内蒙古自治区呼和浩特2021年中考数学三模试卷附答案

这是一份内蒙古自治区呼和浩特2021年中考数学三模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学三模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
篮球编号
1号
2号
3号
4号
与标准质量的差(g)
+4
+7
-3
-8
其中最接近标准质量的球是（   ）
A. 1号                                       B. 2号                                       C. 3号                                       D. 4号
2.下列计算正确的是（   ）
A. 3a-a=2                       B. a2+2a2=3a2                       C. a4·a3=a6                       D. (a+b)2=a2+b2
3.已知某菱形的周长为 ，高为 ，则该菱形的面积为（   ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
4.已知m≠0，函数y=-mx2+n与y= 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（   ）
A.                       B.                       C.                       D. 
5.中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：
①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；
②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；
③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；
④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．
以上结论正确的是（ ）

A. ①③                                     B. ②③                                     C. ②④                                     D. ③④
6.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（   ）

A. 175π＋450                     B. 700π＋450                     C. 700π＋1500                     D. 250π＋1050
7.已知 关于的二元一次方程组 的解满足 ，且关于x的不等式组 无解，那么所有符合条件的整数a的个数为（    ）
A. 6个                                       B. 7个                                       C. 8个                                       D. 9个
8.以下四个命题：
①如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形；
②在实数-7.5， ，4， ，-π，( )2中，有4个有理数，2个无理数；
③有一个圆锥，与底面圆直径是 且体积为 的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为 ；
④二次函数 ，自变量的两个值x1 ， x2对应的函数值分别为y1 ， y2 ， 若|x1-1|>|x2-1|，则a(y1-y2)>0．
其中正确的命题的个数为（   ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（－1，3）、B（1，1）、C（5，1）．规定“把□ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，□ABCD的顶点D的坐标变为 （   ）

A. （－2015，3）            B. （－2015，－3）            C. （－2016，3）            D. （－2016，－3）
10.如图，线段 是⊙ 的直径，弦 ，垂足为 ，点 是 上任意一点，  ,则 的值为（    ）

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
二、填空题（共6题；共12分）
11.分解因式：9abc-3a 的公因式为________，分解因式的结果为________．
12.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：
抽取瓷砖数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
合格品数m
96
282
382
570
949
1906
2850
合格品频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.949
0.953
0.950
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是________．（精确到0.01）
13.有10张卡片，分别写有0~9共10个数字，将背面朝上洗匀后，任意抽出一张，那么P(抽到的数是偶数)=________，P(抽到的数字是3的整数倍)=________．
14.如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F，若DE= ，则BC的长为________．

15.如图，有一个圆O和两个正六边形T1 ， T2 ． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切(我们称T1 ， T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．若设T1 ， T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，则r：a=________；r：b=________；正六边形T1 ， T2的面积比S1：S2的值是________． 

16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为________.

三、解答题（共8题；共65分）
17.           
（1）计算：2-1+ cos30°+|-5|-(π-2021)0；
（2）若关于x的方程2x-m=3(x-1)的解也是不等式组 的解，求m的取值范围．
18.如图，已知AC平分∠BAD ， CE⊥AB于E ， CF⊥AD于F ， 且BC＝CD ．

（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．
19.如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD=40°，塔底C的仰角为∠CAD=30°，AC=200米，求电视塔BC的高．（结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可）

20.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为________；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
21.如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（ ，﹣2），反比例函数y= （x＞0）的图象过点A．

（1）求直线l的解析式；
（2）在函数y= （x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．
22.为了防控新冠肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元，每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的 ，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶．
（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少元？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液，使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半，且再次购买的费用不多于1050元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
23.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若tanC=2，求 的值．
24.如图，一次函数y=kx+2的图象分别交y轴，x轴于A，B两点，且tan∠ABO= ，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点．

（1）求k的值及抛物线的解析式．
（2）直线x=t在第一象限交直线AB于点M，交抛物线于点N，当t取何值时，线段MN的长有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标，并直接写出所有平行四边形的面积，判断面积是否都相等．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：观察图表，找绝对值最小的．易得|-3|=3最小，
故答案为：C．
【分析】根据超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，进行求解即可。
2.【解析】【解答】解：A、3a-a=2a，故本选项不符合题意；
B、a2+2a2=3a2 ， 故本选项符合题意；
C、a4•a3=a7 ， 故本选项不符合题意；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式进行求解即可。
3.【解析】【解答】解：菱形的边长： .
菱形的面积： .
故答案为：A.
【分析】先利用菱形的四边相等及菱形周长的计算方法求出菱形的边长为2，再利用菱形的面积=底× 高即可算出答案.
4.【解析】【解答】解：A.由抛物线知-m<0，即m>0，n>0，所以mn>0，则双曲线y= 应该位于第一、三象限，故本选项不符合题意；
B.由抛物线知-m>0，即m<0，n<0，所以mn>0，则双曲线y= 位于第一、三象限，故本选项符合题意；
C.由抛物线知-m<0，即m>0，n<0，所以mn<0，则双曲线y= 应该位于第二、四象限，故本选项不符合题意；
D.由抛物线知-m>0，即m<0，n<0，所以mn>0，则双曲线y= 应该位于第一、三象限，故本选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据 m≠0，函数y=-mx2+n与y= ， 对每个选项的图象进行判断即可作答。
5.【解析】【解答】解：由折线图可知，10岁之前，同龄的男生的平均身高一般会略高于女生的平均身高，故①不符合题意；
10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生，故②符合题意；
7~15岁期间，男生的平均身高先高于女生的平均身高再略低于女生的平均身高最后高于女生的平均身高，故③不符合题意；
13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大，故④符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据函数图象对每个结论一一判断求解即可。
6.【解析】【解答】解：观察三视图发现该几何体为圆柱和长方体的组合体，圆柱的底面半径为5，高为7，长方体的长为15，宽为10，高为3，
该几何体的体积为：15×10×3＋π×5×5×7＝450＋175π，
故答案为：A.
【分析】先观察该几何体为圆柱和长方体的组合体，再求几何体的体积即可。
7.【解析】【解答】解：解方程组 得： ，
关于x、y的二元一次方程组的 的解满足 ，
，
解得： ，
，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
又 关于x的不等式组 无解，
，
解得： ，
即 ，
所有符合条件的整数a的个数为7个 ， ，0，1，2，3，4，共7个），
故答案为：B．
【分析】先求出， 再求出， 最后计算求解即可。
8.【解析】【解答】解：①如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，则这个三角形的三个角分别为 、 、 ，所以这个三角形不是直角三角形，故原命题是假命题；
②在实数-7.5， ，4， ，-π， =2中，-7.5， ，4， =2为有理数共4个， ，-π为无理数共2个，故原命题是真命题；
③设圆锥的高为h ， 底面半径为r ， 母线长为R ， 根据题意得 ，则R:r=2:1．由 得 ．因为 ，即 ，则R= (负值舍去)，即它的母线长是 ，故原命题是真命题；
④二次函数 图象的对称轴是直线x=1，若a<0时，如图：

∵|x1-1|>|x2-1|，
∴y1 ∴y1-y2<0，
∴a(y1-y2)>0．
当a>0时，同理可证a(y1-y2)>0，故原命题是真命题．
综上所述，正确的命题的个数为3个．
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义，再对每个命题计算求解判断即可。
9.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,A(−1,3)、B(1,1)、C(5,1)，
∴D(3,3)，
把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，
∴
观察,发现规律：  
∴
∴
故答案为：A.
【分析】先求出D(3,3)，平移后最后根据规律计算求解即可。
10.【解析】【解答】解  ：连接CO

∵C D ⊥ A B
∴点A是弧CD的中点，∠CHO=90°
∴∠COA=∠M
设CO=AO=x ，则HO=x-2,
在Rt△CHO中由勾股定理得
x2=(x-2)2+42
解得  x=5
∴OH=4
∴ cos ∠ C M D= cos ∠ C OH==
故答案为：D.
【分析】连接CO,根据垂径定理得出点A是弧CD的中点，∠CHO=90°，根据圆周角定理得出∠COA=∠M，设CO=AO=x ，则HO=x-2,在Rt△CHO中由勾股定理得 得出关于x的方程，求解得出x的值，再根据等角的同名的三角函数值相等得出答案。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵9和-3的公因数是3，a的最低次幂是a，c与 的最低次幂是c，
∴9abc-3a 的公因式为3ac，
∴9abc-3a =3ac（3b-c）．
故答案为：3ac，3ac（3b-c）．
【分析】 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式，根据公因式的定义进行计算求解即可。
12.【解析】【解答】解：由生产的瓷砖是合格品的频率都在0.95上下波动，
所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，
故答案为：0.95．
【分析】先求出合格品的频率都在0.95上下波动，再求出概率即可。
13.【解析】【解答】解：P（抽到的数是偶数）= ，P（抽到的数字是3的倍数）= = ．
故答案为： ， ．
【分析】根据有10张卡片，分别写有0~9共10个数字，进行计算求解即可。
14.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠C=90°，∠CDB=45°，BC=CD．
∴EC⊥CB．
又∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，
∴EC=EF．
∵∠CDB=45°，EF⊥BD，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴DF=EF，
设BC=CD=x，
∵DE= ，
∴EC=x- ，即DE =EF=x- ，
在Rt△DEF中， ，
∴
解得x=
∴BC=
故答案为： ．

【分析】利用正方形的性质及勾股定理求出BC的长即可。
15.【解析】【解答】解：连接OE，OG，OF，

∵EF=a，T1为正六边形，
∴△OEF为等边三角形，OE为圆O的半径r，
∴a：r=1：1，即r：a=1：1①，
由题意可知：OG为∠FOE的平分线，即∠EOG= ∠EOF=30°，
在Rt△OEG中，OE=r，OG=b，
∵ = =cos∠EOG=cos30°，即 = ，
∴r：b= ：2②，
∴由①②得，a：b= ：2，且两个正六边形T1 ， T2相似，
∴S1：S2=a2：b2=3：4，
故答案为：1：1； ：2；3：4．
【分析】先求出△OEF为等边三角形，OE为圆O的半径r，再根据平分线和锐角三角函数进行计算求解即可。
16.【解析】【解答】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，

∵CH⊥DB，点G是BC中点
∴HG＝CG＝BG＝ BC＝2，
在Rt△ACG中，AG＝ ＝2
在△AHG中，AH≥AG﹣HG，
即当点H在线段AG上时，AH最小值为2 ﹣2，
故答案为：2 ﹣2
【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝ BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2 ，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值.
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的锐角三角函数，零指数幂和绝对值进行计算求解即可；
（2）先求出 -3≤x<1， 再求出 x=3-m， 最后计算求解即可。
18.【解析】【分析】（1）先求出 ∠CFD=90°，∠CEB=90° ，再求出 CE=CF ，最后证明求解即可；
（2）先证明 Rt△AFC≌Rt△AEC ，再求出 CF=8 ，最后计算求解即可。
19.【解析】【分析】先求出  米，再求出BD的长度，最后计算求解即可。
20.【解析】【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），
背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），
∵15+45=60，
∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首），
故答案为：4.5首；
【分析】根据中位数，众数等计算求解即可。
21.【解析】【分析】（1）根据直角三角形外心就是斜边中点，从而根据线段的中点坐标公式及坐标轴上的点的坐标特点即可求出M,N点的坐标，利用待定系数法即可求出直线MN的解析式；
（2）将点A的坐标代入 反比例解析式y= ，即可求出k的值，从而求出反比例函数的解析式，根据反比例函数k的几何意义得出 △OBC的面积，进而根据 S△ONP=3S△OBC ， 求出 △ONP的面积， 设P横坐标为a（a＞0）， 根据三角形的面积计算公式，由 △ONP的面积建立方程，求解即可得出a的值，将a的值代入直线MN的解析式即可算出对应的函数值，从而求出P点的坐标。
22.【解析】【分析】（1）根据购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶，列方程计算求解即可；
（2）根据再次购买的费用不多于1050元 ，列不等式计算求解即可。
23.【解析】【分析】（1）连接AD、OD．根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=90°，即AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得出CD=BD，根据三角形的中位线定理得出OD∥AC，根据平行线的性质，由DF⊥AC，得出OD⊥DF，故FG是⊙O的切线；
（2）根据正切函数的定义，由tanC==2，又BD=CD，故BD：AD=1：2，根据同角的余角相等及等边对等角得出∠GDB=∠GAD，从而判断出△GDB∽△GAD，设BG=a．根据相似三角形对应边成比例得出,故DG=2a，AG=4a，从而得出答案。
24.【解析】【分析】（1）先求出 OA=2 ，再求出 B(4，0) ，最后把A和B点的坐标代入抛物线解析式，计算求解即可；
（2）先求出   ，    ，再计算求解即可；
（3）分类讨论，求出D点的坐标，最后计算求解即可。