河北省承德市2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份河北省承德市2021年中考数学二模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共16题；共32分）
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则-40元表示（  ）．
A. 收入40元                           B. 收入80元                           C. 支出40元                           D. 支出80元
2.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，若∠ADE=46°，则∠B的度数是（   ）

A. 34°                                       B. 44°                                       C. 46°                                       D. 54°
3.若 用科学记数法表示成 ，则 的相反数为（  ）．
A. 5                                          B. 6                                          C. -5                                          D. -6
4.如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（   ）
A. 俯角30°方向                    B. 俯角60°方向                    C. 仰角30°方向                    D. 仰角60°方向
5.若 ，则（  ）中的式子是(     )
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
6.把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（   ）

A. 18°                                       B. 20°                                       C. 28°                                       D. 30°
7.北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；
②去食堂收集同学吃饭选择的菜品名称和人数；
③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；
④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；
正确统计步骤的顺序是（    ）
A. ②→③→①→④             B. ②→④→③→①             C. ①→②→④→③             D. ③→④→①→②
8.已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（  ）
A. 1一定不是方程 的根                  B. 0一定不是方程 的根
C. 可能是方程 的根                 D. 1和-1都是方程 的根
9.如图， 中， ，将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ，点 在直线 上，若 上，则点 和 外心之间的距离是（  ）

A. 1                                     B.                                      C.                                      D. 
10.设函数y= （k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为（  ）

A.                                          B. 
C.                                        D. 
11.如图，在四边形 中， ， ，点 ， 分别是 ， 边上的点，且 ，DE⊥AB于点 ．将 沿 翻折，点 与 恰好重合，则 等于（  ）

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
12.由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设组成这个几何体的小正方体个数最少为m，最多为n，若以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为(   )

A. 11或13                            B. 13或14                            C. 13                            D. 12或13或14或15
13.如图，点 ， ， 在一次函数 的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（  ）

A. 1                                     B. 3                                     C.                                      D. 
14.如图，已知平行四边形 ， ，依下列步骤作图，并保留作图痕迹：
步骤1：以 为圆心， 长为半径画弧①，分别交 ， 于点 ， ；
步骤2：以 为圆心，以 长为半径画弧②，交 于点 ；
步骤3：以 为圆心，以 长为半径画弧③，弧②和弧③交于点 ，过 作射线，交 于点 ．则下列叙述错误的是：（  ）

A.              B.              C. 平分              D. 
15.木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按着如图的方式锯开，每锯一次所用的时间均相同．若锯成 （ ，且 为整数）段需要时间是 分，则锯成 段，需要的时间是（  ）．

A. 分                           B. 分                           C. 分                           D. 分
16.如图， 中， ， ， ，将半径是1的 沿三角形的内部边缘无滑动的滚动一周，回到起始的位置，则点 所经过的路线长是（  ）

A.                               B.                               C.                               D. 
二、填空题（共3题；共5分）
17.若 ， ， ，则x+y+z=________．
18.定义：若 ，则称 与 是关于1的平衡数．
（1）4-x与________是关于1的平衡数．（用含 的代数式表示）；
（2）若 关于1的平衡数是-7，则x的值为________．
19.如图1，在 内部任取一点 ，则图中互不重叠的所有角的和是

（1）在图1中的任一小三角形内任取一点 （如图2），则图中互补重叠的所有角的和是________；
（2）以此类推，当取到点 时，图中互不重叠的所有角的和是________（用含 的代数式表示）．
三、解答题（共7题；共84分）
20.在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如下）：

（1）列式，并计算：
① 经过 ， ， ， 的顺序运算后，结果是多少？
②5经过 ， ， ， 的顺序运算后，结果是多少？
（2）探究：数 经过 ， ， ， 的顺序运算后，结果是45， 是多少？
21.如图，在正方形 中， 是 边上任意一点（不与点 ， 重合）， ，垂足为点 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ．

（1）① 与 的数量关系是________；
②当 为等腰三角形时， ________；
（2）当点 为 的中点时，求证： ；
22.如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 三点的坐标分别为 ， ， ，直线 的解析式为： ．

（1）当 时，直线 与 轴交于点 ，点 的坐标________， ________；
（2）小明认为点 也在直线 上，他的判断是否符合题意，请说明理由；
（3）若线段 与直线 有交点，求 的取值范围．
23.如图，点 在数轴上对应的数为20，以原点 为圆心， 为半径作优弧 ，使点 在点 右下方，且 ，在优弧 上任取一点 ，过点 作直线 的垂线，交数轴于点 ，设 在数轴上对应的数为 ，连接 ．

（1）若优弧 上一段 的长为 ，求 的度数及x的值；
（2）求 的最小值，并指出此时直线 与 所在圆的位置关系．
24.为了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如下统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据统计表和频数分布直方图回答下列问题：
平均成绩
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
0
1

3
3



6
1
0

（1）参加这次射击比赛的队员有多少名？
（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频数分布直方图的哪个小组内？
（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频数分布直方图的哪个小组内？
（4）若在成绩为8环，9环，10环的队员中随机选一名参加比赛，求选到成绩为9环的队员的概率．
25.某公司生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙种产品每千克的成本费是20元．物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为80元．经市场调研发现，甲种产品的销售单价为 （元），在公司规定 的范围内，甲种产品的月销售量 （千克）符合 ；乙种产品的月销售量 （千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为30元（即： ）时，它的月销售量是30千克．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（销售利润 销售额 生产成本费）
（3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由．
26.如图， 中， ， ， ．点 从点 出发沿折线 以每秒1个单位长的速度向点 匀速运动，点 从点 出发沿 以每秒2个单位长的速度向点 匀速运动，点 ， 同时出发，当其中一点到达点 时停止运动，另一点也随之停止．设点 ， 运动的时间是 秒（ ）．

（1）发现：
________；
（2）当点 ， 相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时 的长．
（3）探究：
当 时， 的面积为________；
（4）点 ， 分别在 ， 上时， 的面积能否是 面积的一半？若能，求出 的值；若不能，请说明理由．
拓展：当 时，直接写出此时 的值．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】∵收入120元记作+120
∴-40元表示支出40元
故答案为：C．

【分析】利用相反意义的量求解即可。
2.【解析】【解答】∵DE∥AB，∠ADE=46°，∴∠A=∠ADE=46°.
∵∠C=90°，∴∠B=90°-∠A=44°.
故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质求出∠A=∠ADE=46°，再利用三角形的内角和求出∠B的度数。
3.【解析】【解答】∵ 用科学记数法表示成
∴
∴ 的相反数为：5
故答案为：A．

【分析】根据科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4.【解析】【解答】解：
如图所示：

∵甲处看乙处为俯角30°，
∴乙处看甲处为：仰角为30°．
故答案为：C．

【分析】根据俯角、仰角的定义及平行线的性质求解即可。
5.【解析】【解答】 ，
故答案选B．

【分析】利用分式的除法计算即可。
6.【解析】【解答】解：∵正五边形ABCDE和正方形ABFG
∴∠EAB=∠E=， ∠GAB=90°，EA=ED，
∴
∴∠BAD=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°，
∴∠GAD=∠GAB-∠BAD=90°-72°=18°.
故答案为：A.
【分析】正多边形的内角和定理求出∠EAB，EA=ED，∠GAB的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可求出∠EAD，∠BAD的度数；然后根据∠GAD=∠GAB-∠BAD，可求出∠GAD的度数。
7.【解析】【解答】解：统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，从正确的步骤为②④③①，
故答案为：B．
【分析】统计的一般步骤为，收集数据，整理数据，绘制统计图表，通过统计图表分析得出结论或做出预测，达到预定的目的．
8.【解析】【解答】解：∵关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴ ，
∴n=m+1或n=-(m+1)，
当n=m+1时，有m-n+1=0，此时-1是方程 的根；
当n=-(m+1)时，有m+n+1=0，此时1是方程 的根；
∵m+1≠0，
∴1和-1都不是关于x的方程 的根．
故答案为：C

【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的根逐项判断即可。
9.【解析】【解答】Rt 的外心为斜边的中点，
如图，取 的中点点O ，

由题意可得： ，
， ，
AO=1，
OC= －1．
故答案为：B．

【分析】如图，取 的中点点O ， 因为Rt 的外心为斜边的中点，可求出AO的长和AC的长，进而求出OC的长，即点C和外心之间的距离。
10.【解析】【解答】解：∵y= （k≠0，x＞0），
∴z= = = （k≠0，x＞0）．
∵反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象在第一象限，
∴k＞0，
∴ ＞0．
∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．
故选D．
【分析】根据反比例函数解析式以及z= ，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．
11.【解析】【解答】连接MN，MN交DE于Q，

∵DC∥AB，CB⊥AB，
∴CB⊥DC，
∵DE⊥AB，
∴∠C=∠B=∠DEB=90°，
∴四边形DEBC是矩形，
∴DC=BE，∠CDE=90°，
∵将△ADE沿DE翻折，点M与N恰好重合，
∴DE垂直平分MN，
∴∠DQN=90°，MQ=NQ，
即∠C=∠CDQ=∠DQN=90°，
∴四边形DQNC是矩形，
∴DC=NQ=MQ=BE，DC∥MN∥AB，
设MQ=NQ=BE=x，
∵MN∥AB，
∴△DMQ∽△DAE，
∵AM：MD=2：1，MQ=x，
∴ ，
∴AE=3x，
∴ ，
故答案为：B．

【分析】根据矩形的判定得出四边形DCQN和四边形DCBE是矩形，根据矩形的性质得到DC=NQ=BE，求出MQ=NQ，设NQ=MQ=x，求出BE=x，证明△DMQ∽△DAE，求出AE=3MQ=3x，再求出答案即可。
12.【解析】【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是1个，因此这个几何体最少有4个小正方体组成，即m＝4；
易得第一层最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以此几何体最多共有n＝5个正方体．
即m＝4、n＝5，
∴以m，n的值分别为某个等腰三角形的两条边长的等腰三角形的周长为4+4+5＝13或4＝5+5＝14，
故答案为：B．

【分析】根据题意确定m和n的值，然后利用等腰三角形的性质求出周长即可。
13.【解析】【解答】解：由题意可得A、C的坐标分别为（-1，b+2)、（2，b-4），
又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A点纵坐标与C点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为： ，
故答案为：B．

【分析】由题意可以求出阴影部分的边长，再根据阴影部分的图形特征可以求得其面积。
14.【解析】【解答】解：如图，连结E、F和G、H，

由已知，在△EBF和△GAH中，AG=EB，AH=BF，HG=EF，∴△EBF≌△GAH，故D不符合题意；
∵△EBF≌△GAH，∴∠EBF=∠GAH，由平行四边形的性质可得：∠AMB=∠GAH，
∴∠EBF=∠AMB，∴AB=AM，又由平行四边形的性质可得：AB=CD，∴AM=CD，故B不符合题意；
∵∠AMB+∠AMC=180°，∴∠EBF+∠AMC=180°，
又由平行四边形的性质可得：∠EBF+∠C=180°，∴∠AMC=∠C，故A不符合题意；
∵∠BAM=∠MAD不一定成立，∴C符合题意，
故答案为：C．

【分析】根据角的尺规作图和平行四边形的性质求解即可。
15.【解析】【解答】设锯成2n段，需要的时间是x
根据题意得：
∴
故答案为：D．

【分析】根据题意求出每锯一段所用时间，再求出锯成n段需要的次数，计算即可。
16.【解析】【解答】如图所示，

∵ 中， ， ， ，
∴AC=5，
又∵ 的半径是1，
∴CQ=1，
∴ ，
在 中，
，
∴ ，
∴点O经过的路线长为 ；
故答案为：A．

【分析】如图，点O运动的轨迹是△O2OO1 ， 利用解直角三角形分别求出OO1 ， O1O2 ， OO2的长，再相加即可。
二、填空题
17.【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 5，
故答案为：5．

【分析】利用同底数幂的乘法求解即可。
18.【解析】【解答】解：(1)∵4-x+x-2=2，
∴4-x与x-2是关于1的平衡数；
(2)由题意知： ，
解得x=4或-2．
故答案为：(1)x-2；(2)4或-2

【分析】（1）根据题干的定义求解即可；
（2）根据题干的定义列式求解即可。
19.【解析】【解答】（1）∵P1将一个三角形分成的互不重叠的所有角的和为180°+360°=540°，
∴则P2也将其中一个三角形分成的互不重叠的所有角的和为540°，则图中所有互不重叠的所有角的和为540°+360°=900°，
故答案为：900°；
（2）∵当取点 时，图中互不重叠的所有角的和是180°+360°=540°=1×360°+180°，
当取到点 时，图中互不重叠的所有角的和是540°+360°=900°=2×360°+180°，
当取到点 时，图中互不重叠的所有角的和是900°+360°=1260=3×360°+180°，
当取到点 时，图中互不重叠的所有角的和是1260°+360°=1620=4×360°+180°，
······
以此类推，当取到点 时，图中互不重叠的所有角的和是n·360°+180°，
故答案为：n·360°+180°．

【分析】（1）根据P1将一个三角形分成的互不重叠的所有角的和为180°+360°=540°，则P2也将其中一个三角形分成的互不重叠的所有角的和为540°，则图中所有互不重叠的所有角的和为540°+360°，由此即可解答；
（2）再取、等类推找到规律：当取到点 时，图中互不重叠的所有角的和是n·360°+180°，即可求解。
三、解答题
20.【解析】【分析】（1）①根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求出相应的结论；②很具题意，可以列出相应的算式，从而可以求出相应的结论；
（2）根据题意，可以得到关于a的方程，从而可以求出a的值。
21.【解析】【解答】解：（1）①由已知，∠GBC+∠BCO=90°，∠GBC+∠GBA=90°，∴∠GBA=∠BCO，
在△GAB与△EBC中，∠GBA=∠BCO，∠GAB=∠EBC，AB=BC，
∴△GAB≌△EBC，∴ ；
②当ΔAGF为等腰三角形时，∵∠GAF=45°而∠AGF与∠AFG都不可能是直角，
∴只有∠AGF=∠AFG,∴AG=AF，
由正方形的性质可得∠CBF=∠CFB，∴CF=CB，∴CE为FB的垂直平分线，∴EF=EB，
由①得BE=AG，∴BE=EF=AF,∴∠ABF=∠BFE，∠EAF=∠AEF，
令∠ABF=x°，则∠EAF=∠AEF=∠ABF+∠BFE=2x°，∴∠CBF=∠CFB=∠EAF+∠ABF=3x°，
∴由∠CBF+∠ABF=90°可得4x=90，∴x=22.5，
故答案为22.5°；

【分析】（1）①根据正方形的性质，利用“ASA”判定△GAB≌△EBC，根据全等三角形的对应边相等可得到AG=BE；②根据等腰三角形的性质得到∠AGF=∠AFG，根据平行线的性质得到∠AGB=∠3，根据全等三角形的性质得到∠2=∠4，于是得到结论；
 （2）利用“SAS”判定△GAB≌△EBC，从而得到∠AGF=∠AEF，由△GAB≌△EBC可得到∠AGF=∠CEB，所以∠AEF=∠CEB。
22.【解析】【解答】（1）解：当k=1时，直线 l 的解析式为：y=x+1，
令y=0，可得x=-1，∴直线 l 与 x 轴交点 D的坐标 ；
在ΔABD中，AD=2-(-1)=3，B到AD距离为2，所以SΔABD= ，
故答案为 (−1,0) ；3．

【分析】（1）将k=1代入直线解析式得到y=x+1，令y=0求出x，得到点D的坐标，再根据三角形的面积公式求出△ABD的面积；
（2）将点C的坐标代入函数解析式即可判断；
（3）分别利用当直线过点B时，k值最小，当直线过点A时，k值最大，求出即可。
23.【解析】【分析】（1）根据题意得到， 解得：   ， 于是得到， 再解直角三角形即可得出答案；
（2）根据切线的性质得到∠QPO=90°，解直角三角形即可得到结论。
24.【解析】【分析】（1）把各频数相加即可；
（2）根据33个数，中位数应是大小排序后的第17个数，于是得到结论；
（3）根据6.5~8.5的频数最多为15，于是得到结论；
（4）根据概率公式求解即可。
25.【解析】【分析】（1）根据题意可以得到与x之间的函数关系式；
（2）根据题意可以得到利润与x之间的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题；
（3）根据题意可以得到销售额与x的函数关系式，再根据（2）中的函数关系式即可解答本题。
26.【解析】【解答】发现：（1）在 中，
∴AB=5；
探究：（3）当 时，PC=1，BQ=2，即CQ=2
∴
故答案为1；

【分析】（1）根据勾股定理计算即可；
（2）根据路程差等于4，构建方程可解决问题；
（3）求出PC、CQ，根据三角形面积公式计算即可；
（4）构建方程即可解决问题；利用平行线分线段成比例，构建方程求解即可。