宁夏吴忠市2021届数学中考一模试卷附答案

数学中考一模试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.下列各点中，在函数y=－ 图象上的是（ ）           

A. （﹣2，4）                       B. （2，4）                       C. （﹣2，﹣4）                       D. （8，1）

2.已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则△ABC与△DEF的周长比等于（  ）           

A. 2：1                                    B. 4：1                                    C. 1：2                                    D. 1：4

3.在 中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，则tanA的值为（  ）           

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

4.已知cosα＝ ，锐角α的度数是（  ）

A. 30°                                B. 45°                                C. 60°                                D. 以上度数都不对

5.点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝ 的图象上，则y1  ， y2的大小关系是（      ）           

A. y1＞y2                               B. y1＝y2                               C. y1＜y2                               D. 不能确定

6.已知在 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则∠B的余弦值为（  ）           

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

7.如图，在等腰 中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝ ，则AD的长为（  ） 

A. 3                                         B.                                          C.                                          D. 2

8.关于x的函数y＝k（x＋1）和y＝ （k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（  ）           

A.         B.         C.         D. 

二、填空题（共10题；共12分）

9.已知sinA= ，则锐角∠A=________.   

10.已知 且 ＝ ，则 为 ________   

11.反比例函数y＝ 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________．   

12.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于________. 

13.如图是教学用直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝ ，则边BC的长为________

14.一菱形的面积为12cm2  ， 它的两条对角线长分别为acm，bcm，则a与b之间的函数解析式为a＝ （b＞0）  ；这个函数的图象位于第________象限.   

15.反比例函数 的图象经过点（tan45°，cos60°），则k＝________.   

16.如图，在 中，D、E分别是边 、 上的点，且 ∥ ，若 与 的周长之比为 ，AD=4，则DB=________. 

17.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为________m 

18.如图，已知E是平行四边形ABCD的一边AD延长线上的一点，AD＝3DE，则DF＝________AB. 

三、解答题（共7题；共65分）

19.按要求作答   

（1）计算： －tan45°的值是多少？   

（2）已知点P（1，2）在反比例函数y＝ （k≠0）的图象上.当x＝－2时，求y的值；   

20.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长. 

21.如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ 的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则 的面积等于多少？ 

22.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知该拦水坝的高为6米．

（1）求斜坡AB的长；   

（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）   

23.如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.

（1）试写出α的三个三角函数值；   

（2）若∠B＝α，求BD的长.   

24.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°. 

（1）求垂直支架CD的长度.（结果保留根号）   

（2）求水箱半径OD的长度.（结果精确到0.1，参考数据： ， ）   

25.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． 

（1）求一次函数的解析式；   

（2）根据图象直接写出 的x的取值范围；   

（3）求△AOB的面积．   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：-2×4=-8

故答案为：A

【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上

2.【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，

∴△ABC与△DEF的周长比为1：2.

故答案为：C.

 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可.

3.【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC＝6，AB＝10，

∴

∴ .

故答案为：C.

 【分析】根据勾股定理求出BC的长，由计算即得.

4.【解析】【解答】解：∵cosA= ，

∴∠A=60°.

故答案为：C

 【分析】利用特殊角的三角形函数值解答即可.

5.【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 中，k=2>0，

∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小,

∵，-1<0，-2<0，

∴点A（-1，y1）、B（-2，y2）均位于第三象限，

∵-1>--2，

∴y1<y2  ，

故答案为：C.

【分析】根据反比例函数的图像与系数的关系，该函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小,由于A,B两点的横坐标都小于0，故两点位于第三象限的支上，从而得出答案。

6.【解析】【解答】解：

故答案为：B.

 【分析】利用勾股定理求出BC的长，利用计算即得.

7.【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，

∵∠C=90°，AC=BC=6，

∴△ACB为等腰直角三角形，AB= AC=6 ，

∴∠A=45°，

在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=x，AD= x，

在Rt△BED中， ，

∴BE=5x，

∴x+5x=6 ，解得x= ，

∴AD= × =2.

故答案为：D.

 【分析】作DE⊥AB于E，如图，根据等腰直角三角形的性质，可得AB= AC=6 ，∠A=45°，在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=x，AD= x，由tan∠DBA＝可得BE=5x，利用AB=AE+BE，列出方程，求出x值，从而求出结论.

8.【解析】【解答】解：当k＞0时，函数y= 的图象在一三象限，函数y=k（x+1）=kx+k的图象经过一二三象限，故答案为：A、C错误；当k＜0时，函数y= 的图象在二四象限，函数y=k（x+1）=kx+k的图象经过二三四象限，故答案为：B错误，选项D正确，故答案为：D.
【分析】分两种情况：当k＞0时，当k＜0时，分别确定反比例函数图象的位置及一次函数图象的位置，然后逐一进行判断即可.

二、填空题

9.【解析】【解答】∵sinA= ，∠A为锐角，

∴∠A=30°，

故答案为：30°.

 【分析】利用特殊角的三角形函数值进行解答即可.

10.【解析】【解答】∵ ， ＝

∴

故答案为

 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可.

11.【解析】【解答】解：由题意得,反比例函数y＝ 的图象在一、三象限内，

则m-1＞0，

解得m＞1.

故答案为m＞1.

【分析】由于反比例函数y＝ 的图象在一、三象限内，则m-1＞0，解得m的取值范围即可．

12.【解析】【解答】∵AD=1，DB=2，

∴AB=AD+DB=3，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADE：S△ABC=

故答案为：

 【分析】先求出AB=AD+DB=3，利用平行线可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论.

13.【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，根据三角函数定义可知：

，

又AC=30cm，tan∠BAC= ，

则BC=ACtan∠BAC=30× =10 cm.

故答案为：10 cm.

 【分析】在Rt△ABC中，由， 据此即可求出BC的长.

14.【解析】【解答】解：由菱形的面积为 ， 与 之间的函数解析式为 （b＞0） ；

∴ ， ，

这个函数的图象位于第一象限.

故答案为：一.

 【分析】由（b＞0），可得a＞0，由于，  ，据此判断即得.

15.【解析】【解答】解：点在函数图象上，把点带入函数，就可以求出k值.

y= 的图象经过点（tan45°,cos60°），所以cos60°= ， k=

 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及特殊角的三角形函数值进行解答即可.

16.【解析】【解答】解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.

【分析】根据平行线可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得AD:AB=2:3，求出AB=6，由DB=AB-AD即可求出结论.

17.【解析】【解答】设树的高度为 x m，由相似可得 ，解得 x=7 ，所以树的高度为7m
【分析】本本题利用平行线分线段成比例即可解答。找到对应边，列出等式解答即可。

18.【解析】【解答】解：∵AD＝3DE，

∴DE∶AE=1∶4

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DF∥AB，

∴△DEF∽△AEB，

∴DF∶AB=DE∶AE=1∶4

即 .

故答案为: .

 【分析】由AD＝3DE得出DE∶AE=1∶4，根据平行线的性质得出DF∥AB，由平行线可证△DEF∽△AEB，利用相似三角形对应边成比例，可得DF∶AB=DE∶AE，据此即得结论.

三、解答题

19.【解析】【分析】（1）将特殊角三角形函数值代入计算即可；
（2） 将点P（1，2）代入反比例函数y= 中，求出k值，即得解析式，然后求出当x=-2时y值即可.

20.【解析】【分析】由AM＝3MC得出MC：AC=1:4，由MN∥AB，可得△CMN∽△CAB，从而可得

21.【解析】【分析】由于正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝  的图象相交于A，C两点，可得点A、C关于原点对称，即得△OBC的面积=△AOB的面积，根据反比例函数k的几何意义得出△AOB的面积=|k|，可得△ABC的面积等于2×  |k|，据此计算即得.

22.【解析】【分析】此题主要考查了坡度的定义以及勾股定理的应用，根据已知坡度定义得出BE，FC的长是解题关键．
（1）根据坡度的定义得出BE的长，进而利用勾股定理得出AB；
（2）利用矩形性质以及坡度定义分别求出CD，CF，EF的长，进而求出梯形ABCD的周长即可．

23.【解析】【分析】（1）在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD=， 利用sinα=    ， cosα=    ， tanα= ， 分别计算即得；
（2）在Rt△ACD中，由tanB==， 据此即可求出BC的长，利用BD＝BC－CD求出结论即可.

24.【解析】【分析】（1）在Rt△CDE中，利用sin∠CED=sin60°= 设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38  cm+x）厘米， AO=（150+x）厘米，根据含30°角的直角三角形的性质，可得CO=  AO，据此列出方程，求出x的值即可.

25.【解析】【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．