湖南省娄底市2021年数学中考一模试卷附答案

这是一份湖南省娄底市2021年数学中考一模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学中考一模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.﹣ 的绝对值为（   ）
A. ﹣2                                        B. ﹣                                         C.                                         D. 1
2.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（   ）

A.                     B.                     C.                     D. 
3.下列运算正确的是（   ）
A. x16 x4＝x4                 B. （a2）5＝a10                 C. 2a2＋3a2＝5a4                 D. b3·b3＝2b3



4.如图， ， 平分 ，若 ，则 的度数为（   ）

A. 45°                                       B. 50°                                       C. 65°                                       D. 70°



5.在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ）
A. 2类                                       B. 3类                                       C. 4类                                       D. 5类
6.甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.则下列说法正确的是(   )

A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点

               B. 跑步过程中，两人相遇一次


C. 起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远

                D. 乙在跑前300米时，速度最慢



7.下列命题是真命题的是（   ）
A. 四边都是相等的四边形是矩形                             B. 菱形的对角线相等
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形               D. 对角线相等的平行四边形是矩形
8.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 的值为（   ）

A. 1                                         B.                                          C.                                          D. 
9.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（   ）
A. 中位数                                  B. 平均数                                  C. 众数                                  D. 方差
10.不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（   ）
A. 有两个相等的实数根            B. 有两个不相等的实数根            C. 有一个实数根            D. 无实数根
11.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC. 若∠A＝60°，∠ADC＝90°，则∠C的度数是（   ）

A. 25°                                      B. 27.5°                                      C. 30°                                      D. 35°



12.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是（   ）

A. abc＞0                         B. b2﹣4ac＜0                         C. 9a+3b+c＞0                         D. c+8a＜0
二、填空题（共6题；共8分）
13.式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________
14.将点P（2，－3）向右平移2个单位得到点P1 ， 点P2与点P1关于x轴对称，则P2的坐标是________
15.一个暗箱里装有5个黑球，3个白球，2个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________.
16.在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（ ，1），若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是________.

17.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴 于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．

18.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1 ， △P2A1A2 ， △P3A2A3 ， …都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2 ， P3 ， …均在直线 上.设△P1OA1 ， △P2A1A2 ， △P3A2A3 ， …的面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ， …，依据图形所反映的规律，S2020=________.

三、解答题（共8题；共46分）
19.计算： .
20.先化简，再求值： ，其中 .
21.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）将两幅不完整的图补充完整；

（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
22.图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

23.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．

（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；

（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

24.如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，

（1）求证：四边形 AMCN 是矩形；
（2）△ABC 满足什么条件，四边形AMCN是正方形，请说明理由.
25.如图，AB是 的直径，点D、E在 上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得 .

（1）求证：AC是 的切线；
（2）若点E是的 中点，AE与BC交于点F，
①求证：CA=CF；
②若 的半径为3，BF=2，求AC的长.
26.已知：如图一次函数y＝ x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝ x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝ x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）

（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：﹣ 的绝对值为|- |=-(﹣ )= .
【分析】负数的绝对值等于它的相反数。
2.【解析】【解答】该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，
故答案为：C
【分析】主视图能看出列数，层数.
3.【解析】【解答】解：A.x16÷x4=x12 ， 故本选项错误；
B.（a5）2=a10 ， 故本选项正确；
C.2a2+3a2=5a2 ， 故本选项错误；
D.b3•b3=b6 ， 故本选项错误；
故答案为：B.

【分析】本题幂的数学运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可求解.
 
4.【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ，
∴∠CFE＝∠α＝130°，
∵FG平分∠CFE，
∴∠CFG＝ ∠CFE＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠CFG＝65°.
故答案为：C.

【分析】本题根据两直线平行，内错角相等即可.
5.【解析】【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形；
正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；
则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3类.
故答案为：B.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°， 如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合， 那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义并结合图形即可判断求解.
6.【解析】【解答】解：A.根据图象可知甲乙到达终点的时间分别为160秒和200秒，所以甲比乙先到终点，故本选项错误；
B.由图象可知，跑步过程中，两人相遇两次，故本选项错误；
C.观察图象可知，起跑后160秒时，甲、乙两人的路程差最大，甲、乙两人相距最远，故本选项正确；
D.由图象可知：乙在CD段的速度＜在OB段的速度＜在BC段的速度，故本选项错误.
故答案为：C.

【分析】根据图像来获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意解决问题 .
7.【解析】【解答】解：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；
B、矩形的对角线相等，故错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，
故选D．
【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．
8.【解析】【解答】∵DE∥BC ，
∴△ADE∽△ABC ，
∵DE把△ABC分成面积相等的两部分，
∴S△ADE＝S四边形DBCE ，
∴  ＝ ，
∴ ＝  ＝ ，
故答案为：C ．
【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，可知△ADE与△ABC相似，且面积比为 ，则相似比为 ， 的值为 ．
9.【解析】【解答】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故答案为：A．
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
10.【解析】【解答】解：方程整理得2x2﹣3 x﹣3=0，
∵△=（﹣3 ）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】先把3移项得到方程化成一般形式，在求出判别式=18+24＞0，根据判别式的意义可判断出方程根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0，判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；判别式△=0时，方程有两个相等的实数根；判别式△