云南省曲靖市2020-2021学年高二上学期期中质量检测数学试卷（word版 含答案）

这是一份云南省曲靖市2020-2021学年高二上学期期中质量检测数学试卷（word版 含答案），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120 分钟；满分：150 分）
第Ⅰ卷（选择、填空题，满分 80分）
一、单选题(共 12小题,每小题 5分,共 60分)
1．已知集合，则集合可以为（）
A．B．C．D．
2．的值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知实数满足，则的最大值为（）
A．2B．4C．D．
4．在中，角，，的对边长分别为，，，，，，则（）
A．B．C．4D．6
5．已知两个单位向量，满足，则与的夹角是（）
A．B．C．D．
6．已知是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则，，的大小关系是（）
A．B．
C．D．
7．已知等比数列，，，则（）
A．B．C．D．
8．已知圆与圆，则圆与圆位置关系（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内含
9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知圆关于直线对称，则圆C中以为中点的弦长为（）
A．1B．2C．3D．4
11．过点作圆的切线，则切线的方程为（）
A．B．
C．或D．或
12．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（）
A．1B．2C．4D．6
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．若，满足约束条件，则的最大值为_____________．
14．棱长为1的正方体的外接球体积为________．
15．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是_______
16．的单调减区间是___________.
第Ⅱ卷（解答题，满分70分）
解答题（第17题10分，18-22题每题12分共70分）
17．在中，，，.
（1）求角的大小；
（2）求的面积.
18．已知数列（）是公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
19．已知圆的圆心在轴上，且经过点.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.
20．如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥P-DBE的体积．
21．已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)若，，求.
22．已知圆及直线：.
(1)证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交；
(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.
参考答案
1．C2．B3．B4．C5．C.6．D7．D8．B9．C10．D11．C12．A
13．6
14．
15．．
16．
17．（1）；（2）.
18．（1）；（2）.
解：（1）设的公差为d，因为，，成等比数列，所以.
即，即又，且，解得
所以有.
（2）由（1）知：
则.即.
19．（1）（2）或
解：（1）设的中点为，则，
由圆的性质得，
所以，得，
所以线段的垂直平分线方程是，
设圆的标准方程为，其中，半径为，
由圆的性质，圆心在直线上，化简得，
所以圆心，，
所以圆的标准方程为；
（2）由（1）设为中点，则，得，
圆心到直线的距离，
当直线的斜率不存在时，的方程，此时，符合题意；
当直线的斜率存在时，设的方程，即，
由题意得，解得；
故直线的方程为，
即；
综上直线的方程为或.
20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.
（Ⅰ）证明：取点是的中点，连接，，则，且，
∵且，
∴且，
∴四边形为平行四边形，
∴，∴平面．
（Ⅱ）
21．21．（1）； （2）.
(Ⅰ)∵，
∴函数的最小正周期为.
(Ⅱ)由可得，.
∵，∴.
又∵，∴，
∴，
∴.
22．(1)证明见解析；(2) ，.
解：(1)证明：直线的方程可化为，
由方程组，解得
所以直线过定点M(3，1)，
圆C化为标准方程为，所以圆心坐标为(1，2)，半径为5，
因为定点M(3，1)到圆心(1，2)的距离为√，
所以定点M(3，1)在圆内，
故不论m取什么实数，过定点M(3，1)的直线与圆C总相交；
(2)设直线与圆交于A、B两点，当直线与半径CM垂直与点M时，直线被截得的弦长|AB|最短，
此时，
此时，所以直线AB的方程为，即.
故直线被圆C截得的弦长的最小值为，此时的直线的方程为.