云南省玉溪市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2020-2021学年下学期高一年级期中考试

数学学科试卷

总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：张琪冉伊 审题人：赵海帆

亲爱的同学，如果把这份试卷比作一片湛蓝的大海，那么，我们现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，你定能收获无限风光！仔细审题，认真答题，你将会有出色的表现！

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，其中第1-11题为单项选择题，第12题为多项选择题，多选题选错不得分，漏选得3分）

1．设是虚数单位，则复数对应的点在复平面内位于（    ）

A．第一象限            B．第二象限           C．第三象限        D．第四象限 

2．是成立的（    ）

A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件    C．充要条件       D．既不充分也不必要条件

3．已知，均为的子集，且，则（    ）

A．                  B．                 C．             D．

4．函数的图象关于（    ）

A．轴对称             B．原点对称           C．轴对称       D．直线对称

5．如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者与在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点，测出，的距离为，，后，可以计算出，两点的距离为（    ）

A．             B．            C．        D．

6．已知，是不共线的向量，，，．若，，三点共线，则实数，满足（    ）

A．            B．          C．       D．

7．设向量，，且，则实数的值是（    ）

A．                  B．               C．1                D．

8．已知函数的图象关于直线对称，则实数的值是（    ）

A．1                   B．2                   C．              D．

9．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（    ）

A．                  B．1                  C．                D．2

10．在下列区间中，方程的解所在的区间为（    ）

A．             B．            C．           D．

11．若，则（    ）

A．               B．            C．            D．

12．（多选题）设，，为复数，，下列命题中正确的是（    ）

A．若，则                   B．若，则

C．若，则                D．若，则

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．不等式的解集是________（结果请用集合表示）；

14．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么300密位等于________；

15．已知正方形的边长为2，点满足，则________，________；（第一空2分，第二空3分）

16．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可公式（其中，，，为二角形们二边和面积）示．在中，，，分别为角，，所对的边，若，且，则面积的最大值为________．

中

三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知向量，

（1）若，且，求的坐标．

（2）求与垂直的单位向量的坐标．

18．（12分）已知函数，．

（1）若函数在区间上的最大值与最小值之和为6，求实数的值；

（2）若，求的值．

19．（12分）

（1）已知函数，求函数的定义域和对称中心；

（2）比较，，的大小．

20．（12分）在中，角，，对应的边分别是，，，且，．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

（1）的值；

（2）角的大小和的面积．

条件①：；条件②：．

备注：如果选择条件条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分．

21．（12分）已知某海滨浴场海浪的高度（米）是时间（，单位：时）的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：

经长期观察，的曲线可近似地看成是函数的图象．

（1）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数解析式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天内的10：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？

22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，，其中．

（1）求的最小值；

（2）是否存在，使得为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

2020-2021学年下学期高一年级期中考试

数学学科试卷参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．第12题选错不得分，漏选得3分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）

解：（1）设，则，

解得或，

于是或．

（2）设垂直的单位向量，则．解得或，

于是或．

18．（12分）

解：（1）为上的增函数，则在区间上为增函数．

所以，，

由，得，即（舍去）或，即．

（2）若，则，即，则，

所以．

19．（12分）

解：（1）要使函数有意义，必须满足，，

解得，，

所以函数的定义域是．

令，，

解得，，

所以的对称中心是，．

（2）因为，．

因为，所以．

因为，所以．

显然．

又在内是增函数，

所以，

即．

20．（12分）解：

选择条件①：（1）因为，，由余弦定理，得．

解得或（舍）．所以．

（2）因为，，

所以。

由正弦定理，得，所以，

因为，所以，所以．

所以．

选择条件②：（1）因为，，

所以，

因为，，

所以，

由正弦定理，得，解得．

（2）由（1）知，，

又因为，，且在中，所以

，

所以，所以．

21．（12分）解：（1）由表中数据知，所以．

由，，得．由，，得．故，，

所以函数解析式为：．

（2）由题意知，当时才可对冲浪者开放，所以，

所以，所以，，

即，．

又因为，故可令

得或或．

所以在规定时间10：00至20：00之间，

有5个小时可供冲浪者活动，即上午10：00至下午3：00．

22．（12分）解：（1），，

所以．

因为，所以．所以当，即时，

取得最小值．

（2）由题意得，，

．

因为，所以，，所以，．

所以为钝角三角形，则角是钝角，从而．

由（1）得，解得，

所以，即．

反之，当时，，又，，三点不共线，

所以为钝角三角形．

综上，当时，为钝角三角形．