西藏日喀则市2021年九年级上学期数学中考一模试卷附答案

这是一份西藏日喀则市2021年九年级上学期数学中考一模试卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学中考一模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列事件中，必然事件是（    ）
A. 打开电视，正在播放宜春二套     B. 抛一枚硬币，正面朝上     C. 明天会下雨     D. 地球绕着太阳转
2.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）
A.                              B.                              C.                              D. 
3.下列函数中是二次函数的为（   ）
A. y＝3x－1                     B. y＝3x2－1                     C. y＝(x＋1)2－x2                     D. y＝x3＋2x－3
4.已知△ABC中 ，则△ABC一定是（   ）
A. 锐角三角形                        B. 直角三角形                        C. 钝角三角形                        D. 不能确定
5.将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，它的解析式为（   ）
A.               B.               C.               D. 
6.小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，
小王








小李








经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为 ，小李一组的方差为 ；则下列说法正确的是（    ）
A. 小王统计的一组数据比较稳定                             B. 小李统计的一组数据比较稳定
C. 两组数据一样稳定                                              D. 不能比较稳定性
7.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（   ）

A. 58°                                       B. 60°                                       C. 64°                                       D. 68°
8.下列四个命题，其中真命题共有（   ）
①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有（   ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
9.小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（   ）
A.        B.        C.        D. 
10.等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（　　）

A. 15cm                              B. 20cm                              C. 25cm                              D. 20cm或25cm
11.下列关于二次函数 ，下列说法正确的是（   ）.
A. 它的开口方向向下                                              B. 它的顶点坐标是
C. 当 时， 随 的增大而增大                 D. 当 时， 有最小值是3
12.“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概率为（   ）
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
二、填空题（共6题；共7分）
13.为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供贷款1500000 元，这个数据用科学记数法表示为________ 元.
14.抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为________.
15.⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB=24，CD=10，则AB和CD的距离是________．
16.函数的自变量x的取值范围为 ________．

17.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：
①abc＞0；②b2－4ac＞0；③b＝－2a；④a＋b＋c＞2．其中正确的是________ (填写序号)

18.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要________根火柴棒
…
三、解答题（共9题；共33分）
19.计算：
20.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
21.已知：如图， 、 为 的半径， 、 分别为 、 的中点.求证： .

22.列方程解应用题：
现有甲、乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工30个，甲种机器加工900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工多少个零件？
23.目前微信、支付宝、共享单车、和网购给我们的生活带来很多便利，初二数学小组在校内对你最认可的四大新生事物进行调查，随机调查了m人，（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图

（1）根据图中信息求出m=________；n=________；
（2）请把图中的条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请估算全1800名学生中，大约有多少人最认可微信和支付宝这两样新生事物？
24.第一盒中有 个白球、 个黄球，第二盒中有 个白球、 个黄球，这些球除颜色外无任何差别，分别从每个盒中随机取出 个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的 个球中 个白球、 个黄球的概率
25.一名男生推铅球，铅球的行进高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）之间的关系为 ，铅球行进路线如图.

（1）求出手点离地面的高度.
（2）求铅球推出的水平距离.
（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4 .
26.如图所示， 是 的直径， 和 分别切 于 两点， 与 有公共点 且 ．

（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长，
27.如图，直线 过x轴上一点 ，且与抛物线 相交于B，C两点，B点的坐标为 ．

（1）求直线 的表达式及抛物线 的表达式．
（2）求点C的坐标．
（3）点 在直线 上，点 在抛物线 上，若 ，直接写出m的取值范围．
（4）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得 ，直接写出点D的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解： 、打开电视，正在播放宜春二套，是随机事件，故 不符合题意；
、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故 不符合题意；
、明天会下雨是随机事件，故 不符合题意；
、地球绕着太阳转是必然事件，故 符合题意；
故答案为： ．
【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断符合题意答案．
2.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
3.【解析】【解答】A.y=3x−1是一次函数，故A错误；
B.y=3x2−1是二次函数，故B正确；
C.y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；
D.y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；
故答案为：B.

【分析】 一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，根据定义分别判断即可.
4.【解析】【解答】∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，
∴△ABC中最大的角为∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°× =90°，
∴△ABC一定是直角三角形，
故答案为：B.

【分析】根据三角形内角和定理，结合三角的比例关系求出∠C为直角，则可判断△ABC一定是直角三角形.
5.【解析】【解答】解：将抛物线 图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象解析式为
故答案为：B.
【分析】直接利用函数图象平移规律“自变量左加右减，常数项上加下减”得到.
6.【解析】【解答】解：∵小王一组的方差为1.5，小李一组的方差为2.5，1.5＜2.5，
∴小王统计的一组数据比较稳定，
故答案为：A．
【分析】根据方差的意义求解可得．
7.【解析】【解答】解：∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=32°，
∵BC是直径，
∴∠B=90°﹣32°=58°，
故答案为：A．
【分析】根据等边对等角得出∠C=∠OAC=32°，根据直径所对的圆周角是直角，及三角形的内角和即可算出答案。
8.【解析】【解答】解：①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；
②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如对角线垂直的等腰梯形），故该命题错误；
③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；
④正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误；
所以正确的命题个数为2个，
故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的判定定理对 ① 作判断；根据正方形的判定定理对 ② 作判断；根据菱形的判定定理，结合矩形的性质和三角形中位线定理对 ③ 作判断；根据正五边形的性质和中心对称特点对 ④ 作判断.
9.【解析】【解答】解：根据90°的圆周角所对的弧是半圆，显然A正确，
故A符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据90°的圆周角所对的弧是半圆来判断.熟记圆周角定理的推论是关键.
10.【解析】【解答】解：5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、10cm，

∵5+5=10，
∴不能组成三角形，
10cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、10cm、10cm，
能组成三角形，
周长=5+10+10=25cm，
综上所述，此三角形的周长是25cm．
故选C．
【分析】分5cm是腰或底边两种情况进行讨论．
11.【解析】【解答】∵ 的二次项系数大于0
∴函数开口向上，故答案为：A错误；
∵ 的顶点坐标为 ，即最小值为3
∴选项B错误，选项D正确；
的对称轴为
当 时， 随 的增大而减小
∴选项C错误；
故答案为：D.
【分析】（1）由二次函数的解析式可知a=2＞0，则抛物线的开口向上；
（2）由解析式可得抛物线的顶点为（0,3）；
（3）由解析式可得抛物线的对称轴为y轴，且开口向上，所以可知当x＜0时，y随x的增大而减小；
（4）由解析式可得抛物线的对称轴为y轴，且开口向上，图像有最小值，所以可知当x=0时，y最小=3.
12.【解析】【解答】∵他在该路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，
∴他遇到绿灯的概率是：1﹣ ﹣ = .故答案为：D.

【分析】 由于十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为， 遇到黄灯的概率为   ， 由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可．
二、填空题
13.【解析】【解答】将1 500 000 用科学记数法表示为：1.5×106.
故答案为：1.5×106.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10， n等于原数的整数位数-1.
14.【解析】【解答】解：当x=0时，y=3，
即抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交点坐标（0，3）.
故答案为：（0，3）.
【分析】令x=0，看直接求出抛物线与y轴的交点坐标.
15.【解析】【解答】如图作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连OA，OC，OA=OC=13，

则AE= AB=12（cm），CF= CD=5（cm），
∵AB∥CD，
∴E、O、F三点共线，
在Rt△COF中，OF= =12（cm），
在Rt△AOE中，OE= =5（cm），
当圆心O在弦AB与CD之间时，AB与CD的距离=OE+OF=12+5=17（cm）；
当圆心O在弦A′B′与CD的外部时，AB与CD的距离=OE-OF=12-5=7（cm）．
∴AB与CD的距离是17cm或7cm．

【分析】先作出图象，再根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，最后根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况分类讨论即可求解．
16.【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0，

解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
17.【解析】【解答】①∵抛物线的开口向下，∴a0，
∵对称轴为x=− >0，∴a、b异号，即b>0，
∴abc0；
故本结论正确；③∵对称轴为x=− =1，
∴b=−2a，
故本结论正确；④由图象知，x=1时y>2，所以a+b+c>2，故本结论正确.
故答案为②③④.
【分析】根据抛物线的开口方向、与y轴的交点情况可确定a、c的取值范围，根据对称轴在y轴的左侧，a、b同号；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，即可对①作出判断；根据抛物线与x轴的交点个数，可对②作出判断；根据对称轴为直线x=1=-,可对③作出判断；由图像可知，当x=1时，函数值y最大，可对④作出判断；即可得出结论。
18.【解析】【解答】解：1个三角形需要3根火柴棒，
2个三角形需要5根火柴棒，
3个三角形需要7根火柴棒，
4个三角形需要9根火柴棒，
……
照此规律下去搭n个这样的三角形需要 个三角形，
当 时，
，
故答案为：4041.

【分析】 搭1个三角形需要火柴棒搭的个数为3，搭2个三角形需要火柴棒搭的个数为3+2=5，搭3个三角形需要火柴棒搭的个数为：3+2×2=7，由此可得搭n个三角形需要火柴棒搭的个数为：3+2（n-1），然后n取2020计算即可．
三、解答题
19.【解析】【分析】先去绝对值符号及开方运算，再合并同类项即可得.
20.【解析】【分析】解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集,最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出来即可.
21.【解析】【分析】先利用边角边定理证明△AOD≌△BOC，则由全等三角形的性质即可得出∠A=∠B.
22.【解析】【分析】设甲种机器每小时加工x个零件，则乙种机器每小时加工（x﹣30）个零件.由题意“甲种机器加工900个零件所用时间与乙种机器加工600个零件所用时间相等”列出分式方程，解方程即可，注意检验.
23.【解析】【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，
∴支付宝的人数所占百分比n%= ×100%=35%，即n=35，
故答案为：100、35；
【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；
（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，即可补全条形统计图；
（3）总人数乘以样本中微信人数和支付宝人数所占百分比可得答案.
24.【解析】【分析】先根据题意画树状图，由树状图可以得出取出2个球的总情况数和取出2个球中一白一黄的情况数，再求出取出2个球中一白一黄的概率即可．
25.【解析】【分析】(1)x=0得 ；(2)令y=0得： ，解方程，保留正值，即为该男生将铅球推出的距离;(3)把y=4代入，得 ，化简得 ，方程无解，即可求解.
26.【解析】【分析】（1）连接   ， 根据切线的性质得到， 根据全等三角形的性质得到于是得到CD是圆的切线；（2）过C作  于H，根据已知条件推出四边形ABCH是矩形，求得CH=AB2，AH=BC=4，根据切线的性质得到AD=DE，CE=BC，求得DH=AD-BC=AD-4，CD=AD+4，根据勾股定理即可得出结论。
27.【解析】【解答】解：（3）观察图象，当抛物线在直线的下方时，满足 ，即 ；（4）设 ，
，
，解得 或 （舍去），
．
【分析】（1）设直线AB解析式为 ，代入点A、B的坐标，由待定系数法解题，再将点B代入抛物线的解析式即可解题；（2）图形的交点即是两个解析式方程的公共解，联立两个解析式转化成解一元二次方程，从而确定点C的坐标；（3）观察图象，交点B、C将两个图象分成三个区域，当 时，即抛物线在直线的下方，据此解题；（4）设 ，根据题意 ，由三角形面积即一元二次方程解题即可．