广西壮族自治区玉林市七年级下学期数学期末考试试卷

这是一份广西壮族自治区玉林市七年级下学期数学期末考试试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.在实数-3，0， ，3中，最小的实数是（   ）
A. -3                                         B. 0                                         C.                                          D. 3
2.为了描述玉林市某一天气温变化情况，应选择（   ）
A. 扇形统计图                         B. 折线统计图                         C. 条形统计图                         D. 直方图
3.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（      ）
A. a-3＜b-3                          B. 3-a＜3-b                          C. ac2＞bc2                          D. a2＞b2
4.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(   )

A. ∠1＝∠2                          B. ∠2＝∠4                          C. ∠3＝∠4                          D. ∠1＋∠4＝180°
5.将方程2x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(　　)
A. y＝2x－3                         B. y＝3－2x                         C. x＝                          D. x＝
6.x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（  ）
A. 0＜x＜5                                B. 0＜x≤5                                C. 0≤x≤5                                D. x≤5
7.如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A.                                        B. 
C.                                       D. 
8.如果 与 的两边分别平行， 比 的3倍少 ，则 的度数是（   ）
A.                               B.                               C. 或                               D. 以上都不对
9.比较下列各组数的大小，正确的是（   ）
A.                        B.                        C.                        D. 
10.如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（    ）

A. ①②                                    B. ①③                                    C. ②③                                    D. ①②③
11.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（  ）

A. x+y=7                            B. x﹣y=2                            C. x2﹣y2=4                            D. 4xy+4=49
12.如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是（   ）

A. 第80个图形                      B. 第82个图形                      C. 第84个图形                      D. 第86个图形
二、填空题（共6题；共6分）
13.的相反数是________.
14.已知，点 的坐标为 ，点 坐标为 ，且 ，则 ________.
15.一个样本有10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则如果组距为1.5，则应分成________组.
16.如果点 在第二象限，那么关于 的不等式 的解集是________.
17.古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有 只，树有 棵，由题意可列方程组________.
18.如图，已知 ， 和 的平分线交于点 ， ， ，则 的度数为________.

三、解答题（共8题；共81分）
19.解方程组，不等式（组）
（1）解方程组
（2）解方程组
（3）解不等式
（4）解不等式组 ，并把它在解集在数轴上表示出来.
20.为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．


根据以上信息，解答下列问题：
（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；

（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？

21.已知x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求3xy的平方根．
22.将两块大小相同的直角三角尺（即三角形 和三角形 ，其中 ，按如图所示的方式摆放（直角顶点 在斜边 上，直角顶点 在斜边 上），且 .

（1）求 的度数；
（2）请你判断 与 是否平行，并说明理由.
23.在平面直角坐标系中， 的顶点坐标是 ， ， ，点 为 内一点，平移 到 ，使点 移到点 处.

（1）画出平移后的 ，________并直接写出点 ________， ________， ________的坐标；
（2）求平移过程中线段 扫过的图形面积.
24.蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．
（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？

青菜
西兰花
进价（元/市斤）
2.8
3.2
售价（元/市斤）
4
4.5
（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）
25.已知关于 的不等式组 只有唯一的整数解，则 的取值范围是什么？
26.在直角坐标系中，已知线段 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，如图1所示.

（1）平移线段 到线段 ，使点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，若点 的坐标为 ，求点 的坐标；
（2）平移线段 到线段 ，使点 在 轴的正半轴上，点 在第二象限内，连接 ， ，如图2所示，若 （ 表示三角形的面积），求点 、 的坐标.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：∵-3＜ ＜0＜3，
∴其中最小的实数是-3.
故答案为：A.
【分析】依据正数大于0，负数小于0，正数大于负数进行判断即可.
2.【解析】【解答】解：为了描述玉林市某一天气温变化情况，应选择折线统计图，
故答案为：B.
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
3.【解析】【解答】根据不等式的基本性质分析判断,
由性质(1)可知A.a-3＜b-3,错误,
性质(3)(1)可知 B.3-a＜3-b,正确,
当c=0时,C.ac2＞bc2,错误,
当0>a>b时, D.a2＞b2,错误;

故选择B.
【分析】本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
4.【解析】【解答】解：A．∠1＝∠2无法进行判断；   
B．∠2和∠4是同位角，但是不能判断a∥b；   
C．∠3和∠4没有关系，不能判断a∥b；    
D．∠1的对顶角与∠4的和是180°，能判断a∥b，故答案为：D
【分析】解本题的关键在于找到同位角、内错角与同旁内角.
5.【解析】【解答】解：2x+3=y，
移项，得：y=3-2x.
故答案为：B.
【分析】把x看做已知数求出y即可.
6.【解析】【解答】解：根据题意，x为大于0且小于等于5的数，
可表示为：0＜x≤5.
故答案为：B.
【分析】根据“x不大于5”可得x≤5，再根据“x为正数”可得x>0，即 0＜x≤5.
7.【解析】【解答】解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，

∴，
解得﹣1＜a＜3．
在数轴上表示为：
．
故选A．
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．
8.【解析】【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补.
分两种情况：
①如图1，

当∠A+∠B=180°时，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=126°；
②如图2，

当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，
解得：∠A=18°.
所以∠A=18°或126°.
故答案为：C.
【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，即可得∠A与∠B相等或互补，然后分两种情况，分别从∠A与∠B相等或互补去分析，即可求得∠A的度数.
9.【解析】【解答】解：A中， ，故错误；
B中， ，故错误；
C中， ，故正确；
D中， ，故错误；
故答案为：C.
【分析】A、根据算术平方根的定义，把5化成的形式，由， 即可得出， 故A错误；
B、根据立方根的定义，把2化成的形式，由， 即可得出， 故B错误；
C、根据立方根的定义，把-2化成的形式，由， 即可得出， 故C正确；
D、由， 根据不等式的性质，在不等式的两边同时加上， 不等号的方向不变，得出， 故D错误.
逐项进行判断，得出正确的结论，即可求解.
10.【解析】【解答】解： ① ∵OD平分∠BOF，
则∠BOD=∠DOF，
又∵∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD= α﹣90°； 符合题意；
② ∵∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，
∴∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)
=180°-(∠EOD+∠DOF)
=180°-∠EOF=180°-α；符合题意；
③ ∠AOF＝ 360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF）
= 360°﹣2（∠EOD+∠DOF）
=360°-2∠EOF=360°-2α；符合题意；
故答案为：D.

【分析】 ① 由OD平分∠BOF，得∠BOD=∠DOF，又因为∠BOD=∠AOC，等量代换得∠AOC和∠DOF相等，因为∠DOF等于α﹣90°，则∠AOC也为α﹣90°； 
②因为∠EOD和∠EOC都等于90°，∠BOD等于∠DOF，根据补角的性质得∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)
所以等量代换，得∠EOB=180°-∠EOF=180°-α；
③ 根据周角的定义，把∠AOF用其他角表示出来，根据现有的条件，由等量代换得：
∠AOF= 360°﹣2（∠EOD+∠DOF）=360°-2∠EOF=360°-2α；

 
11.【解析】【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；
B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；
C、根据A、B可知x+y=7，x﹣y=2，则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=14，故此选项错误；
D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2 ， 还可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此选项正确；
故选：C．
【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．
12.【解析】【解答】解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，
第2个图形有8根火柴棒，
第3个图形有12根火柴棒，
第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）× ，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）× ，
若5+7（n-1）× =295，没有整数解，
若8+7（n-2）× =295，解得n=84，
即用295根火柴搭成的图形是第84个图形，
故答案为：C.
【分析】根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）× ，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）× ，由此可解决问题.
二、填空题
13.【解析】【解答】解： 的相反数是 ，
故答案为： .
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数得出答案.
14.【解析】【解答】解：∵点P坐标为（ 2，3），点Q坐标为Q（m，3），
∴点P、Q的纵坐标相等，PQ∥x轴，
∵PQ=6，
∴|-2-m|=6，
∴-2-m=6或-2-m=-6，
解得：m=-8或m=4.
故答案为：4或-8.
【分析】根据点的纵坐标相等，两点间的距离等于横坐标的差的绝对值列方程求解即可.
15.【解析】【解答】组数= ，
故答案为：5.
【分析】因为包含两个端点，直接利用组数=（最大值-最小值）÷组距+1求解即可.
16.【解析】【解答】∵点 在第二象限，
∴ ，
解得 ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】首先根据点P在第二象限求出m的取值范围，然后再解不等式即可.
17.【解析】【解答】解：根据题意，得
；
故答案为： .
【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
18.【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠ECD，∠1+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠1=180°-100°=80°，
∵∠BAD和∠BCD的平分线交于点E，
∴∠BAE= ∠BAD= ∠ECD= ∠BCD=40°，
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠BAE+∠ECD=40°+
故答案为：
【分析】过点E作EF∥AB，可证AB∥EF∥CD，由平行线的性质可求∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠ECD，∠1+∠BCD=180°，由角平分线的性质可求解.
三、解答题
19.【解析】【分析】（1）直接利用加减消元法方程组即可；（2）先消掉y，然后通过加减消元法解出x，然后代回方程组中即可求出y，z的值；（3）先去分母，然后按照去括号，移项，合并同类项和系数化为1的步骤解题即可；（4）先解出不等式组的解集，然后按照大于向右画，小于向左画，有等号为实心圆点，无等号为空心圆点表示在数轴上即可.
20.【解析】【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；

（2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．
21.【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．
22.【解析】【分析】（1）直接利用两直线平行，同旁内角互补即可得出答案；（2）直接根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论.
23.【解析】【分析】（1）利用P点平移规律，进而得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用矩形面积减去周围三角形面积进而得出平移过程中线段BC扫过的图形面积.
24.【解析】【分析】（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤，根据题意列出方程组，解方程组青菜青菜和西兰花的重量，即可得出老王一共能赚的钱；（2）设给青菜定售价为a元；根据题意列出不等式，解不等式即可．本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用；根据题意列出一元一次不等式、二元一次方程组是解决问题的关键．
25.【解析】【分析】首先解不等式组，然后根据不等式组的解集只有唯一的整数解即可得出答案.
26.【解析】【分析】（1）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后根据点的平移规律即可得出答案；（2）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后设出点C，D的坐标，利用面积求解即可.