浙教版七年级下册1.5图形的平移同步测试题

2020-2021年度浙教版七年级数学下册《1.5图形的平移》同步提升训练（附答案）

1．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（　　）

A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝5

2．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3（　　）

A．70° B．180° C．110° D．80°

3．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（　　）

A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm

4．如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．12cm B．16cm C．18cm D．20cm

5．下列哪些图形是通过平移可以得到的（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（　　）

A．40 B．42 C．45 D．48

7．下列现象中，属于平移的是（　　）

①小朋友在荡秋千；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；

④瓶装饮料在传送带上移动．

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

8．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（　　）

A． B． C． D．

9．一个长方形花园，长为a，宽为b，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为　   　．

10．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处，若EC＝2BE＝4，则CF的长为　   　．

11．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝　   　．

12．已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为　   　厘米．

13．如图，将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，其中点E、B、F、C在同一条直线上，如果三角形ABC的周长是12cm，那么四边形ACED的周长是　   　cm．

14．如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12米2，则a＝　   　．

15．如图，△ABC中，BC＝4cm．现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC、AB所扫过的面积是　   　cm2．

16．如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝3cm，将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到△FDE，则阴影部分的面积　   　．

17．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为　   　cm2．

18．如图是一块长方形的场地，长AB＝72m，宽AD＝31m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为　   　m2．

19．如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′下列说法：①△ABC≌△A′B′C′； ②AB＝A′B′，但AB不平行A′B′；③AA′与CC′平行且相等．其中正确的有　   　．（填序号）

20．如图，直角△ABC的周长为38，在其内部有6个小直角三角形，则这六个小直角三角形的周长的和为　   　．

21．如图1．将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC．

（1）填空：AB与CD的关系为　   　，∠B与∠D的大小关系为　   　

（2）如图2，若∠B＝60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD＝∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．

（3）在（2）中，若∠B＝α，其它条件不变，求∠FDG．

22．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页7．选择题（2）如图1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（　　）

（A）180°（B）270°（C）360°（D）540°

（1）请写出这道题的正确选项；

（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系．

（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示）当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．

（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD＝90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．

23．如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．

（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．

（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．

24．如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：π取3）

（1）甬路的面积为　   　平方米；种花的面积为　   　平方米．

（2）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．

（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？

25．如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．

（1）判断两条线的长短；

（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；

（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．

参考答案

1．解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，

∴CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，

∴A、B、C正确，D错误，

故选：D．

2．解：延长直线，如图：

，

∵直线a平移后得到直线b，

∴a∥b，

∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，

∵∠2＝∠4+∠5，

∵∠3＝∠4，

∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，

故选：C．

3．解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），

故选：A．

4．解：∵△ABE的周长＝AB+BE+AE＝10（cm），由平移的性质可知，BC＝AD＝EF＝1（cm），AE＝DF，

∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EF+DF+AD＝10+1+1＝12（cm）．

故选：A．

5．解：A、通过旋转得到，故本选项错误；

B、通过平移得到，故本选项正确；

C、通过轴对称得到，故本选项错误；

D、通过旋转得到，故本选项错误．

故选：B．

6．解：∵两个三角形大小一样，

∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，

由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，

∵AB＝10，DH＝4，

∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，

∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48，

故选：D．

7．解：①小朋友在荡秋千是旋转，不属于平移；

②打气筒打气时，活塞的运动，属于平移；

③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；

④瓶装饮料在传送带上移动，属于平移．

故选：D．

8．解：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的C．

故选：C．

9．解：将路平移到花园两边，所得种花的两边的长度分别为：（a﹣c）、（ b﹣c）．

∴种花的面积为：（a﹣c）（b﹣c）＝ab﹣ac﹣bc+c2

故答案为：ab﹣ac﹣bc+c2．

10．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．

∴BE＝CF，

∵EC＝2BE＝4，

∴BE＝2，

∴CF＝2．

故答案为：2．

11．解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．

∴AC＝DF＝4.5，

∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．

故答案为2.5．

12．解：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，

则AB＝CD＝3厘米．

故答案为：3．

13．解：∵将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，

∴AD＝EB＝3cm，△ABC≌△DEF，则ED＝AB，EF＝BC，DF＝AC，

∵三角形ABC的周长是12cm，

∴△DEF的周长是12cm，

∴DE+DF+EF＝DE+AC+BC＝12cm，

∴四边形ACED的周长是：AD+BE+BC+AC+DE＝3+3+12＝18（cm）．

故答案为：18．

14．解：依题意有3a﹣3×1＝12，

解得a＝5．

故答案为：5．

15．解：∵△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，

∴CF＝5，△ABC≌△DEF，

∴△ABC的边AC、AB所扫过的面积＝S△ABC+S矩形BCFE﹣S△DEF

＝S矩形BCFE＝4×5＝20（cm2）．故答案为20．

16．解：由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，

∴四边形ABDF是平行四边形，

又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，

∴四边形ABDF是矩形；

由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝2cm，

∴S△ABC＝S△FDE，

∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝AB•BD＝4×2＝8cm2．

故答案为：8cm2．

17．解：由题意，阴影部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），

∴阴影部分的面积＝2×3＝6（cm2），

故答案为6．

18．解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为72﹣2＝70m，这个长方形的宽为：31﹣1＝30m，

因此草坪的面积＝70×30＝2100平方米．

故答案为：2100．

19．解：△ABC经过平移得到△A′B′C′，

可得：①△ABC≌△A′B′C′，正确；

②AB＝A′B′，AB∥A′B′，原命题错误；

③AA′与CC′平行且相等，正确；

故答案为：①③．

20．解：由平移的性质，6个小直角三角形较长的直角边平移后等于BC边，

较短的直角边平移后等于AC边，

斜边之和等于AB边长，

所以，6个小直角三角形的周长之和＝Rt△ACB的周长，

∵直角三角形ACB的周长为38，

∴这6个小直角三角形的周长之和＝38．

故答案为：38．

21．解：（1）AB∥CD，且AB＝CD，∠B与∠D相等；

（2）∵AB∥CD，

∴∠DCE＝∠B，

由三角形的外角性质得，∠CDF＝∠DFE﹣∠DCE，

∴∠CDG＝∠CDF+∠FDG＝∠DFE﹣∠DCE+∠FDG，

在△DEF中，∠DEF＝180°﹣2∠DFE，

在△DFG中，∠DGF＝180°﹣∠FDG﹣∠DFE，

∴∠EDG＝∠DGF﹣∠DEF＝180°﹣∠FDG﹣∠DFE﹣（180°﹣2∠DFE）＝2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE，

∵DG平分∠CDE，

∴∠CDG＝∠EDG，

∴∠DFE﹣∠DCE+∠FDG＝2∠DFE﹣∠FDG﹣∠DFE，

∴∠FDG＝∠DCE，

即∠FDG＝∠B，

∵∠B＝60°，

∴∠FDG＝×60°＝30°；

（3）思路同（2），

∵∠B＝α，

∴∠FDG＝．

故答案为：（1）AB∥CD，且AB＝CD，相等；（3）．

22．解：（1）∵AB∥CD∥EF，

∴∠A+∠ACD＝180°，∠E+∠ECD＝180°，

∴∠A+∠ACD+∠E+∠ECD＝360°，

即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，

故选：C．

（2）∠BAD+∠DEF＝∠ADE，

如图，过D作DG∥AB，

∵AB∥EF，

∴DG∥AB∥EF，

∴∠A＝∠ADG，∠E＝∠EDG，

∴∠A+∠E＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE；

（3）∠C+2∠ADE＝360°，

理由：由（1）可得，∠BAC+∠C+∠CEF＝360°，

由（2）可得，∠D＝∠BAD+∠DEF，

又∵AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF，

∴∠BAC＝2∠BAD，∠CEF＝2∠DEF，

∴2∠BAD+∠C+2∠DEF＝360°，

即2（∠BAD+∠DEF）+∠C＝360°，

∴∠C+2∠ADE＝360°；

（4）过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，如图，

∵AB∥EF，

∴CG∥AB∥EF∥DH，

∴∠BAC+∠ACG＝180°，∠GCD＝∠HDC，∠DEF＝∠HDE，

∴∠ACG＝180°﹣∠BAC，

∵∠ACD＝90°，

∴∠CDH＝∠DCG＝90°﹣∠ACG＝90°﹣（180°﹣∠BAC）＝∠BAC﹣90°，

∴∠CDE＝∠BAC﹣90°+∠DEF，

∴∠BAC+∠DEF﹣∠CDE＝90°．

23．解：（1）∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，

∴草坪（阴影）面积为：6a×6a﹣4×b××b﹣（6a﹣2b）2，

∴草坪（阴影）面积为：6b×（4a﹣b）．

（2）草坪的造价为：6×5×（40﹣5）×30＝31500（元），

故答案为：（1）6b×（4a﹣b）；

（2）31500元．

24．解：（1）甬路的面积：（3a﹣a﹣a）•b＝ab（平方米），

种花的面积：π•a2＝πa2（平方米），

故答案为：ab；πa2；

（2）种草的面积：3a•b﹣ab﹣πa2＝2ab﹣πa2，

当a＝2，b＝10时，

原式＝2×2×10﹣3×22＝40﹣12＝28，

答：长方形场地上种草的面积为28平方米；

（3）3×22×30+28×20+2×10×10＝360+560+200＝1120（元）

答：美化这块空地共需要资金1120元．

25．解：（1）如图所示：

根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；

（2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝（1.8s+1.6）（元）；

（3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，

∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．