天津市红桥区2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份天津市红桥区2021年中考数学二模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.计算 的结果等于
A. -8                                          B. 8                                          C. -2                                          D. 2
2.的值等于（   ）
A.                                         B.                                         C. 1                                        D. 
3.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（  ）

A.                               B.                               C.                               D. 
4.据 年 月 日学习强国APP天津学习平台报道，疫情防控期间，南水北调引江中线工程日均向天津市输水 ．将 用科学记数法表示应为（   ）
A.                          B.                          C.                          D. 
5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（    ）

A. 
B. 
C. 
D. 
6.估计 的值在（   ）
A. 1和2之间                           B. 2和3之间                           C. 3和4之间                           D. 4和5之间
7.分式方程 的解是（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
8.二元一次方程组 的解为（   ）
A.                              B.                              C.                              D. 
9.已知点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（   ）
A.                       B.                       C.                       D. 
10.点 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是 ，下列结论正确的是（   ）

A.                    B.                    C.                    D. 
11.如图，在 中，将 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若 ， ，则 的周长为（    ）

A. 12                                         B. 15                                         C. 18                                         D. 21
12.如图，抛物线 与 轴交于点 ，与y轴的交点 在点 与点 之间（不包括这两点），对称轴为直线 ．有下列结论：
① ；② ；③ ；④若点 ， 在抛物线上，则 ．其中正确结论的个数是（   ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题（共5题；共5分）
13.计算 的结果等于________．
14.计算 的结果等于________．
15.一个不透明的袋子中装有7个球，其中2个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是________．
16.若一个一次函数的图象经过点 ，则这个一次函数的解析式可以是（写出一个即可）________．
17.如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别是边 ， 的中点， 的平分线与 交于点 ，则 的长为________．

三、解答题（共8题；共76分）
18.如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ，点 均落在格点上， 为⊙ 的直径．

（1）的长等于________；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 为斜边、面积为 的 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）．
19.解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
 
（4）原不等式组的解集为________．
20.为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）本次随机抽样调查的学生人数为________，图①中的 的值为________；
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数.
21.已知 是⊙ 的直径，弦 与 相交于点 ， ．

（1）如图①，若 为 的中点，求 和 的大小；
（2）如图②，过点 作⊙ 的切线，与 的延长线交于点 若 求 的大小．
22.如图，一艘小船以 的速度向正北方向航行，在 处测得灯塔 在北偏东 方向，航行 后到达 处，测得灯塔 在南偏东 方向，求 处距离灯塔 的距离 （结果保留1位小数）．参考数据： ， ， ．

23.某公司到果园基地购买某种水果慰问医务工作者，果园基地向购买超过 以上（含 ）的客户推出两种购买方式．方式甲：价格为9元 ，由果园基地运送到公司；方式乙：价格为8元 ，由顾客自己租车运回，从果园基地到公司的租车费用为5000元．设该公司购买水果的数量为 （ ）．
（1）根据题意，填写下表：
购买水果的数量（kg）
3500
4500
5500
…
方式甲的总费用（元）

40500

…
方式乙的总费用（元）

41000

…
（2）设该公司按方式甲购买水果的总费用为 元，按方式乙购买水果的总费用为 元，分别求 ， 关于 的函数解析式；
（3）根据题意填空：
① 若按方式甲购买水果的总费用和按方式乙购买水果的总费用相同，则该公司购买水果的数量为________ ；
② 若该公司购买水果的数量为 ，则按方式甲、方式乙中的方式________购买水果的总费用少；
③ 若该公司购买水果的总费用为 元，则按方式甲、方式乙中的方式________购买水果的数量多．
24.在平面直角坐标系中，点 ，点 ．将 绕点 顺时针旋转，得 ，点 ， 旋转后的对应点为 ， ．记旋转角为 ．

（1）如图①，当 时，求点 的坐标；
（2）如图②，当 时，求点 的坐标；
（3）连接 ，设线段 的中点为 ，连接 ，求线段 的长的最小值（直接写出结果即可）．
25.抛物线 （ 为常数， ）与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点．设该抛物线的顶点为 ，其对称轴与 轴的交点为 ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）为线段 （含端点 ）上一点， 为 轴上一点，且 ．
①求 的取值范围；
②当 取最大值时，将线段 向上平移 个单位长度，使得线段 与抛物线有两个交点，求 的取值范围．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：5-（-3）
=5+3
=8，
故答案为：B．

【分析】利用有理数的减法计算即可。
2.【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.
3.【解析】【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，

故选D．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
4.【解析】【解答】解：2600000= ，
故答案为：C.

【分析】根据科学记数法的定义及书写要求求解即可。
5.【解析】【解答】解：根据三视图的画法可得，选项D符合题意，
故答案为：D ．

【分析】利用三视图的定义求解即可。
6.【解析】【解答】
，即
，即
故答案为：B．

【分析】先估算， 得到， 再利用不等式的性质两边同时减去1即可得到范围。
7.【解析】【解答】解：两边同时乘以x（x+2）得：
，
去括号得：2x+4-3x=0，
移项合并得：x=4，
经检验：x=4是原方程的解，
故答案为：A.

【分析】先去分母，再利用一元一次方程的解法求解即可。
8.【解析】【解答】
① ②得
解得
将 代入①得
解得
则方程组的解为
故答案为：A．

【分析】利用加减消元法求解即可。
9.【解析】【解答】解：∵反比例函数 ，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，在第三象限内的点对应的纵坐标都小于零，横坐标也小于零，在第一象限内点对应的纵坐标都大于零，横坐标也大于零．
∵点A（x1 ， -3），B（x2 ， -2），C（x3 ， 4）在反比例函数 的图象上，
∴
故答案为：B．

【分析】画出函数草图，再根据反比例函数的性质求解即可。
10.【解析】【解答】由数轴的定义得：
， ，则选项A、B均不符合题意


，则选项C不符合题意


即 ，则选项D符合题意
故答案为：D．

【分析】根据实数在数轴上的表示及数轴上右边的数大于左边的数求解即可。
11.【解析】【解答】由折叠可得， ，
，
又 ，
，
，
，
由折叠可得， ，
，
是等边三角形，
的周长为 。
故答案为：C。
【分析】根据折叠的性质可知：，AD=AE，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，BC=AD,∠D=∠B=60°，故△ADE是一个等边三角形；根据二直线平行，内错角相等得出， 然后根据三角形的内角和得出∠ACB=30°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出BC=2AB=6，进而根据等边三角形周长的计算方法即可算出答案。
12.【解析】【解答】 抛物线的开口向下，且与y轴的交点B在点 与点 之间（不包括这两点）
，
对称轴为

，则结论①符合题意
由二次函数的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为
则当 时，
即


，即
，则结论②符合题意
将点 代入抛物线得： ，即


又

解得 ，则结论③符合题意
，
由结论③可知，
，
由对称性可知，当 时，


由二次函数的性质可知，当 时，y随x的增大而减小
虽然 和 均大于2，但它们的大小关系不能确定
所以 与 的大小不能确定，则结论④不符合题意
综上，符合题意结论的个数是3个
故答案为：C．

【分析】根据二次根式的图形与系数的关系 再结合二次函数的性质和图形逐一判定即可。
二、填空题
13.【解析】【解答】原式= = ，
故答案为：a4.

【分析】利用同底数幂的乘法求解即可。
14.【解析】【解答】解： ．
故答案为7．

【分析】利用平方差公式展开计算即可。
15.【解析】【解答】解：∵袋子中共有7个球，有5个黑球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为 ，
故答案为： ．

【分析】利用概率公式求解即可。
16.【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过点 ，
设函数表达式为y=kx+2，
只要k≠0即可，
∴表达式可以为：y=x+2.
故答案为：y=x+2（答案不惟一）.

【分析】再找一点，利用待定系数法求解即可。
17.【解析】【解答】如图，过点F作 于点G

， ，

在 中，
点 ， 分别是边 ， 的中点
， ，DE是 的中位线
，
，
平分




在 中， ，
，
即 ，
解得 ，

在 中，由勾股定理得：
故答案为： ．

【分析】根据勾股定理得到AB=5，再利用三角形的中位线得到DE//AB，AD=CD，根据直角三角形的性质得到， 延长CF交AB于G，根据全等三角形的性质得到AG=AC=3，CF=GF，求得BD=2，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到答案。
三、解答题
18.【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为： ；

【分析】（1）利用勾股定理求出AB；（2）先找点M使得AM=， 且， 再找点N使得BN//AM，BN=AM，则四边形ABNM为矩形，同时利用圆周角定理得到， 三角形ABP的面积等于矩形ABNM的面积的一半。
19.【解析】【解答】解： (1)3x+1≥x−1
移项得：2x≥-2
系数化为1得：x≥-1.
故答案为x≥-1
(2)去分母得：3x−4≤2 x
移项得：x≤4.
故答案为x≤4
(4)由数轴可得①和②的解集的公共解集为-1≤x≤4，
∴原不等式组的解集为-1≤x≤4，
故答案为-1≤x≤4

【分析】利用不等式组的解法求解并在数轴上表示出来即可。
20.【解析】【解答】（1）本次随机抽样调查的学生人数为5÷10%=50；
12÷50=24%，即m=24.
【分析】（1）利用“29分”的人数除以白分式即可求出总人数，再利用“27分”的人数除以总人数即可得到m的值；（2）根据众数、中位数及平均数的定义求解即可；（3）利用300乘以（28%+20%+10%)即可得到答案。
21.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到， 得到， 利用弧的性质得到即可得到结论；
（2）连接   ，  ， 根据等腰三角形的性质得到， ， 根据切线的性质得到即可得出结论。
22.【解析】【分析】过 C 作   ， 垂足为 H ， 再解直接三角形求出BH和AH的长，再相加即可。
23.【解析】【解答】解：（3）① 令 ，即9x=8x+5000，
解得：x=5000，
故答案为：5000；
② 若该公司购买水果的数量为 kg，
则方式甲所需费用=9×5200=46800元，
方式乙所需费用=8×5200+5000=46600元，
46800＞46600，
∴方式乙购买水果的总费用少；
③令 ，即9x=39000，
解得：x= ，
令 ，即8x+5000=39000，
解得：x=4250，
＞4250，
∴方式甲购买水果的数量多．

【分析】（1）根据甲、乙两种销售方式计算即可；（2）根据甲、乙两种销售方式，分别得出两种购买方式的付款与所购的水果质量之间的函数关系式，根据单价×质量列出即可；（3）根据分析9x与8x+5000的大小关系，得出不等式的解集可以得出购买方式付款的多少问题。 
24.【解析】【分析】（1） 如图，过点  作   ， 垂足为  ，解直角三角形求出OC，A'C即可；（2） 如图，连接   ， 过点  作   ， 垂足为  ，解直角三角形求出OD，A'D即可；（3） 连接   ， 设线段  的中点为   ， 连接   ， 取  的中点N，连接  、MN ，得到 MN为△A′OB的中位线， ，再利用勾股定理求出O'N，再求解即可。
25.【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）① 设  点坐标为（2，m），其中   ， 利用勾股定理得到   ， 代入求解即可；②求出直线CQ的解析式，得到线段CQ向上平移t个单位长度后的解析式为：， 当线段CQ向上平移，线段CQ与抛物线有且只有一个交点时，由即可求解。