浙教版七年级下册3.4 乘法公式课后测评

这是一份浙教版七年级下册3.4 乘法公式课后测评，共9页。试卷主要包含了下列分解因式中正确的是，已知x+y＝1，则＝，若x2+5x+m＝等内容，欢迎下载使用。

2020-2021年度浙教版七年级数学下册《4.3用乘法公式因式分解》同步提升训练（附答案）
1．已知a＝2b﹣5，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（　　）
A．﹣30 B．20 C．﹣10 D．0
2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+3的是（　　）
A．x2﹣9 B．x2﹣6x+9
C．x（x﹣1）+3（x﹣1） D．x2+6x+9
3．下列分解因式中正确的是（　　）
A．x2﹣4y＝（x+2y）（x﹣2y） B．﹣4x2﹣1＝（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）
C．x2+4x﹣4＝（x﹣2）2 D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
4．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　）
A．4x2+4x+4 B．﹣x2+4x+4 C．x4﹣4x2+4 D．﹣x2﹣4
5．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（　　）

A．（b﹣6a）（b﹣2a） B．（b﹣3a）（b﹣2a）
C．（b﹣5a）（b﹣a） D．（b﹣2a）2
6．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．﹣a2+b2 D．﹣a2﹣b2
7．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（　　）
A．1 B．7 C．11 D．13
8．已知x+y＝1，则＝（　　）
A．1 B． C．2 D．1或2
9．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x+2023的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
10．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝，n＝ B．m＝，n＝5 C．m＝25，n＝5 D．m＝5，n＝
11．若实数a、b满足：a+b＝6，a﹣b＝10，则2a2﹣2b2＝　 　．
12．计算：20203﹣2019×2020×2021＝　 　．
13．分解因式：﹣2x2+8x﹣8＝　 　．
14．已知a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝　 　．
15．因式分解：ab3﹣4ab2+4ab＝　 　．
16．计算：53.52×4﹣46.52×4＝　 　．
17．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）探究：上述操作能验证的等式是：　 　；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
C．a2+ab＝a（a+b）．
（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：
若x+4y＝6，x﹣4y＝5，则x2﹣16y2+64的值为　 　．
18．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是　 　．
19．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　 　．
20．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝　 　．
21．分解因式：
（1）﹣3ab2+27a； （2）（x2+x）2﹣8（x2+x）+12；
（3）9（m﹣2n）2﹣（m+2n）2．
22．把下列各式分解因式：
（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）；
（2）a3+10a2+25a；
（3）（x2+4）2﹣16x2．
23．分解因式：
（1）（x2+25）2﹣100x2．
（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．
24．因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．
25．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣4a2（分成两组）
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）（平方差公式）
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）x2﹣4x+3；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2．
26．如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b（b＜）米的正方形．
（1）用含a和b的代数式表示剩余铁皮的面积；
（2）利用因式分解的知识计算，当a＝6.6，b＝1.7时，剩余铁皮的面积是多少平方米．

27．我们知道形如x2+（a+b）x+ab的二次三项式可以分解因式为（x+a）（x+b），
所以x2+6x﹣7＝x2+[7+（﹣1）]x+7×（﹣1）＝（x+7）[x+（﹣1）]＝（x+7）（x﹣1）．
但小白在学习中发现，对于x2+6x﹣7还可以使用以下方法分解因式．
x2+6x﹣7＝x2+6x+9﹣7﹣9＝（x+3）2﹣16＝（x+3）2﹣42
＝（x+3+4）（x+3﹣4）＝（x+7）（x﹣1）．
这种在二次三项式x2+6x﹣7中先加上9，使它与x2+6x的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了．
（1）请使用小白发现的方法把x2﹣8x+7分解因式；
（2）填空：x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+　 　+9y2﹣　 　＝（x﹣5y）2﹣16y2
＝（x﹣5y）2﹣（　 　）2＝[（x﹣5y）+　 　][（x﹣5y）﹣　 　]
＝（x﹣y）（x﹣　 　）；
（3）请用两种不同方法分解因式x2+12mx﹣13m2．

参考答案
1．解：已知式子a＝2b﹣5变形为a+2b＝﹣5，
∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝52﹣5＝20．
故选：B．
2．解：A、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），结果中含因式x+3，不合题意；
B、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，结果中不含因式x+3，符合题意；
C、x（x﹣1）+3（x﹣1）＝（x﹣1）（x+3），结果中含因式x+3，不合题意；
D、x2+6x+9＝（x+3）2，结果中含因式x+3，不合题意；
故选：B．
3．解：A、x2﹣4y无法分解因式，故此选项错误；
B、﹣4x2﹣1无法分解因式，故此选项错误；
C、x2+4x﹣4无法分解因式，故此选项错误；
D、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故此选项正确．
故选：D．
4．解：A、4x2+4x+4另一项不是2x、2的积的2倍，不符合完全平方公式，故此选项错误；
B、﹣x2+4x+4，不符合完全平方公式，故此选项错误；
C、x4﹣4x2+4＝（x2﹣2）2，符合完全平方公式，故此选项正确；
D、﹣x2﹣4不是三项，不符合完全平方公式，故此选项错误；
故选：C．
5．解：底面积为（b﹣2a）2，
侧面积为a•（b﹣2a）•4＝4a•（b﹣2a），
∴M＝（b﹣2a）2﹣4a•（b﹣2a），
提取公式（b﹣2a），
M＝（b﹣2a）•（b﹣2a﹣4a），
＝（b﹣2a）•（b﹣6a），
故选：A．
6．解：A、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
B、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
C、原式＝（b﹣a）（b+a），能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；
D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，
故选：C．
7．解：因为5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）＝（x+a）（bx+c），
所以a＝4，b＝5，c＝﹣3，
所以a﹣c＝4﹣（﹣3）＝7，
故选：B．
8．解：＝（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×12＝，
故选：B．
9．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴2x3﹣7x2+4x+2023
＝2x（x2﹣2x﹣1）﹣3（x2﹣2x﹣1）+2020
＝2x×0﹣3×0+2020＝0+0+2020＝2020，
故选：A．
10．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，
∴2n＝5，m＝n2，
解得m＝，n＝，
故选：A．
11．解：2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b），
∵a+b＝6，a﹣b＝10，
∴原式＝2×6×10＝120，
故答案为：120．
12．解：原式＝2020×[20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）]
＝2020×（20202﹣20202+1）＝2020×1＝2020．
故答案为：2020．
13．解：原式＝﹣2（x2﹣4x+4）＝﹣2（x﹣2）2．
故答案为：﹣2（x﹣2）2．
14．解：∵a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，
∴a﹣b＝2019﹣2020＝﹣1，b﹣c＝2020﹣2021＝﹣1，a﹣c＝2019﹣2021＝﹣2，
∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）
＝（a2﹣2ab+b2+a2'﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2）
＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝[（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2]＝3．
15．解：ab3﹣4ab2+4ab＝ab(b2﹣4b+4)＝ab（b﹣2）2．
故答案为：ab（b﹣2）2．
16．解：53.52×4﹣46.52×4＝4×（53.52﹣46.52）
＝4×（53.5+46.5）×（53.5﹣46.5）＝4×100×7＝2800．
故答案为：2800．
17．解：（1）图一剩余部分面积＝a2﹣b2
图二的面积＝（a+b）（a﹣b）
故有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故选：B．
（2）∵x+4y＝6，x﹣4y＝5．
∴x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）＝30．
∴x2﹣16y2+64的值为94．
故答案为：94．
18．解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，
（a+b）2﹣c2＝10，
（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，
∵a+b+c＝5，
∴5（a+b﹣c）＝10，
∴a+b+c＝2；
故答案为：2．
19．解：因式分解x2+ax+b时，
∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），
∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，
又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），
∴a＝﹣8+4＝﹣4，
∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12，
因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），
故答案为：（x﹣6）（x+2）．
20．解：原式＝x2﹣2•x•3y+（3y）2＝（x﹣3y）2，
故答案为：（x﹣3y）2
21．解：（1）原式＝3a（9﹣b2）＝3a（3+b）（3﹣b）．
（2）原式＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x+2）（x﹣1）（x+3）（x﹣2）．
（3）原式＝[3（m﹣2n）+（m+2n）][3（m﹣2n）﹣（m+2n）]＝（4m﹣4n）（2m﹣8n）＝8（m﹣n）（m﹣4n）．
22．解：（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝a（x﹣y）+b（x﹣y）＝（x﹣y）（a+b）；
（2）a3+10a2+25a＝a（a2+10a+25）＝a（a+5）2 ；
（3））（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）＝（x﹣2）2（x+2）2．
23．解：（1）原式＝（x2+25）2﹣（10x）2
＝（x2+25+10x）（x2+25﹣10x）＝（x+5）2（x﹣5）2；
（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．
24．解：x3+3x2y﹣4x﹣12y
＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）
＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．
25．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4+3﹣4＝（x﹣2）2﹣1
＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）；
（2）x2﹣2xy﹣9+y2
＝（x2﹣2xy+y2）﹣9＝（x﹣y）2﹣9＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．
26．解：（1）由图可得，
剩余铁皮的面积是（a2﹣4b2）平方米；
（2）当a＝6.6，b＝1.7时，
a2﹣4b2＝6.62﹣4×1.72＝（6.6+2×1.7）×（6.6﹣2×1.7）＝10×3.2＝32，
即剩余铁皮的面积是32平方米．
27．解：（1）x2﹣8x+7＝x2﹣8x+16+7﹣16＝（x﹣4）2﹣9
＝（x﹣4）2﹣32＝（x﹣4+3）（x﹣4﹣3）＝（x﹣1）（x﹣7）；
（2）x2﹣10xy+9y2＝x2﹣10xy+25y2+9y2﹣25y2＝（x﹣5y）2﹣16y2
＝（x﹣5y）2﹣（4y）2＝[（x﹣5y）+4y][（x﹣5y）﹣4y]＝（x﹣y）（x﹣9y）；
故答案为：25y2，25y2，4y，4y，4y，9y；
（3）方法1：原式＝x2+[13m+（﹣m）]x+13m•（﹣m）＝（x+13m）（x﹣m）；
方法二：原式＝x2+12mx+36m2﹣13m2﹣36m2＝（x+6m）2﹣49m2
＝（x+6m+7m）（x+6m﹣7m）＝（x+13m）（x﹣m）．