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    甘肃省永昌县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(word版 含答案)

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    甘肃省永昌县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(word版 含答案)

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    这是一份甘肃省永昌县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(word版 含答案),共4页。试卷主要包含了选择题.,填空题.,解答题.等内容,欢迎下载使用。
    甘肃省永昌县2020-2021学年第二学期期中试题高二数学(理科) 一、选择题(每小题5分,共计60分).1.抛物线的准线方程是(     )                                          A.       B.           C.           D.2.已知ABC的顶点BC在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是(  )A. 2  B. 4              C. 4  D.6  3.已知双曲线与椭圆有相同的焦点,则    A. B. C.2  D.44.是双曲线左支上一点,该双曲线的一条渐近线方程是分别是双曲线的左、右焦点,若,则等于(  )A.             B.             C.              D.5.定积分 (  )A.1   B.2   C.3    D.46.F1F2是椭圆C的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且PF1PF2,若PF1F2的面积为    A.                 B.              C.                D.7.若点为抛物线上的动点,为抛物线的焦点,则的最小值为(    A.2 B. C.  D.8.已知函数的导函数为偶函数,则的图象在点处的切线方程为(  A. B.C. D.9.已知是椭圆上的一点,是坐标原点,是椭圆的左焦点且,则点到该椭圆左准线的距离为(    A6 B4 C3 D10.函数的图象大致是(  ) B.             A                        B                        C                   D11.设直线轴交于点,与曲线交于点为原点,记线段及曲线围成的区域为.在内随机取一个点,已知点取在内的概率等于,则图中阴影部分的面积为(     A. B. C. D.12.已知F1F2是双曲线的左、右焦点,A的左顶点,P上位于第一象限内一点,,则双曲线的离心率为(    A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共计20).13.已知椭圆与双曲线的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为___________.14.已知椭圆,则以点为中点的弦所在的直线方程是___________.15.曲线在点处的切线方程为_            _.16.是抛物线上的一个动点,若,则的最小值为________.三、解答题(17小题10分,18-22小题每小题12分,共计70分。).17.已知函数.1)求曲线yf(x)在点(1f(1))处的切线方程       2)求函数f(x)的单调区间和极值.     18.设椭圆)过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)过点且斜率为的直线交椭圆于A、B两点,求的中点坐标及.     19.已知曲线上任意一点到定点的距离比到轴的距离大1,为坐标原点,是曲线不同的两点.(1)求出曲线的方程;(2)若直线的斜率之积等于,判断直线是否过定点,如果过定点,请求出定点坐标;如果不过定点,请说明理由.    20.设函数f(x)[ax2(4a1)x4a3]ex.(1)若曲线yf(x)在点(1f(1))处的切线与x轴平行,求实数a的值(2)f(x)x2处取得极小值,求实数a的取值范围.     21.已知双曲线的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线的一个焦点,且双曲线经过点,又知直线与双曲线相交于两点.(1)求双曲线的方程;(2)若,求实数值.     22.已知函数,且在点处取得极值.(1)求实数的值;(2)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围.           甘肃省永昌县2020-2021学年第二学期期中高二数学(理科答案)一、选择题(每小题5分,共计60分).1-5  CBCCA,   6-10  BDADB,  11-12  BA二、填空题(每小题5分,共计20).13.    14.    15.    16.  4  . 解答题(17小题10分,18-22小题每小题12分,共计70分。).17.解:(,所以.,得.,得. 所以为函数的单调增区间,为函数的单调减区间. 18.解: 1)将点代入椭圆C的方程得,所以.又由,得,即,所以.所以椭圆C的方程为.2)过点且斜率为的直线方程为设直线与C的交点为,联立方程消去y,得.设线段的中点坐标为,则即中点坐标为由弦长公式 【答案】(1;(2)是,. 1)根据抛物线的定义得到答案.2)设,设直线,得到,解得答案.详解:(1)由题意可知,曲线为以为焦点的抛物线,求得:.2)设,设直线,则,故.联立得:,故.所以,即过定点.20.解 (1)因为f(x)[ax2(4a1)x4a3]ex所以f′(x)[ax2(2a1)x2]ex.f′(1)(1a)e.由题设知f′(1)0,即(1a)e0,解得a1.此时f(1)3e0.所以a的值为1.(2)f′(x)[ax2(2a1)x2]ex(ax1)(x2)ex.a>,则当x时,f′(x)<0x(2,+)时,f′(x)>0.所以f(x)x2处取得极小值.a,则当x(02)时,x2<0ax1x1<0所以f′(x)>0.所以2不是f(x)的极小值点.综上可知,a的取值范围是.21.解:1)由题意,抛物线的焦点,可得双曲线的设双曲线方程为,可得,解得所以双曲线的方程为.2)由直线,联立方程组,可得时,即,解得由韦达定理:,由,可得代入可得,整理得,解得. 22.1函数在点处取得极值,即当时,,解得,经检验符合题意;2.,则.时,的变化情况如下表:123 +0-  极大值 计算得所以的取值范围为        

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