青海省海东市2021九年级下学期数学中考三模试卷附答案

这是一份青海省海东市2021九年级下学期数学中考三模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级下学期数学中考三模试卷
一、填空题（共12题；共15分）
1.的倒数是________；64的平方根是________.
2.不等式 的解集是________；分解因式： ________.
3.蜜蜂在飞行过程中，翅膀每分钟振动约14000次，数据14000用科学记数法表示为________.
4.若关于  的一元二次方程  有实数根，则  的取值范围为________.
5.如图，两条平行直线 ， 分别交 的两边于点 ，若 ， ， ，则 ________.

6.如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，若点 在 上，则 ________.

7.分式方程 的解为________．
8.如图， 是反比例函数位于第四象限图象上一点，过点 作 轴于点 ， 轴于点 ，若四边形 的面积为4，则该反比例函数的解析式为________.

9.现在有一面7尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为________尺.
10.根据如图所示的程序计算函数 的值，若输入 的值是8，则输出 的值是 ；若输入 的值是 ，则输出 的值是________.

11.如图，已知正方形 的边长为4，对角线 ， 交于点 ，分别以 ， 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________.

12.如图所示的是一组有规律的图案，图案（1）是由4个 组成的，图案（2）是由7个 组成的，图案（3）是由10个 组成的，以此类推，图案（5）是由________个 组成的，图案（ ）是由________个 组成的.（用含 的代数式表示）

二、单选题（共8题；共16分）
13.如图所示的是由一些相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（  ）

A.                                            B. 
C.                              D. 
14.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ，点 在边 上， ， 分别交 于点 ， .若 ，则 的度数为（  ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
15.某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是（  ）
一天加工该工件的个数（个）
70
80
90
100
110
工人人数
4
11
10
8
7
A. 90，80                               B. 90，90                               C. 95，90                               D. 95，80
16.佳佳制作了一个圆锥形的紫绸帽子，经测量，圆锥的母线长为 ，所用紫绸面积为 （不计接头损耗），则圆锥的底面直径为（  ）
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
17.如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转盘停止后，指针落在阴影区域的概率为（  ）

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
18.如图， 与 位似，其位似中心为点 ，且 ，则 与 的位似比是（  ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
19.如图，在平面直角坐标系中，四边形 是矩形， ，将 沿直线 翻折，使点 落在点 处， 交 轴于点 ，若 ，则点 的坐标为（  ）

A.                         B.                         C.                         D. 
20.若实数 满足 ，且 ，则关于 的一次函数 的图象可能是（  ）
A.                                            B. 
C.                                          D. 
三、解答题（共8题；共81分）
21.计算： .
22.先化简，再求值： ，其中 .
23.如图，四边形 是菱形， 两点分别在 ， 的延长线上，且 ，连接 ， ， ， .

（1）求证： .
（2）求证：四边形 是菱形.
24.如图，在瞭望塔 前有一段坡比为 的斜坡 ，经测量 米，在海岸上取点 ，使 米，在点 测得瞭望塔顶端 的仰角为 ，求瞭望塔 的高度约为多少米.（结果精确到0.1米，参考数据： ， ， ， ）

25.如图，在等腰三角形 中， ，点 为 上一点，以 为直径作 ，且点 恰好在 上，连接 .

（1）若 ，求证： 是 的切线.
（2）在（1）的条件下，若 ，求 的直径.
26.为鼓励学生阅读，某校开展了网上阅读室活动，校教务处为了解学生的阅读情况，随机抽查了部分学生最近一周参加网上阅读室的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅统计图.
请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）________（百分比），本次调查的参加网上阅读室的天数的中位数为________.
（2）请补全条形统计图.
（3）如果该校有3000名学生，请估算全校有多少名学生参加网上阅读室的天数不少于4天.
（4）在某班被调查的学生中，参加网上阅读室的天数不少于4天的有2名女同学，3名男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加阅读心得分享会，请用列表法或画树状图法求所抽取的2名同学恰好是一男一女的概率.
27.如图，抛物线 与坐标轴的交点为 ， ， ，抛物线的顶点为 .

（1）求抛物线的解析式.
（2）若 为第二象限内一点，且四边形 为平行四边形，求直线 的解析式.
（3）为抛物线上一动点，当 的面积是 的面积的3倍时，求点 的坐标.
28.请认真阅读下面的数学探究，并完成所提出的问题.

（1）探究1：如图1，在边长为 的等边三角形 中， 是 边上任意一点，连接 ，将 绕点 按顺时针方向旋转至 处，连接 ，求 面积的最小值.
（2）探究2：如图2，若 是腰长为 的等腰直角三角形， ，（1）中的其他条件不变，请求出此时 面积的最小值.
（3）探究3：如图3，在 中， ， ， ， 是 边上任意一点，连接 ，将 绕点 按顺时针方向旋转至 处， 、 、 三点共线，连接 ，求 的面积的最小值.

答案解析部分
一、填空题
1.【解析】【解答】∵
∴-3的倒数是 ；
64的平方根是 .
故答案为： ； .
【分析】根据乘积是1的两个数是互为倒数及平方根的定义分别解答即可.
2.【解析】【解答】解： ，
，

；

，
故答案为： ； .
【分析】利用移项、合并、系数化为1解不等式；先提取公因式2，然后利用平方差公式分解即可.
3.【解析】【解答】解：14000＝
故答案为：
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
4.【解析】【解答】∵关于 的一元二次方程 有实数根，
∴ ，
即： ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】根据关于 的一元二次方程 有实数根，可得根的判别式△≥0，据此解答即可.
5.【解析】【解答】解：∵AM∥BN，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴ ，
故答案为：2.8.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出， 据此求出DC的长，利用SD=SC+CD计算即得结论.
6.【解析】【解答】解：∵将 绕点 逆时针旋转 得到 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为 .
【分析】根据旋转的性质，得出， ，  ，利用等腰三角形性质及三角形内角和定理求出，即得. 
7.【解析】【解答】 ，
去分母得，x+2+x-1=0,
解得， ，
经检验， 是原方程的解，
所以，原方程的解为： ．
【分析】将分式方程化为整式方程，计算求解即可。
8.【解析】【解答】解：设该反比例函数的解析式为
∵ 轴于点 ， 轴于点
∴四边形 是矩形
∵四边形 的面积为4
∴|k|=4，
∵函数图象在二四象限
∴k=-4
∴该反比例函数的解析式为 .
故答案为 .
【分析】先求出四边形 是矩形，由四边形 的面积为4，根据反比例函数k的几何意义得出|k|=4，根据反比例函数图象即可求出k值.
9.【解析】【解答】解：设小老鼠第一天打洞的距离为x尺，
根据题意，得 ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】设小老鼠第一天打洞的距离为x尺，可得第二天大老鼠打2x尺，小老鼠打x尺，第三天大老鼠打4x尺，小老鼠打x尺，根据两只老鼠打洞之和=7，列出方程，求解即可.
10.【解析】【解答】解：当x=8时，可得 ，解得： ，
则当 时， .
故答案为：18.
【分析】将x=8代入中，求出b值，再把x=-8，代入y=-2x+b中，求出y值即得.
11.【解析】【解答】半圆的面积是： ；
则△ABE是等腰直角三角形，面积是： .
则阴影部分的面积是： .
故答案为： .
【分析】阴影部分的面积=（半圆的面积-△ABE的面积）×2，据此计算即得.
12.【解析】【解答】解：由图可得，
图案（1）中 的个数为：1+3×1＝4，
图案（2）中 的个数为：1+3×2＝7，
图案（3）中 的个数为：1+3×3＝10，
图案（4）中 的个数为：1+3×4＝13，
图案（5）中 的个数为：1+3×5＝16，
……
则图案（n）中 的个数为：1+3n，
故答案为：16，1+3n.
【分析】观察题目中图形的规律，可得图案（n）中 的个数为：1+3n，据此即得结论.
二、单选题
13.【解析】【解答】解：从左面看易得左视图有2列，
左边一列有2个小正方形，右边一列有1个正方形，
故答案为：B.
【分析】左视图有2列，从左到右小正方形的个数依次为2,1，据此判断即可.
14.【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴∠C＝45°，
∵BC∥EF，
∴∠GHC＝∠E＝60°，
∴∠CGH＝180°－∠C－∠GHC＝75°，
∵∠AGD＝∠CGH，
∴∠AGD＝75°，
故答案为：D.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＝45°，利用平行线的性质得出∠GHC＝∠E＝60°，再次利用三角形内角和定理求出∠CGH＝75°，由对顶角相等即得∠AGD＝∠CGH=75°.
15.【解析】【解答】4+11+10+8+7=40，
∵把抽取的40名工人一天加工该工件的个数从小到大排列后，第20，21个数都是90，
∴中位数是90，
∵一天加工80个的人数最多，
∴众数是80.
故答案为：A.
【分析】先求出工人的总人数为40，然后利用中位数与众数的定义解答即可.
16.【解析】【解答】解：由题意知：S圆锥侧 ，
∴ ，
解得： ，
∵扇形的弧长l即为底面的周长,
设底面半径为r，
，
∴ ，
∴圆锥的底面直径2r=18，
故答案为：C.
【分析】利用圆锥的侧面积与紫绸的面积求出母线长，利用圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长即可求出底面半径，从而求出直径.
17.【解析】【解答】由题意得：
阴影部分圆心角度数=360°−（60°+90°）=210°，
∴指针落在阴影区域的概率= ，
故答案为：D.
【分析】利用阴影部分的圆心角的度数除以周角的度数即得结论.
18.【解析】【解答】由题目可知，本题图形位似中心为点O，
∵OD=AD，
∴AO:DO=2:1，
∴△ABC与△DEF位似比为2:1，
故答案为A选项.
【分析】由OD=AD，可得AO:DO=2:1，根据位似图形的性质即得△ABC与△DEF位似比=AO:DO，据此即得.
19.【解析】【解答】解：∵四边形 是矩形，
∴BC=OA=6，∠OAB=∠B=∠AOC=90°，
如图，

由题意得： ， ，
∴∠2=30°，∴∠3=60°，
则在Rt△AOE中， ， ，
∴ ，
过点D作DF⊥x轴于点F，则在Rt△DEF中，∵∠4=∠3=60°，
∴ ， ，
∴ ，
∴点D的坐标是 .
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质及30°角的直角三角形的性质，可求出AB长，利用折叠的性质和矩形的性质，可得∠2=30°，从而求出∠3=60°，利用解直角三角形可求出AE、OE的长，从而求出DE=AD-AE的长，过点D作DF⊥x轴于点F，在Rt△DEF中，利用解直角三角形可求出EF、DF的长，利用OF=OE+EF计算即得.
20.【解析】【解答】∵a+b+c=0，
∴a、b、c三个数中有1负2正或2负1正，
∵a>b>c
∴有a>0，b>0，c0，bc，判断出a>0，c