＝∠BOD＝90°， ​​​​​​根据切线的判定定理即证；
（2） 先证△PBD∽△DCA，可得， 由AD平分∠BAC得出弧BD=弧CD，从而可得BD=CD，继而得出结论.
27.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出销售量y与售价x之间的函数关系式；
（2）根据“总利润=每千克的利润×销售量”可得W与售价x之间的函数关系式 ，然后利润二次函数的性质进行解答即可.
28.【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+ ， 将点B坐标代入求出a值即可；
（2）设AC＝t，则点C（2， ﹣t），结合已知可得点P（2+t， ﹣t），将其代入抛物线解析式中，求出t值并检验即可；
（3） 利用抛物线解析式及平移的性质，得出D点坐标，设M（0，m） ，利用四边形的面积为8，得出关于m的方程，解之即可.