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    4.3用乘法公式因式分解-浙教版七年级数学下册同步提升训练
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    浙教版七年级下册3.4 乘法公式课后测评

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    这是一份浙教版七年级下册3.4 乘法公式课后测评,共9页。试卷主要包含了下列分解因式中正确的是,已知x+y=1,则=,若x2+5x+m=等内容,欢迎下载使用。

    2020-2021年度浙教版七年级数学下册《4.3用乘法公式因式分解》同步提升训练(附答案)
    1.已知a=2b﹣5,则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是(  )
    A.﹣30 B.20 C.﹣10 D.0
    2.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x+3的是(  )
    A.x2﹣9 B.x2﹣6x+9
    C.x(x﹣1)+3(x﹣1) D.x2+6x+9
    3.下列分解因式中正确的是(  )
    A.x2﹣4y=(x+2y)(x﹣2y) B.﹣4x2﹣1=(﹣2x+1)(﹣2x﹣1)
    C.x2+4x﹣4=(x﹣2)2 D.4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2
    4.下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是(  )
    A.4x2+4x+4 B.﹣x2+4x+4 C.x4﹣4x2+4 D.﹣x2﹣4
    5.如图,有一张边长为b的正方形纸板,在它的四角各剪去边长为a的正方形.然后将四周突出的部分折起,制成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面积与侧面积的差,则M可因式分解为(  )

    A.(b﹣6a)(b﹣2a) B.(b﹣3a)(b﹣2a)
    C.(b﹣5a)(b﹣a) D.(b﹣2a)2
    6.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是(  )
    A.a2+b2 B.2a﹣b2 C.﹣a2+b2 D.﹣a2﹣b2
    7.若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为(x+a)(bx+c),其中a、b、c均为整数,则a﹣c的值是(  )
    A.1 B.7 C.11 D.13
    8.已知x+y=1,则=(  )
    A.1 B. C.2 D.1或2
    9.若实数x满足x2﹣2x﹣1=0,则2x3﹣7x2+4x+2023的值为(  )
    A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
    10.若x2+5x+m=(x+n)2,则m,n的值分别为(  )
    A.m=,n= B.m=,n=5 C.m=25,n=5 D.m=5,n=
    11.若实数a、b满足:a+b=6,a﹣b=10,则2a2﹣2b2=   .
    12.计算:20203﹣2019×2020×2021=   .
    13.分解因式:﹣2x2+8x﹣8=   .
    14.已知a=2020(x+y)+2019,b=2020(x+y)+2020,c=2020(x+y)+2021,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=   .
    15.因式分解:ab3﹣4ab2+4ab=   .
    16.计算:53.52×4﹣46.52×4=   .
    17.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).

    (1)探究:上述操作能验证的等式是:   ;(请选择正确的一个)
    A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2;
    B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
    C.a2+ab=a(a+b).
    (2)应用:利用所选(1)中等式两边的等量关系,完成下面题目:
    若x+4y=6,x﹣4y=5,则x2﹣16y2+64的值为   .
    18.若a2+2ab+b2﹣c2=10,a+b+c=5,则a+b﹣c的值是   .
    19.甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x﹣2),乙看错了b的值,分解的结果为(x﹣8)(x+4),那么x2+ax+b分解因式正确的结果为   .
    20.因式分解:x2﹣6xy+9y2=   .
    21.分解因式:
    (1)﹣3ab2+27a; (2)(x2+x)2﹣8(x2+x)+12;
    (3)9(m﹣2n)2﹣(m+2n)2.
    22.把下列各式分解因式:
    (1)a(x﹣y)﹣b(y﹣x);
    (2)a3+10a2+25a;
    (3)(x2+4)2﹣16x2.
    23.分解因式:
    (1)(x2+25)2﹣100x2.
    (2)3(x﹣1)2﹣18(x﹣1)+27.
    24.因式分解:x3+3x2y﹣4x﹣12y.
    25.观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式:
    甲:x2+2ax﹣3a2
    =x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
    =(x+a)2﹣4a2(分成两组)
    =(x+a)2﹣(2a)2
    =(x+3a)(x﹣a)(平方差公式)
    乙:a2﹣b2﹣c2+2bc
    =a2﹣(b2+c2﹣2bc)(分成两组)
    a2﹣(b﹣c)2(直接运用公式)
    =(a+b﹣c)(a﹣b+c)(再用平方差公式)
    请你在他们解法的启发下,把下列各式分解因式:
    (1)x2﹣4x+3;
    (2)x2﹣2xy﹣9+y2.
    26.如图,在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b(b<)米的正方形.
    (1)用含a和b的代数式表示剩余铁皮的面积;
    (2)利用因式分解的知识计算,当a=6.6,b=1.7时,剩余铁皮的面积是多少平方米.

    27.我们知道形如x2+(a+b)x+ab的二次三项式可以分解因式为(x+a)(x+b),
    所以x2+6x﹣7=x2+[7+(﹣1)]x+7×(﹣1)=(x+7)[x+(﹣1)]=(x+7)(x﹣1).
    但小白在学习中发现,对于x2+6x﹣7还可以使用以下方法分解因式.
    x2+6x﹣7=x2+6x+9﹣7﹣9=(x+3)2﹣16=(x+3)2﹣42
    =(x+3+4)(x+3﹣4)=(x+7)(x﹣1).
    这种在二次三项式x2+6x﹣7中先加上9,使它与x2+6x的和成为一个完全平方式,再减去9,整个式子的值不变,从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了.
    (1)请使用小白发现的方法把x2﹣8x+7分解因式;
    (2)填空:x2﹣10xy+9y2=x2﹣10xy+   +9y2﹣   =(x﹣5y)2﹣16y2
    =(x﹣5y)2﹣(   )2=[(x﹣5y)+   ][(x﹣5y)﹣   ]
    =(x﹣y)(x﹣   );
    (3)请用两种不同方法分解因式x2+12mx﹣13m2.

    参考答案
    1.解:已知式子a=2b﹣5变形为a+2b=﹣5,
    ∴a2﹣4ab+4b2﹣5=(a﹣2b)2﹣5=52﹣5=20.
    故选:B.
    2.解:A、x2﹣9=(x+3)(x﹣3),结果中含因式x+3,不合题意;
    B、x2﹣6x+9=(x﹣3)2,结果中不含因式x+3,符合题意;
    C、x(x﹣1)+3(x﹣1)=(x﹣1)(x+3),结果中含因式x+3,不合题意;
    D、x2+6x+9=(x+3)2,结果中含因式x+3,不合题意;
    故选:B.
    3.解:A、x2﹣4y无法分解因式,故此选项错误;
    B、﹣4x2﹣1无法分解因式,故此选项错误;
    C、x2+4x﹣4无法分解因式,故此选项错误;
    D、4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2,故此选项正确.
    故选:D.
    4.解:A、4x2+4x+4另一项不是2x、2的积的2倍,不符合完全平方公式,故此选项错误;
    B、﹣x2+4x+4,不符合完全平方公式,故此选项错误;
    C、x4﹣4x2+4=(x2﹣2)2,符合完全平方公式,故此选项正确;
    D、﹣x2﹣4不是三项,不符合完全平方公式,故此选项错误;
    故选:C.
    5.解:底面积为(b﹣2a)2,
    侧面积为a•(b﹣2a)•4=4a•(b﹣2a),
    ∴M=(b﹣2a)2﹣4a•(b﹣2a),
    提取公式(b﹣2a),
    M=(b﹣2a)•(b﹣2a﹣4a),
    =(b﹣2a)•(b﹣6a),
    故选:A.
    6.解:A、原式不能利用平方差公式进行因式分解,不符合题意;
    B、原式不能利用平方差公式进行因式分解,不符合题意;
    C、原式=(b﹣a)(b+a),能利用平方差公式进行因式分解,符合题意;
    D、原式不能利用平方差公式进行因式分解,不符合题意,
    故选:C.
    7.解:因为5x2+17x﹣12=(x+4)(5x﹣3)=(x+a)(bx+c),
    所以a=4,b=5,c=﹣3,
    所以a﹣c=4﹣(﹣3)=7,
    故选:B.
    8.解:=(x2+2xy+y2)=(x+y)2=×12=,
    故选:B.
    9.解:∵x2﹣2x﹣1=0,
    ∴2x3﹣7x2+4x+2023
    =2x(x2﹣2x﹣1)﹣3(x2﹣2x﹣1)+2020
    =2x×0﹣3×0+2020=0+0+2020=2020,
    故选:A.
    10.解:∵x2+5x+m=(x+n)2=x2+2nx+n2,
    ∴2n=5,m=n2,
    解得m=,n=,
    故选:A.
    11.解:2a2﹣2b2=2(a2﹣b2)=2(a+b)(a﹣b),
    ∵a+b=6,a﹣b=10,
    ∴原式=2×6×10=120,
    故答案为:120.
    12.解:原式=2020×[20202﹣(2020﹣1)×(2020+1)]
    =2020×(20202﹣20202+1)=2020×1=2020.
    故答案为:2020.
    13.解:原式=﹣2(x2﹣4x+4)=﹣2(x﹣2)2.
    故答案为:﹣2(x﹣2)2.
    14.解:∵a=2020(x+y)+2019,b=2020(x+y)+2020,c=2020(x+y)+2021,
    ∴a﹣b=2019﹣2020=﹣1,b﹣c=2020﹣2021=﹣1,a﹣c=2019﹣2021=﹣2,
    ∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
    =(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc)
    =(a2﹣2ab+b2+a2'﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2)
    =[(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2]
    ∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=[(﹣1)2+(﹣2)2+(﹣1)2]=3.
    15.解:ab3﹣4ab2+4ab=ab(b2﹣4b+4)=ab(b﹣2)2.
    故答案为:ab(b﹣2)2.
    16.解:53.52×4﹣46.52×4=4×(53.52﹣46.52)
    =4×(53.5+46.5)×(53.5﹣46.5)=4×100×7=2800.
    故答案为:2800.
    17.解:(1)图一剩余部分面积=a2﹣b2
    图二的面积=(a+b)(a﹣b)
    故有:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);
    故选:B.
    (2)∵x+4y=6,x﹣4y=5.
    ∴x2﹣16y2=(x+4y)(x﹣4y)=30.
    ∴x2﹣16y2+64的值为94.
    故答案为:94.
    18.解:a2+2ab+b2﹣c2=10,
    (a+b)2﹣c2=10,
    (a+b+c)(a+b﹣c)=10,
    ∵a+b+c=5,
    ∴5(a+b﹣c)=10,
    ∴a+b+c=2;
    故答案为:2.
    19.解:因式分解x2+ax+b时,
    ∵甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x﹣2),
    ∴b=6×(﹣2)=﹣12,
    又∵乙看错了b的值,分解的结果为(x﹣8)(x+4),
    ∴a=﹣8+4=﹣4,
    ∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12,
    因此,x2﹣4x﹣12=(x﹣6)(x+2),
    故答案为:(x﹣6)(x+2).
    20.解:原式=x2﹣2•x•3y+(3y)2=(x﹣3y)2,
    故答案为:(x﹣3y)2
    21.解:(1)原式=3a(9﹣b2)=3a(3+b)(3﹣b).
    (2)原式=(x2+x﹣2)(x2+x﹣6)=(x+2)(x﹣1)(x+3)(x﹣2).
    (3)原式=[3(m﹣2n)+(m+2n)][3(m﹣2n)﹣(m+2n)]=(4m﹣4n)(2m﹣8n)=8(m﹣n)(m﹣4n).
    22.解:(1)a(x﹣y)﹣b(y﹣x)=a(x﹣y)+b(x﹣y)=(x﹣y)(a+b);
    (2)a3+10a2+25a=a(a2+10a+25)=a(a+5)2 ;
    (3))(x2+4)2﹣16x2=(x2+4﹣4x)(x2+4+4x)=(x﹣2)2(x+2)2.
    23.解:(1)原式=(x2+25)2﹣(10x)2
    =(x2+25+10x)(x2+25﹣10x)=(x+5)2(x﹣5)2;
    (2)原式=3[(x﹣1)2﹣6(x﹣1)+9]=3[(x﹣1)﹣3]2=3(x﹣4)2.
    24.解:x3+3x2y﹣4x﹣12y
    =(x3+3x2y)﹣(4x+12y)=x2(x+3y)﹣4(x+3y)
    =(x+3y)(x2﹣4)=(x+3y)(x+2)(x﹣2).
    25.解:(1)x2﹣4x+3=x2﹣4x+4+3﹣4=(x﹣2)2﹣1
    =(x﹣2+1)(x﹣2﹣1)=(x﹣1)(x﹣3);
    (2)x2﹣2xy﹣9+y2
    =(x2﹣2xy+y2)﹣9=(x﹣y)2﹣9=(x﹣y+3)(x﹣y﹣3).
    26.解:(1)由图可得,
    剩余铁皮的面积是(a2﹣4b2)平方米;
    (2)当a=6.6,b=1.7时,
    a2﹣4b2=6.62﹣4×1.72=(6.6+2×1.7)×(6.6﹣2×1.7)=10×3.2=32,
    即剩余铁皮的面积是32平方米.
    27.解:(1)x2﹣8x+7=x2﹣8x+16+7﹣16=(x﹣4)2﹣9
    =(x﹣4)2﹣32=(x﹣4+3)(x﹣4﹣3)=(x﹣1)(x﹣7);
    (2)x2﹣10xy+9y2=x2﹣10xy+25y2+9y2﹣25y2=(x﹣5y)2﹣16y2
    =(x﹣5y)2﹣(4y)2=[(x﹣5y)+4y][(x﹣5y)﹣4y]=(x﹣y)(x﹣9y);
    故答案为:25y2,25y2,4y,4y,4y,9y;
    (3)方法1:原式=x2+[13m+(﹣m)]x+13m•(﹣m)=(x+13m)(x﹣m);
    方法二:原式=x2+12mx+36m2﹣13m2﹣36m2=(x+6m)2﹣49m2
    =(x+6m+7m)(x+6m﹣7m)=(x+13m)(x﹣m).

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