内蒙古鄂尔多斯市2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份内蒙古鄂尔多斯市2021年中考数学一模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学一模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，数轴上A点表示的数的倒数是（  ）

A.                                         B. 3                                        C. ﹣3                                        D. 
2.2019年“十一”黄金周期间，鄂尔多斯市接待旅游总人数为167.5万人次．其中167.5万用科学记数法表示为（  ）
A. 167.5×104                       B. 16.75×105                       C. 1.675×106                       D. 1.675×107
3.下列计算正确的是（  ）
A.         B.         C.         D. 3x2÷4x＝ x
4.钉钉打卡已经成为一种工作方式，老师利用钉钉调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表，在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（  ）
平均每天阅读时间（小时）
0.5
1
1.5
2
人数
8
9
10
3
A. 2，1.5                                  B. 1，1.5                                  C. 1，2                                  D. 1，1
5.东胜到呼市相距234千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的2.2倍．从东胜到呼市的时间缩短了1.2小时．设列车提速后所需时间为 小时，根据题意,可列方程（  ）
A.       B.       C.       D. 
6.如图，已知菱形ABCD的顶点B（-3，0），C（2,0），点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对角线AC于点E，则点E的坐标为（  ）

A. （1， ）                     B. （1，2）                     C. （ ，2）                     D. （ ， ）
7.如图是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成该几何体的小正方体个数最少是（  ）

A. 5个                                       B. 6个                                       C. 7个                                       D. 8个
8.如图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝4，BC＝10，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（  ）

A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
9.如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线m的夹角为30°，延长CB1交直线m于点A1 ， 作正方形A1B1C1B2 ， 延长C1B2交直线m于点A2 ， 作正方形A2B2C2B3 ， 延长C2B3交直线m于点A3 ， 作正方形A3B3C3B4 ， …，依此规律，则A2020A2021等于（  ）

A.                          B.                          C.                          D. 
10.已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝x+m与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是（  ）

A. ﹣7＜m＜﹣3                      B. 3＜m＜6                      C. ﹣7＜m＜3                      D. ﹣3＜m＜6
二、填空题（共6题；共6分）
11.函数 中自变量x的取值范围是________．
12.如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D=60°，∠ABC=20°，则∠1的度数为________．

13.桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯双氧水，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：________．（填序号 即可）①取到75%的酒精；②取到双氧水；③没有取到75%的酒精；④取到84消毒液．
14.下列命题中，是真命题的是________．
① 的平方根是 ；②有一个角是70o的两个等腰三角形相似；③定理的逆命题是真命题；④ 有4个无理数；⑤垂直于弦的直径一定平分弦所对的弧．
15.已知：甲、乙两车分别从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象．根据图像求甲乙两车在行驶过程中相遇的时间是________小时．

16.阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0 ， y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d= ．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．
解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= ．根据以上材料，解决下列问题：如图，已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，设点P为⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=4，则S△ABP的最大值________．

三、解答题（共8题；共88分）
17.  
（1）解不等式组： ，并求出其整数解的和；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
18.为推进社会主义新农村建设，东胜区某社区决定组建社区文体团队，现围绕“你最喜欢的文体 活动项目（每人仅限一项）”，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为________；并补全条形统计图；
（2）若在“纸牌、象棋、跳棋、军棋”这四个项目中任选两项组队参加元旦节庆典活动，请用列表法或画树状图的方法，求恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的概率．
19.图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

（1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得EN＝0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）
20.如图，已知直线AB： 与反比例函数 的图象交于C和D两点．

（1）求∠ACO的度数；
（2）将△OBC绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜90°），得到△OB1C1 ， 当α为多少度时OC1⊥AB，并求此时线段AB1的长．
21.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．

（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；
（2）填空：
 ①当∠BOP=________时，四边形AOCP是菱形；
 ②当∠ABP=________时，PC是⊙O的切线．
 ③若AB=2，当AP=________时，四边形OBCP是正方形．
22.空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元．
（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价；
（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器m台，这100台空气净化器的销售总价为y元．
①求y关于m的函数关系式；
②当销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？
（3）在（2）的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价z（元）满足z=-10m+700的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元？
23.如图，直线 与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点E为抛物线在第四象限内一点，连接BE，将直线BC向下平移经过点P，与BE交于点F，连接CE、CF，求△CEF的面积的最大值，及其对应的点E的坐标．
24.定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．

（1）已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM＝1，MN＝2，则BN＝________．
（2）（类比探究）如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接 CM、CN分别交DE于点G、H．求证：G、H是线段DE的勾股点．

（3）（知识迁移）如图3，C，D是线段AB的勾股点，以CD为直径画⊙O，P在⊙O上，AC＝CP， 连结PA，PB，若∠A＝2∠B，求∠B的度数．

（4）（拓展应用）如图4，点P（a，b）是反比例函数 （x＞0）上的动点，直线 与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点．


答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】数轴上点A表示的数是-3，
，
故答案为：A．

【分析】根据倒数的定义即可得到结论。
2.【解析】【解答】将167.5万用科学记数法表示为：167.5×106 ．
故答案为：C．

【分析】用科学记数法表示较大的数是，一般形式为a×， 据此判断。
3.【解析】【解答】A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. 3x2÷4x＝ x，符合题意；
故答案为：D．

【分析】 根据整式加减乘除的运算进行计算即可。
4.【解析】【解答】班级学生= （人），阅读量1.5h的人有10个，人数最多，
∴众数是1.5h．
阅读量从小到大排列为0.5h的有8个，1h的有9个，1.5h的人有10个，2h的有3个，所以中间的是第15、16个数分别是1h、1h，
∴中位数= ．
故答案为：B．

【分析】根据表格中的数据可知全班人数共有30人，从而可以求得全班人数平均每天阅读的时间的中位数和众数，即可得到解决。
5.【解析】【解答】设列车提速后所需时间为x小时，则提速后的速度为 千米/时；
列车提速前所需时间为 小时，则提速前的速度为 千米/时；
依题意得： ，
故答案为：D．

【分析】设列车提速后所需时间为 小时，列车提速前所需时间为 小时，根据数量关系式，即可得到关于x的分式方程，解之即可。
6.【解析】【解答】根据作图可得BE为∠ABC的平分线，
∵菱形ABCD的顶点为B（-3，0），C（2,0），
∴AB=BC=5，OB=3，点E为AC的中点，
∵AO⊥BC，
∴ ，即 ，
∴OA=4，
∴点A的坐标为（ ，4），
∴点E的坐标为（ ， ），即（ ，2），
故答案为：B．

【分析】根据菱形的性质已知条件可得AB=BC=5，再利用勾股定理可得OA的长，得A的坐标，可得直线AC解析式，BE⊥AC，可设直线BE解析式为：y=x+b，把B（-3，0）代入，得y=x+， 联立方程即可解决问题。
7.【解析】【解答】由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最少可摆正方体的个数如图所示：

因此，最少可由6个正方体搭建而成，
故答案为：B．

【分析】根据主视图和左视图可知该几何体，依据俯视图在每个位置上，标上数字，验证主视图和左视图。
8.【解析】【解答】延长AO交BC于点E，

∵
∴等边三角形ABE
过点O作OD BC于点D，在 中 ，
∴
设 ， ，
又根据垂径定理得 ，
∵BE=AE
∴BD+DE=AO+OE
即 ，解得 ，
∴AB=BE=5+1=6．
故答案为：C．

【分析】延长AO交BC于点E，过点O作OD BC于点D，由， 可得等边三角形ABE，设AB的长为x，由此可表示出OD、BD和DE的长；在 中 ，进而求的x的值。
9.【解析】【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，
∴AB＝AB1＝1，AB∥CB1 ，
∴AB∥A1C，
∴∠CA1A＝30°，
∴A1B1＝ AB1＝ ，AA1＝2AB1＝2，
∴A1B2＝A1B1＝ ，
∴A1A2＝2A1B2＝2 ，
同理：A2A3＝2（ ）2 ，
A3A4＝2（ ）3 ，
…
∴AnAn+1＝2（ ）n ，
∴A2020A2021＝2（ ）2020= ，
故答案为：C．

【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1＝1，AB∥CB1 ， 于是得到AB∥A1C，根据平行四边形性质得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝ AB1＝ ，AA1＝2AB1＝2，同理：A2A3＝2（ ）2 ， A3A4＝2（ ）3 ， 找出规律AnAn+1＝2（ ）n ， 答案即可求出。
10.【解析】【解答】在 中，当 ， ，
解得 ， ，
∴ ，
如图，当直线 经过点B时，直线 与新图有3个交点，

把 代入 中，得 ，
∵抛物线 翻折到x轴下方的部分的解析式为 ，
当直线 与抛物线 相切与点C时，直线 与图象有3个交点，
把 代入 中，
得到方程 有两个相等的实数根，整理得 ，
∴ ，
解得 ，
∴当直线 与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ．
故答案选A．

【分析】根据函数图象，可以发现m一定小于0，从而判断出哪个选项正确。
二、填空题
11.【解析】【解答】∵ 有意义,
∴ ，
解得： ．
故答案为：

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可。
12.【解析】【解答】∵∠CBD=90°，
∴∠ABD=90°-∠ABC=70°，
∵EF∥AB，
∴∠DFE=∠ABD=70°，
∴∠DEF=180°-∠D-∠DFE=50°，
∴∠1=∠DEF=50°，
故答案为：50°．

【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可。
13.【解析】【解答】∵有6杯同样型号的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯双氧水，
∴①取到75%的酒精的概率是 ；
②取到双氧水的概率是 ；
③没有取到75%的酒精的概率是 ；
④取到84消毒液 ；
∴按事件发生的可能性从大到小排列：③②①④；
故答案为：③②①④．

【分析】分别确定各个事件发生的可能性的大小，然后排序即可。
14.【解析】【解答】①∵ ，∴ 的平方根是 ；故①是真命题；
②若一个等腰三角形的顶角是70°和另一个等腰三角形的底角70°对应相等，那么两个等腰三角形不相似；故②是假命题；
③定理的逆命题是真命题；不符合题意，故③是假命题；
④ 中 ， 是分数，是有理数， 是整数，是有理数，只有 和 是无理数，故④是假命题；
⑤垂直于弦的直径一定平分弦所对的弧，故⑤是真命题；
综上，是真命题的是①⑤，
故答案为：①⑤．

【分析】根据平方根的概念、相似三角形的判定定理、命题与定理、无理数的概念、垂径定理判断即可。
15.【解析】【解答】甲车的速度为： （千米/小时），
乙车的速度为： （千米/小时），
设经过 小时两车首次相遇，
则 ，解得 （小时）；
设经过 小时两车第二次相遇，
则 ，解得 （小时）．
综上所述，两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为第6小时．
故答案为： 或6．

【分析】两者相向而行，相遇时甲、乙两车行驶的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意由两次相遇。
16.【解析】【解答】根据题意知，圆心C的坐标为（2，1），
∴C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离为d= ，
∴S△ABP的最大值为 ，
故答案为： ．
【分析】求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出圆C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题。
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，从而得出答案；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由绝对值性质、零指数幂的规定、特殊锐角三角函数值确定a的值，继而代入计算即可得出答案。
18.【解析】【解答】（1）根据题意可知总人数= （人），
∴纸牌的人数= （人），

纸牌人数所占百分比= ，
纸牌所在扇形圆心角= ．

【分析】（1）直接利用喜欢跳棋的所占比例和人数即可得出这次参与调查的居民人数，求出喜欢“纸牌"的人数即可解决问题；
（2）利用树状图法列出所有的可能进而得出概率。
19.【解析】【分析】（1）构造∠ α 为锐角直角三角形，利用 α 的正弦值可得AB的长；
（2）弧MN的长度为圆心角90+ α ，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可。
20.【解析】【分析】（1）联立两函数解析式求出C的坐标， 过点C作CH⊥x轴于点H， 在Rt△OHC中，CH=   ， OH=3， tan∠COH=   ，  得出 ∠COH=30°， 在Rt△AOB中，tan∠ABO=   ，  即可得出 ∠ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30° ；
（2) 过点B1作B1G⊥x轴于点G， 先求的 ∠OCB=30°， 进而求得 ∠COC1=60°， 根据旋转的性质，得出 ∠BOB1=60°， 解直角三角形求得 B1（﹣1，  ）， 再根据勾股定理求得 AB1 的长。
21.【解析】【解答】（2）①∵四边形AOCP是菱形，

∴OA=PA，
∵OA=OP，
∴OA=OP=PA，
∴△AOP是等边三角形，
∴∠A=∠AOP=60°，
∴∠BOP=120°；
故答案为：120°；
②∵PC是⊙O的切线，
∴OP⊥PC，∠OPC=90°，
∵PC∥AB，
∴∠BOP=90°，
∵OP=OB，
∴△OBP是等腰直角三角形，
∴∠ABP=∠OPB=45°，
故答案为：45°；
③∵四边形OBCP是正方形，
∴OP⊥OB，
∵AB=2，
∴OA=OP=1，∠AOP=90°，
∴AP= ，
故答案为： ．

【分析】（1）由AAS证明 △CPM≌△AOM ，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出结论；
（2） ① 证出OA=OP=PA，得出△AOP是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；②由PC是⊙O的切线，得出OP⊥PC，∠OPC=90°，由等腰三角形性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可；③由四边形OBCP是正方形，得出∠AOP=90°，利用勾股定理求解。
22.【解析】【分析】（1）设每台A型空气净化器销售单价为x元，B型空气净化器的销售单价为y元据题意列出二元一次方程组并求解即可；
（2） ① 根据购进A型空气净化器的台数，得出购进B型空气净化器的台数，由题意得出一元一次不等式，解得m的取值范围，再由销售利润等于A型的利润加上B型的利润，即可得出y关于m的函数关系式； ② 结合一次函数的性质及x的取值范围即可求解；
（3）根据销售利润等于A型的利润加上B型的利润，列出w关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求解。
23.【解析】【分析】（1）先求B、C的坐标，再代入抛物线的解析式即可求解；
（2）设M、N的坐标，利用平行四边形的对角线互相平分，分类讨论。建立方程求解即可得出结论；
（3）先求直线PF的解析式，再求 S △CEF 的值，利用二次函数的性质可求解。
24.【解析】【解答】（1）∵点M、N是线段AB的勾股点，
∴ 或 ，
∴BN= ．

【分析】（1）根据勾股定理的定理，即可求出BN的长度；
（2）由DE是 △ABC的中位线， 可知DE//AB，则D、G、H、E分别为各边的中点，得到DG、GH、EH分别为中位线，再利用题中新定义列出关系式，即可得证；
（3） 如图所示，连接PD， 根据新定义可得 AC2+BD2＝CD2 ， 由圆周角定理可得 ∠CPD＝90°， 由勾股定理可得 PC2+PD2＝CD2 ， 的PD=BD，和各角间的关系，从而计算出∠A的度数，得出结论。