河南省周口市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（word版 含答案）

这是一份河南省周口市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（word版 含答案），共6页。试卷主要包含了已知非线性回归方程为y＝20，观察下列不等式等内容，欢迎下载使用。

选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知非线性回归方程为y＝20.2x-1，则x＝50时y的估计值为( )
A． 0 B． 29 C． 210 D． 1
2.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈4.103，那么认为两个变量有关系的把握程度为( )
A． 95% B． 97.5% C． 99% D． 99.9%
3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”，反证假设正确的是( )
A． 假设三内角都大于60° B． 假设三内角都不大于60°
C． 假设三内角至多有一个大于60° D． 假设三内角至多有两个大于60°
4.在△ABC中，若sinAsinBA． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 等边三角形
5.复数i－1的在复平面内对应的点位于( )
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
6.i＋i2＋i3＋…＋i2 014等于( )
A． 1＋i B． －1－i C． 1－i D． －1＋i
7.下列表示旅客搭乘火车的流程正确的是( )
A． 买票→候车→检票→上车 B． 候车→买票→检票→上车
C． 买票→候车→上车→检票 D． 候车→买票→上车→检票
8.观察下列不等式：
1＋123<76， 1＋122＋133<2924， 1＋122＋133＋143<4940， 1＋122＋133＋143＋153<3730
….
照此规律，第五个不等式为1＋123＋133＋143＋153＋163＜( )
A．2621 B．2920 C．6754 D．9578
9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于( )
A． －3 B． －10 C． 0 D． －2
10.已知a，b∈R，i为虚数单位，若a－1＋bi＝2i1+i，则实数a＋b等于( )
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
11.一名小学生的年龄和身高(单位：cm)的数据如下表：
由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为y＝8.8x＋a，预测该学生10岁时的身高为( )
A． 154 cm B． 153 cm C． 152 cm D． 151 cm
12.假设两个分类变量X与Y，它们的取值分别为{x1，x2}，{y1，y2}，其2×2列联表如图所示．对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝2，d＝4
C．a＝5，b＝2，c＝4，d＝3 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.如果在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是
根据上表可得回归方程y＝－5x＋a，据此模型预报当x为20时，y的值为________．
14.已知x-3＋3-x＋|x－y＋2 010|＋z2＋4z＋4＝0，则x＋y＋z＝________.
15.已知复数z＝(m－2)＋(m2－9)i在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围是________．
16.小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱5分钟，收拾床铺4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟，要完成这些事情，小明至少要花费的时间为________分钟．
三、解答题(共6小题,17小题10分,其余每小题12分，共70分)
17.在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示.100名男性观众中选择科幻片的有60名，60名女性观众中选择文艺片的有40名．
(1)根据已知条件完成2×2列联表.
(2)判断是否有99%的把握认为“观影类型与性别有关”？
随机变量K2＝n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中n＝a＋b＋c＋d)．
临界值表：
18.已知数列{an}的前n项和为S，a1＝3，满足Sn＝6－2an+1(n∈N*)，
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)猜想an的表达式.
19.已知复数z＝m2-m-6m+3＋(m2＋5m＋6)i.
(1)m取什么值时，z是实数？
(2)m取什么值时，z是纯虚数？
20.某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见下表：
已知：7Σi=1xi2＝280，7Σi=1yi2＝45 309，7Σi=1xiyi＝3 487.
参考公式：回归直线的方程是：y＝bx＋a，其中b＝nΣi=1xiyi-nxynΣi=1xi2-n(x)2，a＝y－bx.
(1)求x，y；
(2)画出散点图；
(3)求获纯利润y与每天销售件数x之间的线性回归方程．
在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形
(2)若AC＝BD，求证：四边形EFGH为菱形．

22.已知复数ω＝(m2－2m－3)＋(m2－m－12)i(m∈R，i为虚数单位).
(1)若ω为实数，求m的值；
(2)若复数ω对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.
答案解析
1--5 BABCB 6--10 DAAAB 11--12 BB
13. 26.5 14.2 014 15.(2,3) 16.17
17.【答案】(1)由题可得
(2)由题可得
K2＝160×(60×40-4×20)280×80×100×60≈10.667>6.635，
∴有99%的把握认为“观影类型与性别有关”．
【解析】
18.【答案】(1)因为a1＝3，且Sn＝6－2an＋1(n∈N*)，所以S1＝6－2a2＝a1＝3，解得a2＝32，
又S2＝6－2a3＝a1＋a2＝3＋32，解得a3＝34，
S3＝6－2a4＝a1＋a2＋a3＝3＋32＋34，所以有a4＝38；
(2)由(1)知a1＝3＝320，a2＝32＝321，a3＝34＝322，a4＝38＝323；
猜想an＝32n-1(n∈N*)．
【解析】
19.【答案】(1)由z是实数得m≠-3,m2+5m+6=0,
即m≠-3,m=-2或m=-3,
即m＝－2，
∴当m＝－2时，z为实数．
(2)由z是纯虚数得m+3≠0,m2+5m+6≠0,m2-m-6=0,
即m≠-3,m≠-2且m≠-3,m=3或m=-2,解得m＝3；
∴当m＝3时，z为纯虚数．
【解析】
20.【答案】(1)x＝3+4+5+6+7+8+97＝6，
y＝66+69+73+81+89+90+917＝79.86；
(2)散点图如下图所示．
(3)由散点图知，
y与x有线性相关关系，设线性回归方程为y＝bx＋a，
∵7Σi=1xi2＝280，7Σi=1xiyi＝3 487，x＝6，y＝79.86，
∴b＝3487-7×6×5597280-7×36＝13328＝4.75，
a＝79.86－6×4.75＝51.36，
∴线性回归方程为y＝4.75x＋51.36.
【解析】
21.【答案】(1)∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EF＝12AC，GH＝12AC，
∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形．
(2)若AC＝BD，则EF＝EH，
∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH为菱形，
【解析】
22.【答案】(1)因为ω＝(m2－2m－3)＋(m2－m－12)i为实数，
所以m2－m－12＝0，解得m＝－3或m＝4.
(2)由复数ω的对应点在第四象限得m2－2m－3＞0，m2－m－12＜0，即m＞3或m＜－1，－3＜m＜4，
所以－3＜m＜－1或3＜m＜4.
【解析】