山东省济南市长清区2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份山东省济南市长清区2021年中考数学二模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.9的算术平方根是（　　）
A.                                          B.                                          C. 3                                         D. ±3
2.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（   ）
A.                       B.                       C.                       D. 
3.将23000用科学记数法表示应为（　　）
A. 2.3×104                            B. 23×103                            C. 2.3×103                            D. 0.23×105
4.如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于（    ）

A. 40°                                      B. 65°                                      C. 75°                                      D. 115°
5.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ）

A. a﹣c＞b﹣c                           B. a+c＜b+c                           C. ac＞bc                           D. 
6.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）
A.                B.                C. .               D. 
7.计算： 的正确结果是（　　）
A.                                        B. 1﹣x                                       C. 1                                       D. ﹣1
8.在一次爱心义卖活动中，某中学九年级6个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为800、820、930、860、820、850，这组数据的众数和中位数分别是(      )
A. 820，850                         B. 820，930                         C. 930，835                         D. 820，835
9.已知 ，一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象可能（   ）
A.                                            B. 
C.                                            D. 
10.如图， 内接于圆 ， ， ，若 ，则弧 的长为（    ）

A.                                       B.                                       C.                                       D. 
11.如图，某建筑物 上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅 ，王同学利用测倾器在斜坡的底部 处测得条幅底部 的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°.已知斜坡 的坡度 米， 米（点 在同平面内， ，测倾器的高度忽略不计），则条幅 的长度约为（   ）（参考数据： ）

A. 12.5米                                B. 12.8米                                C. 13.1米                                D. 13.4米
12.已知函数y＝ ，当a≤x≤b时，﹣ ≤y≤2，则b﹣a的最大值为（　　）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 2
二、填空题（共6题；共8分）
13.分解因式：m2﹣16=________．
14.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．
15.若n边形内角和为900°，则边数n=________．

 
16.代数式 与代数式 k+3的值相等时，k的值为________．
17.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．

18.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕．若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则 的值为________.

三、解答题（共9题；共62分）
19.计算：|﹣5|﹣20200+（ ）﹣2﹣2sin30°
20.解不等式组 ，并写出它的最小整数解．
21.如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．

22.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分10kg ， 甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等．
（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？
（2）现在两种机器人共同分类500kg垃圾，工作2小时后，甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后，乙型机器人还需工作多长时间才能完成？
23.如图，BE是O的直径，点A和点D是⨀O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长.
24.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为________度；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD＝5，tan∠COD＝ ．

（1）求过点D的反比例函数的解析式；
（2）求△DBE的面积；
（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是________；②直线DG与直线BE之间的位置关系是________.
（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE.
（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝ ，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
27.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ． 直线y＝x﹣5经过点B、C ．

（1）求抛物线的解析；
（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，连接PB、PC ．
①当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
②在①的条件下，y轴上存在点M ， 使四边形PMAB的周长最小，请求出点M的坐标；
③连接AC ， 当tan∠PBO＝2tan∠ACO时，请直接写出点P的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：C ．
【分析】 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根，根据算术平方根的定义进行计算求解即可。
2.【解析】【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；
B、三棱锥的俯视图是三角形；
C、球的俯视图是圆；
D、正方体的俯视图是四边形．
故选D．
【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形．
3.【解析】【解答】解：23000＝2.3×104 ，
故答案为：A ．
【分析】 科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|<10,n 为整数。) ，根据科学记数法的定义进行作答。
4.【解析】【解答】解：∵∠A=40°，∠AOB=75°．
∴∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-40°-75°=65°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠B=65°．
故答案为：B．
【分析】先求出∠B=65°，再根据平行线的性质可得∠C=∠B=65°，即可作答。
5.【解析】【解答】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，
A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，不符合题意；
B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，符合题意；
C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，不符合题意；
D、∵a＜c，b＜0，∴ ，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出符合题意判断.
6.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
7.【解析】【解答】解：
＝
＝ ．
故答案为：A ．
【分析】根据分式的加减法进行计算求解即可。
8.【解析】【解答】解：将数据重新排列为800、820、820、850、860、930，
820出现的次数为2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为820，
最中间的两个数分别是850、850，所以中位数为 。
故答案为：D。
【分析】这组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数；将这6个数据按从小到大排列后，排第3与4两个位置的数的平均数就是这组数据的中位数。
9.【解析】【解答】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 ．所以 ．则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数 经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数 的图象应该经过第二、三、四象限．
故答案为：A
故答案为：A ．
【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．
10.【解析】【解答】连接OB，OC．

∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，
∴∠BOC=90°，
∵BC=2 ，
∴OB=OC=2，
∴ 的长为 =π，
故答案为：A．
【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．
11.【解析】【解答】如图所示：

过点B作BF⊥AE于点F，BH⊥DE于点H，
∵ 的坡度 m，
∴ ， ，
∴ ，BF为边长，
∴解得BF=5，则AF=12m，
∵AE=12m，
∴EF=AF+AE=24（m），
∵∠BHE=∠HEF=∠BFE=90°，
∴四边形BFEH是矩形，
∴EH=BF=5m，BH=EF=24m，
在Rt△BHC中，∠CBH=50°，
∴CH=BH 24×1.19=28.56（m），
在Rt△ADE中，∠DAE=60°，
∴DE=AE =12× 20.76（m），
∴CD=CH-DH=28.56-（20.76-5）=12.8（m），
∴条幅CD的长度约为12.8m，
故答案为：B.
【分析】过点B作BF⊥AE于点F，BH⊥DE于点H，在Rt△AFB中，由坡度和勾股定理可以求出BF、AF的长度，在Rt△BHC中，利用三角函数求出CH，再求出DH，最后用CH-DH求出CD即可.
12.【解析】【解答】解：函数的图象如下图所示，

当x≥0时，当y＝﹣ 时，x＝ ，当y＝2时，x＝2或﹣1，
故：顶点A的坐标为（ ，﹣ ），点B（2，2），
同理点C（ ，﹣ ）
则b﹣a的最大值为2﹣ ＝ .
故答案为：B．
【分析】先求出点A，点B和点C的坐标，最后计算求解即可。
二、填空题
13.【解析】【解答】解：原式=（m+4）（m-4）.
【分析】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．
14.【解析】【解答】解：∵共6个球，有5个红球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ．
故答案为： ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
15.【解析】【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，

解得：n=7．
故答案为：7．
【分析】由n边形的内角和为：180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=900，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形内角和公式．此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题的关键．
16.【解析】【解答】解：根据题意得： ＝ k+3，
去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，
去括号得：8k﹣4＝3k+36，
移项合并同类项得：5k＝40，
解得：k＝8．
故答案为：8．
【分析】根据代数式  与代数式  k+3的值相等，可得＝ k+3，最后解方程即可。
17.【解析】【解答】解：设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意得： ，解得： ，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120．
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．
故答案为：120．
【分析】由题意用待定系数法可分别求得直线OA和BC的解析式，再将这两个解析式联立解方程组即可求解。
18.【解析】【解答】解：设AD=2a，AB=2b，
由折叠的性质得：AE=EO=ED=a，CG=GO=GD=b，BO=AB=2b，
∴BG=BO+OG=2b+b=3b，
∵BC=AD=2a，∠C=90°，
∴BC2+CG2=BG2 ，
∴(2a)2+b2=(3b)2 ， 即：a2=2b2（a＞0，b＞0），
∴a= b，
∴ = = ．
故答案是： ．
【分析】根据折叠的性质和勾股定理计算求解即可。
三、解答题
19.【解析】【分析】根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的锐角三角函数，进行计算求解即可。
20.【解析】【分析】先求出 ﹣3＜x≤2 ，再求最小整数解即可。
21.【解析】【分析】根据矩形的性质，结合题意即可证明△ABE≌△DFA，根据三角形全等的性质，即可得到答案。
22.【解析】【分析】（1）根据甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等，列方程求解即可；
（2）根据现在两种机器人共同分类500kg垃圾 ，列式子进行计算求解即可。
23.【解析】【分析】（1）先求出 ∠AOC=2∠ADE=50°，再求出 ∠OAC=90° ，最后根据三角形的内角和等于180°，进行计算求解即可；
（2）根据勾股定理可得 ，最后计算求解即可。
24.【解析】【解答】解：（1）这次统计共抽查的学生数是：20÷20%＝100（名），
在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角为：360°× ＝108°；
故答案为：100，108；
【分析】根据扇形统计图，条形统计图，树状图，进行计算求解即可。
25.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，可证BC＝OA，AB＝OC，利用锐角三角函数的定义，由tan∠COD＝ ，可知CD：OC=4:3，因此设OC＝3x，CD＝4x， 利用勾股定理求出x的值，就可求出OC、CD的长，可得到点D的坐标，然后利用待定系数法求出是反比例函数解析式。
（2）利用矩形的性质，可求得点B的坐标，再根据点E、B的横坐标相等，由E点在过点D的反比例函数图象上，将x=8代入反比例函数解析式求出y的值，就可得到点E的坐标，然后利用三角形的面积公式可求解。
（3） △OPD为直角三角形，当∠OPD＝90°时，PD⊥x轴于P，，可得到OP的长，就可求得点P的坐标；当∠ODP＝90°时，过D作DH⊥x轴于H，可证得OD2＝OH•OP，求出OP的长，就可得到点P的坐标。
26.【解析】【解答】（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴BE=DG；
②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，

由①知，△ABE≌△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG

【分析】（1）①根据正方形的性质可得AE=AG，AB=AD， ∠BAE=∠DAG，利用SAS判定△ABE≌△ADG，根据全等三角形的性质可得BE=DG；②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，由①中的全等三角形的性质可得∠ABE=∠ADG，根据∠AGB+∠ABE=90°，利用等量代换即可证明BE⊥DG .（2）利用矩形的性质及同角的余角相等可得 ，∠BAE=∠DAG， 根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得 △ABE∽△ADG，延长BE交AD于G，交DG于H，利用相似三角形的对应角相等可得∠ABE=∠ADG，根据∠AGB+∠ABE=90°，利用等量代换即可证明BE⊥DG ；（3）根据勾股定理可得EG= ， 利用一组对边平行且相等可判断四边形ABEG是平行四边形， 由平行四边形的性质可得AG∥BE， 由AG∥EF，可判断点B，E，F在同一条直线上如图5，进而可得∠AEB=90°， 根据勾股定理求出BE=2， 利用（2）中的△ABE∽△ADG的性质即可求出DG=4.

 
27.【解析】【解答】解：（2）
③在Rt△AOC中，tan∠ACO＝ ＝ ，则tan∠P′BO＝2tan∠ACO＝ ，
如图3，当点P′位于第一象限时，过点B作直线BE交抛物线于点P′、交y轴于点E，

∵tan∠P′BO＝ ＝ ，
∴ ，
∴OE＝2，
∴E（0，2），
设直线BP′的表达式为：y＝kx+2，将点B的坐标代入上式并计算得：k＝﹣ ，
故直线BP′的表达式为：y＝﹣ x+2…②，
联立①②并解得：x1＝0（不合题意值舍去），x2＝ ，
则点P′的坐标为（ ， ）；
当点P″位于第四象限时，同理可得P″（ ，﹣ ）；
综上，点P的坐标为（ ， ）或（ ，﹣ ）．
【分析】（1）先求出点B（5，0），C（0，﹣5），再利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）①先求出 PD＝﹣m2+5m ，再根据三角形的面积公式进行计算求解即可；
②先求出点P′的坐标为（﹣   ，   ），再利用待定系数法求出直线P′A的解析式为y＝﹣  x+   ，  最后进行计算求解即可；
③根据锐角三角函数和直线解析式进行计算求解即可。