湖南省长沙市2021年中考数学模拟试卷附答案

这是一份湖南省长沙市2021年中考数学模拟试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学模拟试卷
一、单选题（共12题；共36分）
1.的相反数是（   ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）
A.                  B.                  C.                  D. 
3.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（  ）
A.                              B.                              C.                              D. 
4.下列运算正确的是（    ）
A.                  B.                  C.                  D. 
5.已知反比例函数的解析式为 ，则a的取值范围是 　　
A.                                B.                                C.                                D. 
6.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 为 ，那么该建筑物的高度 约为（    ）

A.                              B.                              C.                              D. 
7.不等式组 的解集在数轴上的表示是（  ）
A.                                B. 
C.                                 D. 
8.在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 ．和 ，则该袋子中的白色球可能有(　　)
A. 6个                                     B. 16个                                     C. 18个                                     D. 24个
9.广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同．设更新技术前每月生产 台新能源汽车，依题意得（  ）
A.              B.              C.              D. 
10.将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2等于（   ）

A. 62°                                       B. 56°                                       C. 45°                                       D. 30°
11.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y1）、点B（﹣ ，y2）、点C（ ，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2：④若方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 则x1＜﹣1＜3＜x2；⑤m（am+b）﹣b＜a ． 其中正确的结论有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A1 ， 第二次移动到点A2 ， 第n次移动到点An ， 则点A2020的坐标是（    ）

A. (1010，0)                         B. (1010，1)                         C. (1009，0)                         D. (1009，1)
二、填空题（共4题；共12分）
13.某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按 的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时________将被录取（填“甲”或“乙”）．
得分/项目
能力
技能
学业
甲
88
84
64
乙
87
80
77
14.甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球________个
15.一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是________度．
16.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是________．（填序号）
①AC⊥DE；② = ；③CD=2DH；④ = ．

三、解答题（共9题；共72分）
17.计算：（﹣ ）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣ |+tan45°
18.先化简：（1﹣ ）• ，再从1，2，3中选取的一个合适的数代入求值．
19.已知平行四边形ABCD．

（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．
20.某市育才中学开展“中国梦•读书梦”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣．八（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．已知八（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：

（1）八年（1）班有多少名学生；
（2）补全直方图；
（3）除八年（1）班外，八年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；
（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？
 
21.如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OF=4，求AC的长度．
22.为支援四川抗震救灾，某省某市A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨．
（1）求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？
（2）若要求C地运往甲县的赈灾物资为60吨，A地运往甲县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往乙县，且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种？
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表：

A地
B地
C地
运往甲县的费用（元/吨）
220
200
200
运往乙县的费用（元/吨）
250
220
210
为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（2）的要求下，该公司
承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？
23.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N.

（1）求证：BD2＝AD•CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长.
24.我们定义：如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c (a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2 ， 则称点P为抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点。

（1）求抛物线y=x2－4x＋3的顶点坐标，判断它是不是该抛物线的勾股点，并说明理由；
（2）已知抛物线C: y=－a(x＋1)(x－m－1)(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(4，3)是抛物线C的勾股点，求m的值；
（3）如图2，试判断抛物线y=ax2＋bx(a