河南省周口七年级下学期数学期末考试试卷

这是一份河南省周口七年级下学期数学期末考试试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级下学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.点 位于平面直角坐标系的（   ）
A. 第二象限                              B. 第三象限                              C. 轴上                              D. 轴上
2.下列事件适合采用抽样调查的是（   ）
A. 对乘坐飞机的乘客进行安检                                B. 对招聘到的教师进行面试
C. 对“天宫2号”零部件的安检                              D. 了解全市中学生身高情况
3.的2倍不大于3与 的差的一半，将其表示成不等式为（   ）
A.                 B.                 C.                 D. 
4.下列四对 、 的对应值中，是方程 的解的是（   ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
5.如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为(   )

A. 34°                                       B. 54°                                       C. 56°                                       D. 66°
6.下列计算正确的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
7.下列说法中，正确的是（   ）
A. 若a≠b，则a2≠b2         B. 若a＞|b|，则a＞b         C. 若|a|=|b|，则a=b         D. 若|a|＞|b|，则a＞b
8.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术. 其中方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱. 问人数和鸡的价钱各是多少？”
设人数有 人，鸡的价钱是 钱，可列方程组为

A.                        B.                        C.                        D. 
9.已知关于 的不等式组 的解集为 ，则 （   ）.
A. －3                                         B. 3                                         C. 6                                         D. －9
10.如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是(    )

A. (2，0)                               B. (-1，-1)                               C. (-2，1)                               D. (-1，1)
二、填空题（共5题；共6分）
11.实数 的相反数是________.
12.设 ，则 ________ （填“>”或“<”）.
13.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.

14.在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的 ，频数分布直方图中有150个数据，则中间一组的频数为________.
15.如图， 为 的边 上一点，过点 作 交 的平分线 于点 ，作 交 的延长线于点 ，若 ，现有以下结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是________（填序号）.

三、解答题（共8题；共69分）
16.计算：
（1）
（2）
17.取哪些整数值时，不等式 与 都成立？
18.在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为 ，乙看错了方程组中的b，而得到解为 .
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解.
19.如图，在 中， 于点D，E为BC上一点，过E点作 ，垂足为F，过点D作 交AB于点H.

（1）请你补全图形 不要求尺规作图 ；
（2）求证： .
20.如图，已知 ， ， .

（1）写出点 到 轴的距离________；
（2）连接 、 、 ，求 的面积；
（3）点 在 轴上，当  △ABP 的面积是6时，求出点 的坐标.
21.今年3月份，某市教育主管部门在初中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（ 均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率


50
0.1


75



150





合计




根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中， ________， ________， ________， ________；
（2）扇形统计图中， ________，“ ”所对应的圆心角的度数是________；
（3）若参加本次知识竞赛的同学共有6000人，请你估计成绩在90分以上（含90分）的学生大约有多少人？
22.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

23.若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系.

（1）如图1，∠A与∠B的关系是________；如图2，∠A与∠B的关系是________；
（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：点 的纵坐标为0，
∴点 位于平面直角坐标系的 轴上.
故答案为：C.
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+) ；第二象限(-,+) ；第三象限(-,-)；第四象限(+,-) ；x轴纵坐标为0；y轴横坐标为0，从而即可判断得出答案.
2.【解析】【解答】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；
B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；
C、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；
D、了解全市中学生身高情况适合抽样调查.
故答案为：D.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可一一判断得出答案.
3.【解析】【解答】解：x的2倍即为2x，
3与 的差的一半即为 ，
由此可知不等式为 ，
故答案为：B.
【分析】根据关键词，x的2倍即为2x，3与 的差的一半即为 ，不大于即为 ，由此可知不等式.
4.【解析】【解答】解：A.将 代入方程 ，左边 ，右边=1，左边 右边，不符合题意；
B. 将 代入方程 ，左边 ，右边=1，左边 右边，不符合题意；
C.将 代入方程 ，左边 ，右边=1，左边=右边，符合题意；
D.将 代入方程 ，左边 ，右边=1，左边 右边，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】将各选项代入方程,能使方程的左边和右边相等的未知数的值，就是方程的解.
5.【解析】【解答】解：如图，

∵a∥b，
∴∠1=∠3=34°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2=90°-34°=56°，
故答案为：C.
【分析】先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°.
6.【解析】【解答】解：A、 ＝3，故此选项错误；
B、 ，故此选项正确；
C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此选项错误；
D、4a﹣a＝3a，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案.
7.【解析】【解答】解：A、若a=2，b=﹣2，a≠b，但a2=b2 ， 故本选项不符合题意；
B、若a＞|b|，则a＞b，故本选项符合题意；
C、若|a|=|b|，则a=b或a=﹣b，故本选项不符合题意；
D、若a=﹣2，b=1，|a|＞|b|，但a＜b，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】若|a|=|b|，则a=b,a、b可能为正，也可能为负，可举出反例即可.
8.【解析】【解答】解：设人数有 人，鸡的价钱是 钱，
由题意可列方程组为： .
故答案为：A.
【分析】根据“每人出8钱，多余3钱”列出第一个方程，根据“每人出7钱，还缺4钱”列出第二个方程即可.
9.【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
②-①得
 
∴
∴
故答案为：D.
【分析】首先解一元一次不等式组，求得x的解集；再结合题干中给出的解集范围，得到关于a和b的二元一次方程组，计算得出a和b的取值，从而得到答案.
10.【解析】【解答】∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，
∴B（2，1），C（-2，1），D（-2，-1），E（2，-1），
∴BC=4，CD=2，
∴长方形BCDE的周长为 ，
∵甲的速度为1，乙的速度为2，
∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），
此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，
以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），
第三次为（2，0），
第四次为（-1，1），
第五次为（-1，-1），
第六次为（2，0），
，
∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，
∵ ，
∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；
故答案为：D.
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；
二、填空题
11.【解析】【解答】解：根据相反数的定义，
可得 的相反数是 .
故答案为： .
【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答.
12.【解析】【解答】解：


故答案为： .
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不改变及在不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不改变即可得出答案.
13.【解析】【解答】连接AB.

∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°.
【分析】连接AB，利用两直线平行，同旁内角互补及方位角的定义求出∠CAB+∠ABC的值，再利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数。
14.【解析】【解答】解：∵在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的 ，
∴设中间一个小长方形的面积为x，则其它10个小长方形的面积的和为4x，
∵共有150个数据，
∴中间有一组数据的频数是： ×150＝30.
故答案为：30.
【分析】设中间一个小长方形的面积为x，则其他10个小长方形的面积的和为4x，中间有一组数据的频数是： ×150.
15.【解析】【解答】解：∵
∴
∵ 平分
∴ ，故①正确；
∴ ，故②正确；
又∵ ，
∴ ，故③正确；
∵
∴ ，故④正确；
故答案为：①②③④.
【分析】根据题意，按照平行线的性质，角平分线及角度之间的和差计算进行求解并逐一判断即可.
三、解答题
16.【解析】【分析】（1）先去绝对值及利用乘法分配律去括号，再计算加减即可；
（2）先去绝对值，计算开立方根、开平方及乘方，再计算加减即可.
17.【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出两不等式的解集的公共部分，最后在取值范围内可以找到整数解.
18.【解析】【分析】（1）把 代入方程组的第二个方程，把 代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；
（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可.
19.【解析】【分析】（1）按要求作图；
（2）先由 ， ， ， ， .
20.【解析】【解答】解：（1）∵C（2，-3），
∴点C到x轴的距离是3，
故答案为：3.
【分析】（1）根据一个点到x轴的距离，等于其纵坐标的绝对值即可求解；
（2）在平面直角坐标系中画出图形，结合图形，利用三角形的面积公式求得答案即可；
（3）设点P的坐标为（0，b），则点P到AB的距离为|b-2|，根据三角形面积公式得到 =6，解得即可.
21.【解析】【解答】解：（1）b=50÷0.1=500，
a=500﹣（50+75+150）=225，
c=150÷500=0.3；
故答案为：225，500，0.3；
（ 2 ）m%= ×100%=45%，
∴m=45，
“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3=108°.
故答案为：45，108°；
【分析】（1）由A组频数及其频率求得总数b=500，根据各组频数之和等于总数求得a，再由频率=频数÷总数可得c；
（2）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；
（3）总人数乘以样本中D组及C组频率和可得.
22.【解析】【分析】（1）本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，列出方程组，求解得出答案；
（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，则投放A型单车需要费用3a×400元，投放B型单车需要费用2a×320元，根据投资总价值不低于184万元列出不等式，求解得出a的值，即整个城区全面铺开时投放的A型车、B型车 的数量；进一步即可得出城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车的数量。
23.【解析】【解答】解：（1）如图1，∠A=∠B，

∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，
∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，
∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，
∴∠A=∠B，
如图2，∠A+∠B=180°；

∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°.
∴∠A与∠B的等量关系是互补；
故答案为：∠A=∠B，∠A+∠B=180°；
【分析】（1）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠A=∠B，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°.所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；
（2）分图3与图4两种情况，根据平行线的性质得到同位角相等，同旁内角互补即可得到结论.