广东省广州市2020-2021学年高二下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份广东省广州市2020-2021学年高二下学期期中数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021广州市高二下期中考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题22小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，复数（i是虚数单位），则的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．2．4名同学分别报名参加学校的手工、绘画、机器人设计三个校本课程，每人限报其中一个课程，不同报法的种数是（    ）A．81    B．64    C．24    D．163．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（    ）A．35种    B．38种    C．105种    D．630种4．曲线在处的切线如图所示，则（    ）A．0    B．    C．1    D．5．函数的导数是（    ）A．     B．C．    D．6．有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（    ）A．144    B．216    C．288    D．4327．已知二项式展开式中项的系数为112．其中，则此二项式展开式中各项系数之和是（    ）A．    B．1或    C．    D．1或8．己知定义域为R的命函数的导函数为，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）A．    B．    C．    D．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9．已知的展开式中第5项与第7项的三项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（    ）A．展开式中存在常数项                      B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中奇数项的二项式系数和为256       D．展开式中含项的系数为4510．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（    ）A．              B．z的实部是2C．z的虚部是1           D．复数在复平面内对应的点在第一象限11．对于函数，下列说法正确的是（    ）A．在上单调递减    B．有极小值e    C．有最小值e    D．无最大值12．若函数在上有最大值，则a的取值可能为（    ）A．    B．    C．    D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为____________．14．展开式中常数项为_________．15．现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里．机构A，B各负责一个产品，机构C负责余下的三个产品，其中产品①不在A机构测试的情况有________种（结果用具体数字表示）．16．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为_________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）试判断函数的单调性，并求出极值点与极值；18．（本小题满分12分）从下列三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．①  ②  ③在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足条件_________（1）求角B的大小；（2）若，求b的值．（注：第一问多种选择作答按照第一种选择解答判分）19．（本小题满分12分）若数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求函数在区间的最值；（2）若恰有三个零点，求a的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，M为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．22．（本小题满分12分）已知．（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围．数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案AACCCDBC7．解：展开式的通项为．令，∴．∴，∴．当时，令，则展开式系数和为．当时，令，则展开式系数和为．故选：B．8．利用定义域为R的奇函数，设，∴为R上的偶函数，．∵当时，，∴当时，．当时，，即在单调递增，在单调递减．，，，∵，∴，即．故选C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．题号9101112答案ABDABDBDABC9．解：由第5项与第7项的二项数系数相等可知，解得，又展开式的各项系数之和为1024，则，，解得，则的通项为：，对于A，令，得，即的展开式中的常数项为第9项．对于B，因为的展开式通项为，所以的展开式中项的系数最大即二项式系数最大，二项式系数最大为，故为第6项，所以B正确；对于C，的展开式中二项式系数之和为，所以展开式中奇数项的二项式系数和为，所以C错误；对于D，令得，所以展开式中含项的系数为．所以D正确．故选ABD．11．解：由题意可得函数的定义城为或，，∴当时，，单调递增，当或时，，单调递减，∴的单调递减区间为，，故A错误；∵时单调递增，故无最大值，故D正确：当时取得极小值，其极小值为，无极大值．故B正确；又当时，当时，，无最小值，故C错误．故选BD．12．解：令，得，，当时，；当或时，，则的单调递增区间为，，单调递减区间为，从而在处取得极大值为，由，得，解得或，又在上有最大值，所以，解得，结合选项可知，a的取值可能为．故选：ABC．三、填空题13．    14．    5．16    16．13．∵复数是纯虚数，且，∴，解得．15．解：根据题意，产品①不在A机构测试，则产品①必须在B机构或者C机构测试，若产品①在B机构检测，有种情况，若产品①在C机构检测，有种情况，则一共有种情况，故答案为：16．16．解：构造，则，所以是R上的单调减函数，又因为，，，所以不等式可化为，由函数单调递减可得，故不等式的解集为．四、解答题17．解：（1）由题可知：；所以：；∴函数在点处的切线方程为：即，       4分（2）因为函数的定义域，且；令，得，列表如下：xe+0-单增极大值单减因此函数单调增区间是，单调减区间是；极值点为e，极大值为，无极小值．      10分18．解：（1）选①，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，     6分选②，∵，∴，即，∴，∵，∴，选③，，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴       6分（2）∵，∵，∴，由余弦定理得，∵，∴．              12分19．解：（1）数列的前n项和．时，，化为：，          3分时，，解得．∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴．           5分（2）．．            6分数列的前n项和．，           8分∴，         9分，化为：．              12分20．解：（1）若，则，，令，得或，列表如下：x13 +0-1+ 单增5单减单增37在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，          4分所以的极大值为，的极小值为，，故最大值为37，最小值为．            6分（2），当时，恒成立，在R上单调递减，此时至多一个零点，不符合题意；               8分当时，令，则，所以当或时，；当时，；所以在和上单调递增，在上单调递减，所以极大值为，的极小值为．因为恰有三个零点，所以，解得，所以；综上所述，a的取值范围为．        12分21．（1）证明：因为平面平面，且平面平面，又，平面，所以平面，       2分又平面，所以．又，，、平面，所以平面．           4分又平面，所以，又因为M为中点，，所以，又，、平面，所以平面，又平面，所以平面平面．        6分（Ⅱ）如图，设的中点为O，作交于E；连接，因为平面，所以平面，由，可得，        8分以O为原点，以所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，，则．所以．           9分设平面的法向为，则，即，令，得．由（Ⅰ）知，平面的一个法向量，所以．          12分由图可知，二面角是锐角，所以余弦值为．           12分22．解：（1），          1分当）时，单调递增，当时，单调递减．        3分故的单调递增区间为，单调递减区间为．          4分（2），            5分则，              7分∵，∴设的根为，即有，可得，时，，单调递减，时，，单调递增，        10分故，解得；，故a的取值范围是．              12分