天津市河北区2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份天津市河北区2021年中考数学二模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.计算 的结果等于(     )
A. 12                                         B. -12                                         C. 8                                         D. -8
2.计算 的值等于(     )
A. 3                                       B.                                        C.                                        D. 
3.截止北京时间2020年6月1日23点33分，全球新冠肺炎病例上升至6203385例，6 203 385用科学记数法表示为(     )
A.                   B.                   C.                   D. 
4.下列图标，是轴对称图形的是（   ）

A.           B.           C.           D. 
5.如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（   ）

A.                        B.                        C.                        D. 
6.估计 的值在(     )
A. 3和4之间                           B. 4和5之间                           C. 5和6之间                           D. 6和7之间
7.化简 的结果是（    ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
8.一元二次方程 的解是（   ）
A. ，           B. ，           C.           D. ，
9.如图，在平行四边形 中， 为边 上一点，将 沿 折叠至 处， 与 交于点 ，若 ， ，则 的大小为（    ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
10.已知反比例函数 ，当y＜2时，自变量x的取值范围是(     )
A. x＞2                               B. x＜0                               C. 0＜x＜2                               D. x＜0或x＞2
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（   ）

A. （﹣ ）              B. （﹣ ）              C. （﹣ ）              D. （﹣ ）
12.抛物线 经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：
① ；② ＞ ；③若n＞m＞0，则 时的函数值小于 时的函数值；④点（ ，0）一定在此抛物线上．
其中正确结论的个数是(     )

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
二、填空题（共5题；共5分）
13.计算： ________．
14.化简 ________．
15.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是________．
16.一次函数y=2x-1经过第________象限.
17.如图，在正方形ABCD中，AD= ，把边BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BP ， 连接AP并延长交CD于点E ， 连接PC ， 则三角形PCE的面积为________．

三、解答题（共8题；共70分）
18.如图1，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上．点E为直线CD上的动点，连接BE ， 作AF⊥BE于F ． 点P为BC边上的动点，连接DP和PF ．

（Ⅰ）当点E为CD边的中点时，求△ABF的面积为；
（Ⅱ）当DP＋PF最短时，请在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P ， 并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．
19.解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得       ▲          ；
（Ⅱ）解不等式②，得        ▲        ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为       ▲           ．
20.小明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位：万步），绘制出如下的统计图①和统计图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次记录的总天数为    ▲   ， 图①中m的值为    ▲   ；
（Ⅱ）求小名近期健步走步数的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若小明坚持健步走一年（记为365天），试估计步数为1.1万步的天数．
21.如图， 是 的直径，点 是 上一点， 的平分线 交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ．

（1）求证： 是 的切线；
（2）如果 ， ，求 长．
22.如图，小明的家在某住宅楼 的最顶层，他家对面有一建筑物 ，他很想知道建筑物的高度，他首先量出 到地面的距离 为 ，又测得从 处看建筑物底部 的俯角 为 ，看建筑物顶部 的仰角 为 且 ， 都与地面垂直，点 ， ， ， 在同一平面内．

参考数据： ， ， ， ．
（1）求 与 之间的距离（结果保留根号）；
（2）求建筑物 的高度（结果精确到 ）．
23.疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．
A公司方案：无纺布的价格均为每吨1.95万元 ；
B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．
设甲厂在同一公司一次购买无纺布的数量为x吨（x>0）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
一次购买数量（吨）
10
20
35
…
A公司花费（万元）

39

…
B公司花费（万元）

40

…
（Ⅱ）设在A公司花费 万元，在B公司花费 万元，分别求 、 关于x的函数解析式；
（Ⅲ）如果甲厂所需购买的无纺布是50吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．
24.在平面直角坐标系中，两个形状、大小完全相同的三角板OBC ， DEF ， 按如图所示的位置摆放，O为原点，点B(12，0) ，点B与点D重合，边OB与边DE都在x轴上．其中，∠C=∠DEF=90°，∠OBC=∠F=30°．

（1）如图①，求点C坐标；
（2）现固定三角板DEF ， 将三角板OBC沿x轴正方向平移，得到△O′B′C′ ，当点O′ 落点D上时停止运动．设三角板平移的距离为x ， 两个三角板重叠部分的面积为y ． 求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）条件下，设边BC的中点为点M ， 边DF的中点为点N ． 直接写出在三角板平移过程中，当点M与点N之间的距离最小时，点M的坐标（直接写出结果即可）．
25.已知抛物线y= 的图像与 轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B ， 与 轴交于点C（0，﹣3），顶点为D ．
（1）求二次函数的解析式和点D的坐标；
（2）若点M是抛物线在 轴下方图像上的一动点，过点M作MN∥ 轴交线段BC于点N ， 当MN取最大值时，点M 的坐标；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点D落在x轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为Q ， 如果∠OQP=∠OPQ ， 试求点Q的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解： ．
故答案为：C．

【分析】利用有理数的乘法计算即可。
2.【解析】【解答】∵ ，
∴ .
故答案为：D．

【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。
3.【解析】【解答】解： ，
故答案为：C．

【分析】根据科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4.【解析】【解答】解：根据定义可得D为轴对称图形，故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。
5.【解析】【解答】解：从左面看是一列3个正方形.
故答案为：B.
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.
6.【解析】【解答】

在3和4之间;
故答案为：A.
【分析】被开方数大，算术平方根就大，可得利用不等式的性质可得， 据此判断即可.
7.【解析】【解答】解：
=
=
= ，
故答案为：A．

【分析】利用分式的加法计算即可。
8.【解析】【解答】解：x（5x-2）=0，
x=0或5x-2=0，
所以 或 .
故答案为：B.
【分析】由题意提公因式x可将一元二次方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.
9.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=55°，
∵∠DAE=20°，
∴∠AED=180°﹣∠DAE﹣∠D=180°﹣20°﹣55°=105°，
∠AEF=180°﹣∠AED=180°-105°=75°，
由折叠性质得：∠ =∠AED=105°，
∴ =∠ ﹣∠AEF=105°﹣75°=30°，
故答案为：B．

【分析】先根据平行四边形的性质求出∠D的度数，再根据三角形内角和和平角求出∠AED和∠AEF的度数，再由折叠得∠AED'=∠AED，进而计算即可。
10.【解析】【解答】解：当y=2时，x=2，函数 的图象如图所示：

由图象可得：当y＜2时，自变量x的取值范围是：x＜0或x＞2．
 
故答案为：D．

【分析】利用函数图像直接判定即可。
11.【解析】【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，

由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，
∠1=∠2=∠3，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA=5，OC=3，
∴OA1=5，A1M=3，
∴OM=4，
∴设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，
则（3x）2+（4x）2=9，
解得：x=± （负数舍去），
则NO= ，NC1= ，
故点C的对应点C1的坐标为：（- ， ）．
故答案为：A．
【分析】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，根据同角的余角相等得出∠1=∠2=∠3，进而判断出△A1OM∽△OC1N，根据旋转的性质，矩形的性质得出OA1=5，A1M=3，OM=4，设NO=3x，则NC1=4x，OC1=3，根据勾股定理建立方程，求解得出x的值，进而得出NO,NC1的长，从而得出点C的对应点C1的坐标
12.【解析】【解答】∵抛物线的对称轴为 ，
∴b=-2a，
故①不符合题意；
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2，0），
∴4a-2b+c=0，
由（1）可知,a＜0,b＞0，
则4a+c=2b＞0，
∴ ＞ ，
故②符合题意；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∴横坐标是1-n的点的对称点的横坐标为1+n，
∵n＞m＞0，
∴1+n＞1+m＞1，
∴x=1+m时的函数值大于x=1-n时的函数值，故③不符合题意；
∵b=-2a，
∴抛物线为y=ax2-2ax+c，
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2，0），
∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，
∴c=-8a，
∴ ，
∵点（-2，0）的对称点是（4，0），
∴点（ ，0）一定在此抛物线上，故④符合题意，
故答案为：C．

【分析】利用对称轴为直线x=1可对 ①  进行判断，利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（4,0），即可判断 ② ，由抛物线的对称性和二次函数的性质可对 ③ 进行判断；将点 （   ， 0） 代入解析式可对 ④ 进行判断。
二、填空题
13.【解析】【解答】 ，
故答案为：
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可.
14.【解析】【解答】

．

【分析】利用完全平方公式展开，再计算即可。
15.【解析】【解答】：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即 .
【分析】直接利用概率公式计算即可.
16.【解析】【解答】∵一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，
∴一次函数y=2x-1的图象经过一、三、四象限．
故答案为：一、三、四
【分析】根据一次函数的性质一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．
17.【解析】【解答】解：过 点作 于 点， 与 点，延长 交 于 点，

因为 ， ．
根据旋转性质可得 ， ，
是等边三角形． 点是 中点．
，利用勾股定理求得 ．
．
， 为 中点，
为 中点， 为 中点，
． ．
面积为 ．
故答案为 ．

【分析】过 点作 于 点， 与 点，延长 交 于 点，易知△PBC是等边三角形，求得PF的长，进而得到PG的长，根据F点位置说明PG是中位线，从而得到DE的长，便可求出CE的长，所求三角形面积选择CE为底，PH为高求解即可。
三、解答题
18.【解析】【分析】（Ⅰ）证明△AFB是等边直角三角形即可解决问题；（Ⅱ） 先取格点G、M、N，分别连接DG、MN交于点D′，取AB的中点H，连接H D′ 交BC于P，点P即为所求．
19.【解析】【解答】解：解不等式①，得x≤1．
解不等式②，得x＜5．
原不等式组的解集为x≤1，
故答案为：x≤1，x＜5，x≤1．

【分析】利用不等式组的解法求解并在数轴上表示出来即可。
20.【解析】【解答】解：（Ⅰ）2+5+7+8+3=25，100-32-28-20-8=12；
【分析】（Ⅰ）用“1.1万步”的天数除以百分数求出总人数，再利用“1.4万步”的天数除以总天数即可求出m的值；（Ⅱ）根据平均数、众数及中位数的定义求解即可；（Ⅲ）用哪个365乘以20%即可。
21.【解析】【分析】（1）连接OD，先证明OD//AE，再利用DE⊥AE得到DE⊥OD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2） 作  于 ，再利用含30°角的直角三角形性质求解即可。
22.【解析】【分析】（1）作  于   ， 在  中， ， 再代入计算即可；（2）在  中，   ， 求出DM的长，再利用DM+CM即可求出DC的长。
23.【解析】【分析】 （Ⅰ） 根据题意，可以将表格中的数据补充完整； （Ⅱ）根据题意，写出   、 关于x的函数解析式；  （Ⅲ根据题意，可以分贝计算出购买的无纺布是50吨时，两家公司的花费情况，然后比较大小即可。
24.【解析】【分析】（1） 如图①所示：过点C作CG⊥AB于G点． 解直角三角形即可；（2）分两种情况讨论： ①当0≤x＜6时， ②当6≤x≤12时， 再根据三角形的面积公式求解即可；（3） 如图5所示，作  于  点， 点  在  上时  最短， 利用三角形的中位线及解直角三角形求解即可。
25.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出直线BC的解析式， 设M   ， N  ; 可得出 MN   ， 由二次函数的性质求解即可；（3） 设P（x, x2﹣2x﹣3）,则Q(x, x2﹣2x+1)结合 ∠OQP=∠OPQ，得到 OP=OQ ，再代入计算即可。