吉林省长春市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷（word版 含答案）

这是一份吉林省长春市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷（word版 含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1、若集合,则( )
A.B.C.D.
2、如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3、（ ）
A. B. C. D.
4、等比数列中，，则（ ）
A．B．0C．1D．
5、函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
6、设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7、在中，已知,则边c等于( )
A． B． C． 3 D．4
8、.的值等于( )
A.B.C.D.
9、已知数列,则是这个数列的 ( )
A.第6项B.第7项C.第19项D.第11项
10、用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是( )
A．棱锥B．圆柱C．球D．圆锥
11、. 以为圆心，4为半径的圆的方程为( )
A．B．
C．D．
12、若,,则的最小值为( )
A.2B.6C.9D.3
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13、函数的最小正周期为
14、经过点P，与直线垂直的直线方程为
15、已知向量,且，则_______
16、如图，是100户居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量(单位：t)在[2，2.5)范围内的居民户数为________．
三、解答题（共65分）
17、（13分）已知,且为第二象限角
（1）求的值;
（2）.求的值
18、（13分）已知是一个等差数列，且．
（1）求的通项；
（2）若数列的前n项和为， 求的值
19、（13分）随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加，为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：
若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”
（1）经调查，该市约有3万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数；
（2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？
附：（n为样本容量）
20、（13分）.如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，E是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积
21、（13分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
(1).求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2).直线与圆交于两点，点，求的值.
22延展题（5分）
的内角所对的边分别为 ，若角依次成等差数列，且则的面积
数学（文科）答案
答案
一、1-5 CADCA 2-10 CBABA 11-12 CD
二、填空题
13、 14、 15、 16、
17、答案：1.∵是是第二象限角
∴
∴
2.由1知∴
18、答案：（1）设的公差为d，由已知条件，，解出，．
所以．
（2）．-155
19、答案：答案：解：（1）设事件A:热烈参与者，x为3万人中热烈参与者的人数
则
所以人
（2）
所以热烈参与马拉松”与性别有关。
20、答案：证明：(1)连结交于O，连结，则是的中位线，
，
又平面，平面，
平面；
(2)
21、(1)
(2).
22 答案
平均每周进行长跑训练天数
不大于2天
3天或4天
不少于5天
人数
30
130
40
热烈参与者
非热烈参与者
合计
男
140
女
55
合计
0.500
0.400
0.250
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
热烈参与者
非热烈参与者
合计
男
35
105
140
女
5
55
60
合计
40
160
200