西藏日喀则市2021年九年级上学期数学学业水评一模试卷附答案

这是一份西藏日喀则市2021年九年级上学期数学学业水评一模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学学业水评一模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）
A.                B.                C. .               D. 
2.一元二次方程2x2＋ x﹣1＝0的根的情况为（  ）
A. 有一个实数根           B. 有两个不相等的实数根           C. 没有实数根           D. 有两个相等的实数根
3.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=8cm，则AB的长为（  ）

A. cm                               B. 4cm                               C. cm                               D. cm
4.关于抛物线y＝4x2－3的下列说法，正确的是（  ）
A. 抛物线的顶点坐标为（0，－3）                         B. 抛物线开口向下
C. 抛物线的对称轴是直线x＝－3                             D. 抛物线与x轴有一个交点
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（  ）

A. 60°                                       B. 45°                                       C. 30°                                       D. 20°
6.在平面直角坐标系中，已知点A（7，﹣2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（  ）
A. （﹣7，﹣2）                      B. （7，2）                      C. （7，﹣2）                      D. （﹣7，2）
7.如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（  ）

A. πcm                                  B. 2πcm                                  C. 3πcm                                  D. 4πcm
8.将抛物线y＝－x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（   ）
A. y＝－（x＋2）2＋3      B. y＝－（x－2）2＋3      C. y＝－（x＋2）2－3      D. y＝－（x－2）2－3
9.如图，AB为半圆O的直径，点C、D为 的三等分点，若∠COD＝50°，则∠BOE的度数是（  ）

A. 25°                                       B. 30°                                       C. 50°                                       D. 60°
10.一个布袋里装有10个白球、6个黄球和4个红球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为（  ）
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
11.已知对称轴为直线x＝－1的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则以下4个结论：①b2＞4ac，②abc＜0，③b＞2a，④a＋b＋c＜0，正确的是（  ）

A. ①④                                     B. ②④                                     C. ②③                                     D. ①③
12.下列命题是假命题的是（  ）
A. 半径为R的圆内接正方形的边长等于            B. 正六边形的每个中心角都等于60°
C. 正八边形是轴对称图形                                       D. 正七边形是中心对称图形
二、填空题（共6题；共6分）
13.一元二次方程x2+x-2=0根的情况是________.
14.如图，已知用一块圆心角为270°的扇形铁皮做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），做成的烟囱帽底面圆直径是60cm，则这个烟囱帽的侧面积是 ________ cm2.

15.将二次函数 转化为顶点式，应为________.
16.圆的一条弦将圆分成弧长之比为1：5的两条弧，则这条弦所对圆周角的度数是________.
17.若二次函数y＝（k﹣2）x2﹣2x＋1与x轴有交点，则k的取值范围为________.
18.在平面直角坐标系中，将若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P18的坐标是________.

三、解答题（共7题；共61分）
19.如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为18cm，AC的长为9cm，求图中阴影部分的面积S.

20.解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

21.已知如图，点A、点B、点C、点D都在⊙O上，连接OA、OB、OC、OD、AC、BD，∠A＝∠D.

求证：
（1）AC=BD；
（2）
22.列方程解：随着新兴产业的加速推进，某市正加速布局5G基站建设.据统计，2018年底，该市5G基站数量为1万座.计划到2020年底，该市5G基站数量将达到1.44万座.求2018年底到2020年底，该市按计划建设5G基站数量的年平均增长率.
23.为庆祝建国70周年，我市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，共抽取________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）扎西和卓玛同学报名参加“器乐”类比赛，想从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求他们选中同种乐器的概率
24.如图，在 中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E.

（1）求证：AC是⊙D的切线；
（2）若CE=5，求⊙D的半径.
25.已知如图，二次函数y=-x2+2x+m的图象过点B（0，3），与x轴正半轴交于点A

（1）求二次函数的解析式；
（2）求点A的坐标；
（3）若点C为抛物线上位于直线BA上方的一动点（不与点A和点B重合），过点C作CD⊥x轴交直线BA于点D.请问：是否存在一点C，使线段CD的长度最大？若不存在，请说明理由；若存在，请求点C的坐标和线段CD长度的最大值.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2.【解析】【解答】△＝b2−4ac＝ ，
∵11＞0，
∴原方程有两个不相等实数根.
故答案为：B.
【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
3.【解析】【解答】解：连结OA，如图，

∵∠ACD=22.5°，
∴∠AOD=2∠ACD=45°，
∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，
∴AE=BE， OAE为等腰直角三角形，
∵CD=8cm，
∴OA=4cm，
∴AE=OA·sin∠AOD= cm，
∴AB=2AE= （cm）.
故答案为：C.
【分析】连结OA，如图，利用圆周角定理及垂径定理得出∠AOD=2∠ACD=45°，AE=BE，从而可得OAE为等腰直角三角形，可求出AE=OA·sin∠AOD= cm，由AB=2AE即得结论..
4.【解析】【解答】∵ 抛物线y＝4x2－3，
∴抛物线的顶点坐标为（0，－3），故A正确，
a＝4＞0，抛物线开口向上，故B错误，
抛物线对称轴为y轴，故C错误，
抛物线与x轴有两个交点，故D错误，
故答案为：A.
【分析】抛物线y＝4x2－3中，由a＝4＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（0，－3），对称轴为y轴，从而得出抛物线与x轴有两个交点，据此逐一判断即可.
5.【解析】【解答】∵OB=BC=OC，
∴△OBC是等边三角形
∴∠BOC=60°
∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BAC= ∠BOC=30°
故答案为：C.
【分析】利用三条边相等可证△OBC是等边三角形，可得∠BOC=60°，根据圆周角定理得出∠BAC=∠BOC，从而求出结论.
6.【解析】【解答】∵ 点A（7，﹣2）与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为（﹣7，2），
故答案为：D.
【分析】关于原点对称点坐标特征：横纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.
7.【解析】【解答】解：根据题意得：滑轮转过的弧长
则重物上升了2πcm，
故答案为：B.
【分析】直接利用弧长公式计算即可.
8.【解析】【解答】解：将抛物线y＝－x2向上平移3个单位得到： ，再向左平移2个单位得到： .
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减、上加下减”即可求解.
9.【解析】【解答】∵∠COD＝50°，点C、D为 的三等分点，
∴∠AOC＝∠DOE＝∠COD＝50°，
∴∠BOE＝180°－∠COD－∠AOC－∠DOE＝30°，
故答案为：B.
【分析】根据弧弦圆心角的关系，得出∠AOC＝∠DOE＝∠COD＝50°，由∠BOE＝180°－∠COD－∠AOC－∠DOE计算即得.
10.【解析】【解答】解：搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率为
故答案为：C
【分析】利用红球的个数除以球的总个数即得结论.
11.【解析】【解答】①由图象得：抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，即b2－4ac＞0，b2＞4ac，所以①正确；
②∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵ ＝－1＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以②不正确；
③∵对称轴为直线x＝－1，
∴ ＝－1，
∴b＝2a，所以③不正确；
④由图象得：当x＝1时，y＜0，
∴a＋b＋c＜0，所以④正确；
故答案为A.
【分析】由图象得：抛物线与x轴有两个交点，即得△＞0，据此判断①；由图象得抛物线开口向下，得出a＜0，对称轴 ＝－1＜0，得出b＜0，b＝2a，抛物线与y轴交于正半轴，得出c＞0，据此判断②③；由图象得：当x＝1时，y=a＋b＋c＜0，据此判断④.
12.【解析】【解答】A、半径为R的圆内接正方形的边长等于 ，正确，是真命题；
B、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题；
C、正八边形是轴对称图形，正确，是真命题；
D、正七边形I不是中心对称图形，故错误，是假命题；
故答案为：D.
【分析】根据正多边形的对称性、正多边形与圆、正多边形的中心角逐一判断即可.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：∵△＝12﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：方程有两个不相等的实数根.
【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
14.【解析】【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，
∴圆锥的底面周长为60πcm，
∴扇形的弧长为60πcm，
设扇形的半径为r，
则 =60π，
解得：r=40cm，
∴这个烟囱帽的侧面积是 ×60π×40= cm2
故答案为： .
【分析】根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长，求出扇形的半径，利用扇形的面积公式即可求出烟囱帽的侧面积.
15.【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】等式右边先提取二次项系数，再利用配方法加上且减去一次项系数一半的平方，凑成完全平方式，据此即得结论.
16.【解析】【解答】解：如图所示，弦AB将圆分成弧长之比为1：5的两条弧，则这条弦所对圆周角是∠APB和∠AQB

∴∠AOB= ×360°=60°
∴∠APB= ∠AOB=30°
∴∠AQB=180°－∠APB=150°
故答案为：30°或150°.
【分析】如图所示，弦AB将圆分成弧长之比为1：5的两条弧，则这条弦所对圆周角是∠APB和∠AQB，利用弧弦圆心角的关系，求出∠AOB= ×360°=60°，根据圆周角定理得出∠APB= ∠AOB=30°，再根据圆内接四边形的性质得出∠AQB=180°－∠APB=150°.
17.【解析】【解答】根据题意得k−2≠0且△＝（－2）2−4（k−2）≥0，
解得：k≤3且k≠2.
故填：k≤3且k≠2.
【分析】根据二次函数与x轴有交点，可得二次项系数不为0且△≥0，据此解答即可.
18.【解析】【解答】解：如图，过 作 于 ，
是等边三角形，
 
 

 
从而可得：

由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，即
纵坐标每6个点依次为： 这样循环，
∴
故答案为：P18（9，0）.
【分析】先分别求出A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 ， A7的坐标，观察结果可得每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为： 这样循环，可得P18与A6的纵坐标相同，据此即得结论.
三、解答题
19.【解析】【分析】 先求出OC=OA-AC=9，由阴影部分的面积=大扇形的面积-小扇形的面积，利用扇形的面积公式计算即可.
20.【解析】【分析】考查解一元二次方程-因式分解法。

21.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出∠A＝∠C，∠B＝∠D，由∠A＝∠D即得∠A＝∠C=∠B＝∠D，根据三角形内角和定理求出∠AOC=∠BOD，利用弧、弦、圆心角的关系即得结论；
（2）由 ∠AOC=∠BOD，可得∠AOB=∠COD，利用弧、弦、圆心角的关系即得 .
 
22.【解析】【分析】 设2018年底到2020年底，该市按计划建设5G基站数量的年平均增长率为x ，根据2018年底该市5G基站数量×（1+x）2= 2020年底该市5G基站数量，列出方程，解之并检验即可.
23.【解析】【解答】解：（1）∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，
占整个被抽取到学生总数的10%，
∴在这次调查中，一共抽取了学生为：20÷10%=200（人）.
故答案为：200；
【分析】（1）利用报名“书法”类的人数除以其百分比即得抽取总人数；
（2）利用抽取总人数乘以其百分比，分别求出“绘画”“舞蹈”的人数，然后补图即可；
（3）利用树状图列举出共有16个等可能的结果，其中小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，然后利用概率公式计算即可.
24.【解析】【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°  ∠BAD=∠B=30° ，根据圆周角定理求出∠ADC=2∠B=60°，利用三角形内角和定理求出∠DAC=90°，根据切线的判定定理即证；
（2）连接AE，先推出△ADE是等边三角形，可得AE=DE，∠AED=60° ， 求出∠EAC=∠AED﹣∠C=30° ， 从而求出AE=CE=5，据此即得结论.
25.【解析】【分析】（1） 将点B（0，3）代入y=-x2+2x+m中，求出m值即可；
（2）把y=0代入解析式y=-x2+2x+3中，得出-x2+2x+3=0，解之即得结论；
（3） 存在. 利用待定系数法求出直线AB的解析式为 ， 可设点C坐标为（n，-n2+2n+3），得出点D坐标为（n，-n+3），从而求出CD=（-n2+2n+3）-（-n+3）=-n2+3n，根据二次函数的性质求解即可.