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甘肃省永昌县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(word版 含答案)
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这是一份甘肃省永昌县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(word版 含答案),共4页。试卷主要包含了选择题.,填空题.,解答题.等内容,欢迎下载使用。
甘肃省永昌县2020-2021学年第二学期期中试题高二数学(理科) 一、选择题(每小题5分,共计60分).1.抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D.2.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )A. 2 B. 4 C. 4 D.6 3.已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则( )A. B. C.2 D.44.设是双曲线左支上一点,该双曲线的一条渐近线方程是,分别是双曲线的左、右焦点,若,则等于( )A. B. C. D.5.定积分 ( )A.1 B.2 C.3 D.46.设F1,F2是椭圆C:的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,若△PF1F2的面积为( )A. B. C. D.7.若点为抛物线上的动点,为抛物线的焦点,则的最小值为( )A.2 B. C. D.8.已知函数的导函数为偶函数,则的图象在点处的切线方程为( )A. B.C. D.9.已知是椭圆上的一点,是坐标原点,是椭圆的左焦点且,,则点到该椭圆左准线的距离为( )A.6 B.4 C.3 D.10.函数且的图象大致是( ) B. A B C D11.设直线与轴交于点,与曲线交于点,为原点,记线段,及曲线围成的区域为.在内随机取一个点,已知点取在内的概率等于,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D.12.已知F1,F2是双曲线:的左、右焦点,A是的左顶点,P为上位于第一象限内一点,,,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共计20分).13.已知椭圆与双曲线的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为___________.14.已知椭圆,则以点为中点的弦所在的直线方程是___________.15.曲线在点处的切线方程为_ _.16.设是抛物线上的一个动点,若,则的最小值为________.三、解答题(17小题10分,18-22小题每小题12分,共计70分。).17.已知函数.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数f(x)的单调区间和极值. 18.设椭圆:()过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过点且斜率为的直线交椭圆于A、B两点,求弦的中点坐标及. 19.已知曲线上任意一点到定点的距离比到轴的距离大1,为坐标原点,是曲线上不同于的两点.(1)求出曲线的方程;(2)若直线的斜率之积等于,判断直线是否过定点,如果过定点,请求出定点坐标;如果不过定点,请说明理由. 20.设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,求实数a的值;(2)若f(x)在x=2处取得极小值,求实数a的取值范围. 21.已知双曲线的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线的一个焦点,且双曲线经过点,又知直线与双曲线相交于、两点.(1)求双曲线的方程;(2)若,求实数的值. 22.已知函数,且在点处取得极值.(1)求实数的值;(2)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围. 甘肃省永昌县2020-2021学年第二学期期中高二数学(理科答案)一、选择题(每小题5分,共计60分).1-5 CBCCA, 6-10 BDADB, 11-12 BA二、填空题(每小题5分,共计20分).13. 14. 15. 16. 4 . 解答题(17小题10分,18-22小题每小题12分,共计70分。).17.解:(Ⅰ),所以.(Ⅱ),解,得或.解,得. 所以,为函数的单调增区间,为函数的单调减区间. 18.解: (1)将点代入椭圆C的方程得,所以.又由,得,即,所以.所以椭圆C的方程为.(2)过点且斜率为的直线方程为,设直线与C的交点为,,联立方程消去y得,得,.设线段的中点坐标为,则,,即中点坐标为由弦长公式 【答案】(1);(2)是,. (1)根据抛物线的定义得到答案.(2)设,,设直线:,得到,,解得答案.详解:(1)由题意可知,曲线为以为焦点的抛物线,求得:.(2)设,,设直线:,则,则,,故.由联立得:,故.所以,即过定点.20.解 (1)因为f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex,所以f′(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex.f′(1)=(1-a)e.由题设知f′(1)=0,即(1-a)e=0,解得a=1.此时f(1)=3e≠0.所以a的值为1.(2)f′(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex=(ax-1)(x-2)ex.若a>,则当x∈时,f′(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0.所以f(x)在x=2处取得极小值.若a≤,则当x∈(0,2)时,x-2<0,ax-1≤x-1<0,所以f′(x)>0.所以2不是f(x)的极小值点.综上可知,a的取值范围是.21.解:(1)由题意,抛物线的焦点,可得双曲线的,设双曲线方程为,可得,解得,所以双曲线的方程为.(2)由直线,联立方程组,可得,当时,即,解得且,由韦达定理:,设,由,可得,即,代入可得,整理得,解得. 22.解(1),,∵函数在点处取得极值,,即当时,,,解得,经检验符合题意;(2),,.令,则.∴当时,,随的变化情况如下表:123 +0- 极大值 计算得,,,,所以的取值范围为.
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