2022版新教材高考数学一轮复习61二项分布超几何分布与正态分布训练含解析新人教B版

这是一份2022版新教材高考数学一轮复习61二项分布超几何分布与正态分布训练含解析新人教B版，共7页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
A组 全考点巩固练
1．已知某批零件的长度误差T(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6]内的概率为
(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈68.3%，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈95.4%)( )
A．4.56%B．13.55%
C．27.1%D．31.74%
B 解析：依题意可得，X～N(0,32)，其中μ＝0，σ＝3，
所以P(－3≤X≤3)≈0.683，P(－6≤X≤6)≈0.954.
因此P(30)，则P(|X－μ|≤σ)≈0.683，P(|X－μ|≤2σ)≈0.954，P(|X－μ|≤3σ)≈0.997.已知某校1 000名学生某次数学考试成绩服从正态分布N(110,100)，据此估计该校本次数学考试成绩在130分以上的学生人数为( )
A．159B．46
C．23D．13
C 解析：由题意可得，μ＝110，σ＝10.故P(X>130)＝P(X>μ＋2σ)＝eq \f(1－P|X－μ|≤2σ,2)＝eq \f(1－0.954,2)＝0.023.
所以该校本次数学考试成绩在130分以上的学生人数约为1 000×0.023＝23.故选C.
7．(多选题)(2020·寿光现代中学高三模拟)甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布 N(μ1，σeq \\al(2,1))，N(μ2，σeq \\al(2,2))，其正态曲线如图所示，则下列说法正确的是( )
A．乙类水果的平均质量μ2＝0.8 kg
B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小0.8
D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99
AB 解析：甲图像关于直线x＝0.4对称，乙图像关于直线x＝0.8对称，所以μ1＝0.4，μ2＝0.8，故A正确，C错误．
因为甲图像比乙图像更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确．
因为乙图像的最大值为1.99，即eq \f(1,\r(2π)σ2)＝1.99，
所以σ2≠1.99，故D错误．
故选AB.
8．(2020·江苏丹阳高三月考)“2020武汉加油、中国加油”，为了抗击新冠肺炎疫情，全国医护人员从四面八方驰援湖北．我市医护人员积极响应号召，现拟从A医院呼吸科中的5名年轻医生中选派2人支援湖北省黄石市．已知男医生2名，女医生3人，则选出的2名医生中至少有1名男医生的概率是________．
eq \f(7,10) 解析：由题意知，选出的2名医生中至少有1名男医生分为恰有1名男医生和全部都是男医生两种情况，
则所求概率p＝eq \f(C\\al(1,3)·C\\al(1,2)＋C\\al(2,2),C\\al(2,5))＝eq \f(6＋1,10)＝eq \f(7,10).
9．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠．若该电梯在底层有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为eq \f(1,3)，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X＝4)＝________.
eq \f(10,243) 解析：一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5重伯努利试验，故X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，\f(1,3)))，
即有P(X＝k)＝Ceq \\al(k,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))k×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))5－k，k＝0,1,2,3,4,5，故P(X＝4)＝Ceq \\al(4,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))1＝eq \f(10,243).
10．(2019·济南模拟)某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．
(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率；
(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列．
解：(1)设事件A为“选派的3人中恰有2人会法语”，则P(A)＝eq \f(C\\al(2,5)C\\al(1,2),C\\al(3,7))＝eq \f(4,7).
(2)依题意知X的取值为0,1,2,3，
P(X＝0)＝eq \f(C\\al(3,4),C\\al(3,7))＝eq \f(4,35)，P(X＝1)＝eq \f(C\\al(2,4)C\\al(1,3),C\\al(3,7))＝eq \f(18,35)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(1,4)C\\al(2,3),C\\al(3,7))＝eq \f(12,35)，P(X＝3)＝eq \f(C\\al(3,3),C\\al(3,7))＝eq \f(1,35)，
所以X的分布列为
B组 新高考培优练
11．(多选题)(2020·泰安市高三二模)“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高(单位：cm)服从正态分布，其正态密度函数为f(x)＝
eq \f(1,10\r(2π))e，x∈(－∞，＋∞)．下列说法正确的是( )
A．该地水稻的平均株高为100 cm
B．该地水稻株高的方差为10
C．随机测量一株水稻，其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下的概率大
D．随机测量一株水稻，其株高在(80,90)和(100,110)(单位：cm)的概率一样大
AC 解析：f(x)＝eq \f(1,10\r(2π))e，故μ＝100，σ2＝100，故A正确，B错误；
P(X>120)＝P(XP(X