内蒙古呼伦贝尔市2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份内蒙古呼伦贝尔市2021年中考数学一模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学一模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（　　）
A. 气温由﹣5℃到5℃        B. 气温由﹣1℃到﹣6℃        C. 气温由5℃到0℃        D. 气温由﹣2℃到3℃
2.如图所示几何体的左视图正确的是（    ）

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
3.我国在“一带一路”建设中，克服国际贸易环境不利因素，贸易合作硕果累累，今年前10个月逆势增长，贸易进出口总额达到25.63万亿元人民币．这个数据用科学记数法表示为（　　）
A. 2.563×109元                  B. 2.563×108元                  C. 2.563×1012元                  D. 2.563×1013元
4.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（   ）

A. 60°                                       B. 65°                                       C. 70°                                       D. 75°
5.下列各运算中，计算正确的是(   )
A. 2a•3a＝6a                 B. (3a2)3＝27a6                 C. a4÷a2＝2a                 D. (a+b)2＝a2+ab+b2
6.关于 的分式方程 的解为（   ）
A.                                          B.                                          C. 2                                         D. 3
7.某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是（    ）
最低气温（℃）
14
18
20
25
天数
1
3
2
2
A. 14                                         B. 18                                         C. 19                                         D. 20
8.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程正确的是（   ）
A. （x+2）2+（x﹣4）2＝x2                                  B. （x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C. x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2                                 D. （x﹣2）2+x2＝（x+4）2
9.如图，二次函数 （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，② ＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（    ）

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
10.已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　）

A. 30°                               B. 30°或150°                               C. 60°                               D. 60°或120°
11.一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要（     ）位．
A. 3位                                      B. 2位                                      C. 9位                                      D. 10位
12.如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC ， 交AC于点D ， M ， N分别是BD ， BC上的动点，
则CM+MN的最小值是（    ）

A.                                          B. 2                                         C. 2                                          D. 4
二、填空题（共5题；共7分）
13.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30° ，那么它的顶角是________度
14.如图，在 中， ， ， 分别交 于点E、交 的延长线于点F，且 ，则 的长为________．

15.当直线 经过第二、三、四象限时，则 的取值范围是________．
16.如图，点A是反比例函数 的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作 ，其中C，D在x轴上，若 的面积为5，则k的值为________．

17.如图,在平行四边形ABCD中,以顶点A为圆心,AD长为半径,在AB边上截取AE=AD,用尺规作图法作出∠BAD的角平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是________．

三、解答题（共9题；共82分）
18.计算：
19.先化简，再求值： ，其中 满足 ．
20.如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角 = ，在离建设物CD 25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角 = （B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据： ）
21.如图，在 中， ．
 
（1）作 的高 ；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在(1)的条件下，求 的长．
22.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F.

（1）求证:四边形BEDF为菱形;
（2）如果∠A＝100°,∠C＝30°,求∠BDE的度数.
23.为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到1h），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数a的值为________，所抽查的学生人数为________．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．
24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC内接于⊙P，AB是⊙P的直径，A（﹣1，0）C（3，2 ），BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E．

（1）求⊙P的半径；
（2）当∠A=∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．
25.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价a元，则平均每天销售数量为________件．（用含a的代数式表示）
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元．
26.在平面直角坐标系中，将二次函数y=a (a＞0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，OA=1，经过点A的一次函数 ( )的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．
 
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A ． 气温由﹣5℃到5℃，上升了5﹣（﹣5）＝10（℃），不符合题意；
B ． 气温由﹣1℃到﹣6℃，上升了﹣6﹣（﹣1）＝﹣5（℃），不符合题意；
C ． 气温由5℃到0℃，上升了0﹣5＝﹣5（℃），不符合题意；
D ． 气温由﹣2℃到3℃，上升了3﹣（﹣2）＝5（℃），符合题意；
故答案为：D ．
【分析】根据题意，列出有理数的减法算式，即可得到答案.
2.【解析】【解答】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线.
故答案为：A.
【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可.
3.【解析】【解答】解：25.63万亿＝25630000000000＝2.563×1013 ．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4.【解析】【解答】解：设直线n与AB的交点为E。
∵∠AED是△BED的一个外角，
∴∠AED=∠B+∠1，
∵∠B=45°，∠1=25°，
∴∠AED=45°+25°=70°
∵m∥n，
∴∠2=∠AED=70°。
故答案为：C。
【分析】设直线n与AB的交点为E。由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AED=∠B+∠1，再根据两直线平行内错角相等可得∠2=∠AED可求解。
5.【解析】【解答】A、2a•3a=6a2 ， 故不符合题意；
B、（3a2）3=27a6 ， 故符合题意；
C、a4÷a2=a2 ， 故不符合题意；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 故不符合题意；
故答案为：B.

【分析】（1）由同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得原式=6a2；
（2）由积的乘方法则可得原式=27a6；
（3）由同底数幂相除，底数不变，指数相减可得原式=a2；
（4）由完全平方公式可得原式=a2+2ab+b2。
6.【解析】【解答】解：去分母得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解，
故答案为：B．

【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.
7.【解析】【解答】解：这8天的气温从低到高为：14，18，18，18，20，20，25，25，共8个数据，处在第4、5位的两个数的平均数为（18+20）÷2=19，因此中位数是19
故答案为：C
【分析】把这8天的气温从低到高排序后处在第4、5位的两个数的平均数是中位数，
8.【解析】【解答】解：设门对角线的长为x尺，由题意得：
（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2 ，
故答案为：B ．
【分析】由题意可得门高（x﹣2）尺、宽（x﹣4）尺，对角线长为x尺，根据勾股定理可得的方程．
9.【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），
∴c＝1，a﹣b+c＝0．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴x＝﹣ ＞0，
∴a与b异号，
∴ab＜0，符合题意；
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
由（0．1）可得：c=1
∴b2＞4a，符合题意；
③∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵ab＜0，∴b＞0．
∵a﹣b+c＝0，c＝1，
∴a＝b﹣1，
∵a＜0，
∴b﹣1＜0，b＜1，
∴0＜b＜1，符合题意；
④由图可知，当x＜﹣1时，y＜0，不符合题意；
综上所述，正确的结论有①②③．
故答案为：B．
【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①符合题意；
由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，以及由（0．1）可得：c=1，由此判定②符合题意；
由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，即a＝b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定③符合题意；
由图象可知，当x＜﹣1时，函数值y＜0，由此判定④不符合题意．
10.【解析】【解答】解：连接OC，OD，
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠COD=60°，
如图1，当P点在弧CAD上时，
∠CPD= ∠COD=30°；

如图2，当P点在弧CD上时，
∠CPD= （360°﹣∠COD）=150°.
故答案为：B.

【分析】连接OC，OD，分P点在优弧CAD上时与P点在劣弧CD上时两种情况，根据圆周角定理进行解答即可.
11.【解析】【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为 ，取两位数时一次就拨对密码的概率为 ，取三位数时一次就拨对密码的概率为 ，故密码的位数至少需要3位．
故答案为：3．
【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据小于 所在的范围解答即可．
12.【解析】【解答】解：过点C作C点关于直线BD的对称点c，
根据垂线段最短可知，当cN⊥BC于点且交BD于点M时，cN的值最小
根据题意可知，∠cNB=90°，根据对称可得，Bc=BC=4
∴cN=Bc×sin∠cBN=2.
故答案为：C。

【分析】本题解题的关键是懂得根据已知条件构造图形，得到垂线段最短的计算过程。
二、填空题
13.【解析】【解答】①较大的角为顶角，设这个角为x，则：
x＋2（x−30）＝180
x＝80；
②较大的角为底角，设顶角为y°，则：
y＋2（y＋30）＝180
y＝40，
故填：80°或40°．
【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．
14.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD＝BC＝5，
∴△ABE∽△FCE
∴
∴BE＝3CE
∵BC＝BE＋CE＝5
∴CE＝
故答案为： ．
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质可得 ，可得BE＝3CE，即可求CE的长．
15.【解析】【解答】 经过第二、三、四象限，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： .

【分析】根据一次函数经过的象限，即可判断一次函数的斜率k以及b的符号，根据其得到关于k的不等式，计算得到k的取值范围即可。
16.【解析】【解答】解：设点A(x， )，则B( ， )，
∴AB= ，
则 ，
．
故答案为：-3．
【分析】设点A(x， )，再表示出点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
17.【解析】【解答】解：分别以D和E作为圆心，以略长于EH的长度为半径作弧，交于点F，连接AF并延长，交CD于G，则AG即为∠BAD的角平分线，

设AG交BD于H，则AG垂直平分线线段DE（等腰三角形三线合一），
∴DH=EH=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠AGD=∠GAB，
∵∠DAG=∠GAB，
∴∠DAG=∠DGA，
∴DA=DG，
∵DE⊥AG，
∴AH=GH（等腰三角形三线合一），
 在Rt△ADH中，AH= ，
∴AG=2AH=8，
故答案为8．
【分析】首先证明线段AG与线段DE互相垂直平分，利用勾股定理求出AH即可解决问题；
三、解答题
18.【解析】【分析】根据乘方的意义、绝对值的性质、负指数幂的性质和60°的正切值计算即可．
19.【解析】【分析】根据分式的混合运算法则运算，解方程得出x的值代入即可得．
20.【解析】【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°= ，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°= ，求出AE即可
21.【解析】【分析】（1）以C点为圆心，再以足够长的半径画弧交AB于M、N两点，之后再分别以M、N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点K，连接CK交AB于点D，此时线段CD即为所求；（2）首先根据勾股定理求出BC的长度，然后利用三角形等面积法列出方程，据此进一步求解即可.
22.【解析】【分析】(1)首先证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠DBF，根据角平分线的性质得到∠ABD＝∠DBF，等量代换得到∠ABD＝∠EDB，得到DE＝BE，即可证明四边形BEDF为菱形；⑵根据三角形的内角和求出 的度数，根据角平分线的性质得到 的度数，根据平行线的性质即可求解.
23.【解析】【解答】解：（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；
所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)．
故答案为：45%，60；
【分析】（1）根据睡眠时间为6小时、7小时、8小时、9小时的百分比之和为1可得a的值，用睡眠时间为6小时的人数除以所占的比例即可得到抽查的学生人数；（2）用抽查的学生人数乘以睡眠时间为8小时所占的比例即可得到结果；（3）根据众数，平均数的定义即可得到结论；（4）用学生总数乘以抽样中睡眠不足(少于8小时)的学生数所占的比例列式计算即可．
24.【解析】【分析】（1）作CG⊥x轴于G，根据勾股定理和射影定理即可得到结论；（2）连接PC，由AB是⊙P的直径，得到∠ACB=90°根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠PBC，根据切线的判定定理即可得到结论．
25.【解析】【解答】解：（1）∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，
∴销售单价降低a元，平均每天可多售出2a件，
∴平均每天销售数量为 件，
故答案为：
【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，列出代数式即可；（2）设每件商品降价x元，根据总利润=单件利润×销售量列出方程即可解答．
26.【解析】【分析】(1)先写出平移后的抛物线解析式，经过点A(-1，0)，可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；(2)作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由 构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；