四川省成都市七年级下学期数学期末试卷

这是一份四川省成都市七年级下学期数学期末试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 七年级下学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）            A.                              B.                              C.                              D. 2.下列各式运算正确的是（　　）            A. a2+a2＝2a4        B. a2•a3＝a5        C. （﹣3x）3÷（﹣3x）＝﹣9x2        D. （﹣ab2）2＝﹣a2b43.下列事件中，属于必然事件的是（　　）            A. 抛出的篮球会下落                                              B. 打开电视，正在播《新闻联播》
C. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数                D. 校篮球队将夺得区冠军4.计算（x+3）（x﹣3）的结果为（　　）            A. x2+6x+9                               B. x2﹣6x+9                               C. x2+9                               D. x2﹣95.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　）  A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 75°6.下列各组数据，能构成三角形的是（　　）            A. 1cm  ， 2cm  ， 3cm
B. 2cm  ， 2cm  ， 5cm
C. 3cm  ， 4cm  ， 5cm
D. 7cm  ， 5cm  ， 1cm7.如图，D  ， E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC  ， 那么（　　）  A. S1＜S2＜S3                      B. S1＞S2＞S3                      C. S1＝S2＝S3                      D. S2＜S1＜S38.李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．  作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E②分别以点D、E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（   ）A. SSS                                     B. SAS                                     C. ASA                                     D. AAS9.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）            A.         B.         C.         D. 10.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于(   )  A. 30°                                       B. 40°                                       C. 45°                                       D. 36°二、填空题（共9题；共10分）11.化简 （a+b）(a-b)= ________．    12.如图，用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的长方形菜园ABCD  ， 设AB为x米，则菜园的面积y（平方米）与x（米）的关系式为________．（不要求写出自变量x的取值范围）  13.如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝4cm  ， BC＝8cm  ， 把纸片的部分折叠，使点B与点A重合，折痕为DE  ， 则△ACD的周长为________．  14.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为________．  15.若x2+2mx+9是完全平方式，则m＝________．    16.在△ABC中，BO平分∠ABC  ， CO平分∠ACB  ， 若∠O＝120°，则∠A＝________．  17.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC  ， ∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC＝2，则CD＝________．  18.若（x﹣3）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b的值为________．    19.如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b  ， 则∠AEG的度数________度，再沿BF折叠成图c ． 则图中的∠CFE的度数是________度．  三、解答题（共9题；共81分）20.                  （1）（﹣1）2020+（﹣ ）2﹣（3.14﹣π）0；    （2）（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣2）2；    （3）（20x2y﹣10xy2）÷（﹣5xy）；    （4）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．    21.先化简，再求值：（x+3y）2﹣2x（x+2y）+（x﹣3y）（x+3y），其中x＝﹣1，y＝2．    22.如图所示，有两个村庄A  ， B在一公路CD的一侧，如果把A  ， B村庄的位置放在格点图中．  ①请作出A点关于CD的对称点A′；②若要在公路CD上修建一个菜鸟驿站P  ， 使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出P点的位置．23.如图，E、F分别在 、 上， ， 与 互余， ．求证： ．  24.已知：如图，点E  ， D  ， B  ， F在同一条直线上，AD∥CB  ， ∠E＝∠F  ， DE＝BF ． 求证：AE＝CF ． （每一行都要写依据）  25.已知：AB＝AC  ， AF＝AG  ， AE⊥BG交BG的延长线于E  ， AD⊥CF交CF的延长线于D ． 求证：AD＝AE ．   26.如图，C为线段AE上一动点，（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交与点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.  求证：（1）AD=BE    （2）△APC≌△BQC    （3）△PCQ是等边三角形.    27.如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF  ， CB＝CD ．   （1）求证：EF∥CD；    （2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC  ， ∠FBD＝90°，EG＝EF  ， CB＝CD  ， 请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．    28.（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD  ， ∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E  ， F分别是BC  ， CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF  ， BE  ， FD之间的数量关系．  小明同学探究的方法是：延长FD到点G  ， 使DG＝BE  ， 连接AG  ， 先证明△ABE≌△ADG  ， 再证明△AEF≌△AGF  ， 可得出结论，他的结论是________（直接写结论，不需证明）；（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD  ， ∠B+∠D＝180°，E  ， F分别是BC  ， CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD  ， 上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；    （3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．   
答案解析部分一、单选题1.【答案】 B   2.【答案】 B   3.【答案】 A   4.【答案】 D   5.【答案】 C   6.【答案】 C   7.【答案】 C   8.【答案】 A   9.【答案】 C   10.【答案】 D   二、填空题11.【答案】 a2-b2   12.【答案】 y＝﹣2x2+20x   13.【答案】 12cm   14.【答案】 15.【答案】 ±3   16.【答案】 60°   17.【答案】 2   18.【答案】 12   19.【答案】 150；135   三、解答题20.【答案】 （1）解：原式＝1+ ﹣1＝ ；
（2）解：原式＝a2﹣1﹣（a2﹣4a+4）  ＝a2﹣1﹣a2+4a﹣4＝4a﹣5；
（3）解：原式＝﹣4x+2y；
（4）解：原式＝4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）  ＝﹣8x7y3-4x7y3＝﹣12x7y3 ． 21.【答案】 解：原式＝x2+6xy+9y2﹣2x2﹣4xy+x2﹣9y2  ＝2xy，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2＝﹣4．22.【答案】 解：①如图所示：A′点即为所求；  ②如图所示：点P即为所求． 23.【答案】 解：  与 互余   24.【答案】 证明：∵AD∥CB（已知），  ∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），∴∠ADE＝∠CBF（等角的补角相等）．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF（全等三角形的对应边相等）．25.【答案】 证明：在△AFC与△AGB中  ，∴△AFC≌△AGB（SAS），∴∠AFC＝∠AGC，∴∠AFD＝∠AGB，∵AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D．∴∠ADF＝∠AEG＝90°，在△ADF与△AEG中，∴△ADF≌△AEG（AAS），∴AD＝AE．26.【答案】 （1）证明：∵△ABC和△CDE是正三角形，  ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE
（2）证明：∵ADC≌△BEC，  ∴∠ACP=∠BCQ，AC=BC，∠CAP=∠CBQ，∴△APC≌△BQC（ASA）
（3）证明：∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，  ∴△CDP≌△CEQ（ASA）.∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形.27.【答案】 （1）证明：如图1，连接FD，  ∵EB＝EF，CB＝CD，∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∵∠FBD＝90°，∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD；
（2）解：成立，  证明：如图2，连接FD，延长CB到H，∵EG∥BC，∴∠EGF＝∠HBF，∵∠FBD＝90°，∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，∴∠EGF+∠CBD＝90°，∵EG＝EF，CB＝CD，∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，∴∠EFB+∠CDB＝90°，∴∠EFD+∠CDF＝180°，∴EF∥CD．28.【答案】 （1）EF＝BE+DF
（2）解：结论仍然成立，  理由如下：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D，∵在△ABG与△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∵2∠EAF＝∠BAD，∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝ ∠BAD＝∠EAF，∴∠GAE＝∠EAF，又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG＝EF．∵EG＝BE+BG．∴EF＝BE+FD；
（3）解：如图，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，  ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝7＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAH＝∠BCF＝90°，又∵AH＝CF，AB＝BC，∴△ABH≌△CBF（SAS），∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，∵∠EBF＝45°，∴∠CBF+∠ABE＝45°＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF，∴∠EBH＝∠EBF，又∵BH＝BF，BE＝BE，∴△EBH≌△EBF（SAS），∴EF＝EH，∴EF＝EH＝AE+CF，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝14．