贵州省威宁市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份贵州省威宁市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
2020～2021学年度第二学期期中考试高一数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签了笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A版必修5．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．等差数列的第4项为（    ）A．      B．      C．      D．2．已知，且满足，则下列不等式一定成立的是（    ）A．      B．      C．      D．3．下列四个数中，属于数列中的一项是（    ）A．380      B．392      C．321      D．2324．已知，当取最小值时，则a等于（    ）A．      B．6      C．9      D．125．已知等比数列的前3项和为78，第1项与第3项的和为60，则数列的公比为（    ）A．3      B．2      C．      D．3或6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b的值为（    ）A．      B．      C．      D．17．若递增的等比数列的前n项和为，，则等于（    ）A．63      B．64      C．65      D．668．已知，且满足不等式组则的最小值为（    ）A．      B．0      C．      D．9．若关于x的不等式的解集为，则实数m的值是（    ）A．1      B．2      C．3      D．410．一游客在A处望见在正北方向有一塔B，在北偏西方向的C处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达D处，这时塔和寺庙分别在他的北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为（    ）A．      B．      C．      D．11．若实数x，y满足不等式组且目标函数的最大值为6，则实数a的值是（    ）A．4      B．1或3      C．2      D．2或412．已知数列的前n项和，则数列的前n项和，满足（    ）A．      B．      C．      D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等比数列中，，公比．若，则n的值为________．14．设等差数列的前n项和为，已知，则的最小值为_______．15．在中，若，则_________．16．已知x，y都是正数，若，则的最小值为_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）根据下列条件，求相应的未知数．（1）在等差数列中，，前n项和，求公差d及项数n；（2）在等比数列中，，求和公比q．18．（本小题满分12分）在中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，求的面积．19．（本小题满分12分）已知函数的解集为．（1）求的解析式；（2）当时，求的最小值．20．（本小题满分12分）已知是公差为2的等差数列，且，是公比为3的等比数列，且．（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．21．（本小题满分12分）如图，在中，的垂直平分线交边于点D．（1）求的长；（2）若，求的值．22．（本小题满分12分）如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设广告牌的高为．（1）求广告牌的面积y关于x的表达式；（2）如何设计才能使广告牌的面积最小，并求出最小值．2020～2021学年度第二学期期中考试·高一数学参考答案、提示及评分细则1．B  由，得．2．D  由不等式的性质可知D正确．3．A4．A  ∵，当且仅当，即或（舍去）时，∴当取最小值时，．5．D  ∵，∴．又，即，解得或，故选D．6．B  由，得，即，解得．故选B．7．A  设等比数列公比为q，由得，所以，或，因为数列递增且，所以，所以．故选A．8．C  由不等式组表示的平面区域如图（阴影部分），使取得最小值的最优解为，∴的最小值为．故选C．9．C  ∵不等式的解集为，∴a，是关于x的方程的两个实根，且，∴，且，解得．故选C．10．B  如图，先求出的长，然后在中利用余弦定理可求解．在中，．可得．在中，，∴，∴．在中，，∴．11．C  作出可行域如图所示．因为，所以当直线经过点A时，z取得最大值．由解得点，所以，解得或（舍去）．12．A  当时，；当时，．验证知，当时，成立．综上，，所以，所以，所以，所以，所以，所以．即数列的前n项和．13．7  因为且，所以，所以．14．15．  ．又，∴．16．  ．当且仅当即时取“=”．17．解：（1）由题意，得解得．            2分又，将，代入解得．            5分（2）由题意，得            7分解得或．            10分18．解：（1）因为，所以．            2分因为，所以，所以．由正弦定理，得，整理，得，      4分所以，即．因为，所以，所以，又因为，所以．            6分（2）由（1）知，由余弦定理，得．又因为，所以，解得，      9分所以．      12分19，解：（1）由题可知解得所以．            5分（2）由（1），得．由，得，            8分当且仅当，即时取等号，所以y的最小值为3．            12分20．解：（1）∵数列的公差为，且，即，∴，∴．            3分∵，∴，又的公比为3，∴．      6分（2）由（1）得，∴，①，②            9分由①-②得：，∴．      12分21．解：（1）在中，，            3分整理得，            5分即，所以或．            6分（2）因为，由（1）得，所以．            7分在中，由余弦定理得．所以．            9分由，得．            10分在中，由正弦定理得，即，所以．            12分22．解：（1）依题意设广告牌的宽为，则，            2分所以，且，            2分所以广告牌的面积．            6分（2）由（1）知，      8分，            10分当且仅当，即时等号成立．            11分所以当时，广告牌的面积最小最小值为．答：设计广告牌的高度为时广告牌的面积最小，且最小值为．            12分