河南省周口市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（word版 含答案）

这是一份河南省周口市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（word版 含答案），共6页。试卷主要包含了曲线y＝x2在点处的切线方程为，下列求导运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.在复平面内，复数z＝i－2对应的点位于( )
A． 第一象限 B． 第二象限
C． 第三象限 D． 第四象限
2.数列5,9,17,33，x，…中的x等于( )
A． 47 B． 65 C． 63 D． 128
3.已知物体的运动方程为s＝t2＋，则物体在t＝2时的瞬时速度为( )
A． B． C． D．
4.复数z＝3+i1-i的共轭复数z等于( )
A． 2＋i B． 2－i C． 1＋2i D． 1－2i
5.用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为( )
A．a，b，c中至少有两个偶数 B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
C．a，b，c都是奇数 D．a，b，c都是偶数
6.曲线y＝x2在点处的切线方程为( )
A． 2x＋2y＋1＝0 B． 2x＋2y－1＝0
C． 2x－2y－1＝0 D． 2x－2y－3＝0
7.若复数z＝m2＋2m＋(m2＋3m＋2)i是纯虚数，则实数m的值是( )
A． 0 B． －2 C． 0或－2 D． －1
8.用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋2n＝n(2n＋1)，由n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的项是( )
A． 2k＋1 B． 2k＋2
C． (2k＋1)＋(2k＋2) D． (k＋1)＋(k＋2)＋…＋2k
9.下列求导运算正确的是( )
A． (csx)′＝－sinx B． (x3)′＝x3lnx
C． (ex)′＝xex－1 D． (lnx)′＝
10.已知函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递增，则a的取值范围是( )
A． (－∞，5) B． (－∞，5] C． D．
11.已知定积分06f(x)dx＝8且f(x)为偶函数，则-66f(x)dx等于( )
A． 0 B． 16 C． 12 D． 8
12.一物体以速度v＝(3t2＋2t) m/s做直线运动，则它在t＝0 s到t＝3 s时间段内的位移是( )
A． 31 m B． 36 m C． 38 m D． 40 m
分卷II
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知i是虚数单位，若＝b＋i(a，b∈R)，则ab的值为________．
14.已知a，b∈R＋，且1a＋9b＝1，使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是________．
15.若曲线y＝ax2－ln(x＋1)在点(1，b)处的切线平行于x轴，则a＝________.
16.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：
①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；
②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性；
③函数f(x)在x＝－处取得极大值；
④函数f(x)在x＝1处取得极小值．
其中正确的说法有________．
三、解答题(共6小题,17小题10分,其余每小题12分，共70分)
17.已知x∈R，a＝x2－1，b＝4x＋5.求证：a，b中至少有一个不小于0.
18.已知数列{an}的前n项和为S，a1＝3，满足Sn＝6－2an+1(n∈N*)，
(1)求a2，a3，a4的值；
(2)猜想an的表达式.
19.设复数z＝(m2－3m＋2)＋(2m2－5m＋2)i(m∈R)．
(1)若z是实数，求m的值；
(2)若z对应的点位于复平面的第四象限，求m的取值范围．
20.已知函数f(x)＝x3－3x.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求f(x)在区间[－3,2]上的最值．
21.设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)22.如图，设A(2,4)是抛物线C：y＝x2上的一点．
(1)求该抛物线在点A处的切线l的方程；
(2)求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．
答案解析
1--5 BBDDB 6--10 CACAB 11--12 BB
13.－3 14. (－∞，16]
15. 16. ①④
17.【答案】证明 假设a，b都小于0，即a<0，b<0，则a＋b<0.
又a＋b＝x2－1＋4x＋5＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，
这与a＋b<0矛盾，故假设不成立，
∴a，b中至少有一个不小于0.
【解析】
18.【答案】解 (1)因为a1＝3，且Sn＝6－2an＋1(n∈N*)，所以S1＝6－2a2＝a1＝3，解得a2＝32，
又S2＝6－2a3＝a1＋a2＝3＋32，解得a3＝34，
S3＝6－2a4＝a1＋a2＋a3＝3＋32＋34，所以有a4＝38；
(2)由(1)知a1＝3＝320，a2＝32＝321，a3＝34＝322，a4＝38＝323；
猜想an＝32n-1(n∈N*).
【解析】
19.【答案】(1)∵复数z＝(m2－3m＋2)＋(2m2－5m＋2)i(m∈R)是实数，
∴2m2－5m＋2＝0，即(2m－1)(m－2)＝0，解得m＝12或2.
(2)∵z对应的点位于复平面的第四象限，
∴m2-3m+2>0,2m2-5m+2<0,即m-1m-2>0,2m-1m-2<0,
解得m<1或m>2,12故12＜m＜1.
【解析】
20.【答案】(1)∵f(x)＝x3－3x，
∴f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．
令f′(x)＝0，得x＝－1，x＝1.
当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0，
当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，
故f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上是增函数，在(－1,1)上是减函数．
(2)∵f(－3)＝－18，f(－1)＝2，f(1)＝－2，f(2)＝2，
∴当x＝－3时，f(x)在区间[－3,2]上取到最小值为－18；
当x＝－1或2时，f(x)在区间[－3,2]上取到最大值为2.
【解析】
21.【答案】(1)f′(x)＝6x2＋6ax＋3b.
因为函数f(x)在x＝1及x＝2时取得极值，则有f′(1)＝0，f′(2)＝0，
即6+6a+3b=0,24+12a+3b=0,
解得a=-3,b=4.
(2)由(1)可知，f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，则f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．
当x∈[0,1)时，f′(x)>0；
当x∈(1,2)时，f′(x)<0；
当x∈(2,3]时，f′(x)>0.
所以当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋8c，当x＝2时，f(x)取得极小值f(2)＝4＋8c，又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c.
所以当x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c.
因为对于任意的x∈[0,3]，有f(x)所以9＋8c9.
故c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．
【解析】
22.【答案】(1)∵y＝x2，∴y′＝2x.
∴直线l的斜率k＝y′|x＝2＝4.
∴l：y－4＝4(x－2)，即y＝4x－4为所求．
(2)方法一 切线y＝4x－4与x轴的交点为B(1,0)，
则面积S＝01x2dx＋12[x2-(4x-4)]dx＝23.
方法二 面积S＝04(y4+1-y)dy＝(18y2＋y－23×y32)|40＝23，
∴曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积为23.
【解析】