安徽省合肥市2020-2021学年高一下学期阶段性大联考数学试题（word版 含答案）

这是一份安徽省合肥市2020-2021学年高一下学期阶段性大联考数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，在中，若，，，则，已知向量，的夹角为，，，则，复数，则的最大值为等内容，欢迎下载使用。
2020~2021学年高一阶段性大联考数    学本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A.                 B.                  C.                 D.2.如图，设是正六边形的中心，则与不相等的向量为A.                B.                  C.                  D.3.设向量，，且，则A.                  B.                 C.                    D.14.以下命题正确的是A.过空间三点有且仅有一个平面                   B.平行于同一直线的两个平面互相平行C.平行于同一直线的两条直线互相平行             D.分别在两个平行平面内的两条直线互相平行5.在中，若，，，则A.                B.                 C.                    D.6.已知向量，为非零向量，有以下四个命题：甲：            乙：             丙：与的方向相反     丁：若以上关于向量，的判断的命题只有一个是错误的，则该命题是A.甲                  B.乙                    C.丙                    D.丁7.已知向量，的夹角为，，，则A.1                    B.2                    C.3                     D.48.复数，则的最大值为A.1                   B.2                     C.3                     D.49.长，宽，高分别为6cm，8cm，10cm的长方体水槽置于水平桌面上，该水槽内装在高度为8cm的水，若将一半径为3cm的球放入该水槽中（假设球与水槽的底面相切，以水槽内溢出的水的体积约为（）A.16              B.12                C.10               D.210.已知，，三点均在球的表面上，，且球心到平面的距离为2，则球的内接正方体的棱长为A.1                    B.                C.2                     D.11.已知是边长为2的等边三角形，，分别、的两点，，，与交于点，则下列说法不正确的是A.                                 B.C.                        D.在方向上的投影为112.已知正方形的边长为1，，分别为，的中点，沿将三角形折起到的位置，则三棱锥体积的最大值A.                 B.                 C.                  D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数是纯虚数，则实数___________.14.目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广袤平原，处外都能见到5G基站的身影.如图，某同学正西方向山顶上的一座5G基站，已知基站高，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离）.该同学在初始位置处（眼睛所在位置）测得基站顶端的仰角为，该同学向南走米后到达处，此时没得基站顶端的仰角为，则山高___________米.l5.已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为___________.l6.如图，在平行四边形中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则___________；若的面积为，则的最小值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知复数的共轭复数为，且满足.（1）求；（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围.18.（12分）已知向量，，.（1）若，求角的值；（2）判断三角形可否为直角三角形，并说明理由.19.（12分）如图，在正四棱锥中，.（1）求正四棱锥的体积；（2）若为三角形的重心，在边上是否存在点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，请说明理由；20.（12分）从以下三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.①，②，③.问题：在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，__________.注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.（12分）如图，在边长为2的正方体中，点为的中点，为的中点.（1）证明：平面；（2）若为侧面内一点，且平面，求的最小值.22.（12分）如图，四边形中，已知对角线，且满足，.（1）求证：；（2）若为锐角三角形，设四边形面积为，求证：.2020-2021学年“江南五校”高一阶段性大联考数学参考答案题号123456789101112答案ADCCDABCBDDD1.【解析】.2.【解析】由题意知，A，B，C均正确.3.【解析】，因为，所以，得.4.【解析】由立体几何的有关判定，可得C正确，其余均错误.5.【解析】由余弦定理可得，得，所以，.6.【解析】由题意知，甲与乙肯定有一个不正确，若甲正确，则丙不正确，乙丙丁可以同时正确，故甲不正确.7.【解析】由题意知，所以.8.【解析】已知，所以，当时，的最大值为3.9【.解析】该长方体的体积为，放入的球的体积，原先正方体内水的体积为，正方体内剩余的水量为，所以溢出的水量为.10.【解析】设该球的半径为，可得，所以，设内接正方体的棱长为，所以，所以.11.【解析】取中点为，连接，为中点，，所以，A正确；所以，且，得，所以，即为中点，，，因为，所以，C正确；可以计算在方向上的投影为，D不正确.12.【解析】因为三棱锥体积，且三角形的面积为定值，所以当到平面距离最大时，三棱锥的体积取得最大值，所以当平面平面时，三棱锥的体积最大，可求得当平面平面时，到平面距离为，所以.13.【答案】1【解析】，所以，得14.【答案】101.5【解析】设，则，，所以在直角三角形中，，所以得，得，所以山高等于米．15.【答案】【解析】由题意可知，半圆的弧长为，设该圆锥的底面半径为，则，得，所以该圆锥的表面积为.16.【答案】，【解析】，所以，得到，，所以，的面积为，得到，得到，所以.17.【解析】（1）因为，所以，所以；（2），因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，得，所以的取值范围为.18.【解析】（1）已知，，所以，因为，所以，得，，又因为，所以；（2）若为直角，则，得，即，，无解；若为直角，则，得，即，，无解；若为直角，则，得，即，，因为，，，故必存在一个值，使得三角形为直角三角形.19.【解析】（1）由，可得，因为为正四棱锥，所以，因为，所以，所以，所以该正四棱锥的高为，所以正四棱锥的体积；（2）存在这样的点，使得平面，如图，连接延长交于点，连接，因为平面，所以，因为为三角形的重心，所以.所以；所以.20．【解析】因为，所以，由正弦定理得，又因为，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，得；若选择①，得，由余弦定理，得，得，所以；若选择②因为，所以，得，又由余弦定理，可得 ，得，从而得或.若选择③因为，且，所以，即，因为，所以，，，这与三角形的内角和等于相矛盾，所以这样的三角形不存在.21.【解析】（1）如图，取为，连接，，因为为的中点，为中点，所以，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；（2）如图，取中点，连接，，由第（1）问知，，在正方形中，为中点，为中点，所以，因为，所以平面平面，所以点必在线段上，所以的最小值即为点到线段的距离，在三角形中，，，所以点到的距离，所以的最小值为.22.【解析】（1）略（2）设，所以，所以，在三角形中，，且，所以，设的面积为，，因为为锐角三角形，所以，所以，得，因为为增函数，，设的面积为，因为，，所以由余弦定理得得，所以，所以.