2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价3全称量词命题与存在量词命题含解析新人教A版

这是一份2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价3全称量词命题与存在量词命题含解析新人教A版，共4页。试卷主要包含了下列命题为全称量词命题的是，已知命题p，命题p等内容，欢迎下载使用。

A组 全考点巩固练
1．(多选题)下列命题为全称量词命题的是( )
A．奇函数的图象关于原点对称
B．正四棱柱都是平行六面体
C．棱锥仅有一个底面
D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0
ABC 解析： A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称量词命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是存在量词命题．故选ABC.
2．(2020 · 潍坊市高三模拟)已知命题p：有的三角形是等边三角形，则( )
A．﹁p：有的三角形不是等边三角形
B．﹁p：有的三角形是不等边三角形
C．﹁p：所有的三角形都是等边三角形
D．﹁p：所有的三角形都不是等边三角形
D 解析：因为命题p是存在量词命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论，所以命题p的否定是“所有的三角形都不是等边三角形”．故选D．
3．已知集合A是奇函数集，B是偶函数集．若命题p：∀f (x)∈A，|f (x)|∈B，则﹁p为( )
A．∀f (x)∈A，|f (x)|B
B．∀f (x)A，|f (x)|B
C．∃f (x)∈A，|f (x)|B
D．∃f (x)A，|f (x)|B
C 解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，一是要改写量词，二是要否定结论，所以由命题p：∀f (x)∈A，|f (x)|∈B，得﹁p：∃f (x)∈A，|f (x)|B．故选C.
4．已知a>0，函数f (x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0.下列选项中的命题为假命题的是( )
A．∃x∈R，f (x)≤f (x0)
B．∃x∈R，f (x)≥f (x0)
C．∀x∈R，f (x)≤f (x0)
D．∀x∈R，f (x)≥f (x0)
C 解析：f (x)＝ax2＋bx＋c＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(b,2a)))eq \s\up12(2)＋eq \f(4ac－b2,4a)(a>0)．因为2ax0＋b＝0，所以x0＝－eq \f(b,2a).当x＝x0时，函数f (x)取得最小值，所以∀x∈R，f (x)≥f (x0)，从而A，B，D为真命题，C为假命题．
5．以下四个命题中既是存在量词命题又是真命题的是( )
A．锐角三角形有一个内角是钝角
B．至少有一个实数x，使x2≤0
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使eq \f(1,x)>2
B 解析：锐角三角形的内角都是锐角，所以A项是假命题；当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B项既是存在量词命题又是真命题；因为eq \r(2)＋(－eq \r(2))＝0不是无理数，所以C项是假命题；对于任意一个负数x，都有eq \f(1,x)<0，不满足eq \f(1,x)>2，所以D项是假命题．
6．命题“存在x∈R，使x2＋ax－4a＜0为假命题”是命题“－16≤a≤0”的( )
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
A 解析：依题意，知x2＋ax－4a≥0恒成立，则Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0.故选A．
7．若命题p是“∀x∈(0，＋∞)，eq \r(x)＞x＋1”，则命题﹁p可写为________________________________．
∃x∈(0，＋∞)，eq \r(x)≤x＋1 解析：因为﹁p是p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可．
8．命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0.若﹁p是真命题，则实数a的取值范围是________．
(－∞，0)∪(4，＋∞) 解析：若p是真命题，则当a＝0时，不等式恒成立；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0，,Δ≤0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0，,a2－4a≤0，))解得04.
9．若命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
[－eq \r(3)，eq \r(3)] 解析：命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命题，即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－eq \r(3)≤a≤eq \r(3).
B组 新高考培优练
10．(多选题)下列命题是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是( )
A．有一个x∈R，使得x2>3成立
B．对有些x∈R，使得x2>3成立
C．任选一个x∈R，都有x2>3成立
D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立
ABD 解析：原命题为存在量词命题，A，B，D选项均为对应的存在量词命题，是原命题的表述方法，C为全称量词命题．故选ABD．
11．(多选题)命题p：存在实数x∈R，使得数据1,2,3，x,6的中位数为3.若命题p为真命题，则实数x的取值集合可以为( )
A．{3,4,5}B．{x|x>3}
C．{x|x≥3}D．{x|3≤x≤6}
ABCD 解析：根据中位数的定义可知，只需x≥3，则1,2,3，x,6的中位数必为3，选项A，B，C，D中的取值集合均满足x≥3.故选ABCD．
12．(2020·青岛模拟)若“∃x∈(0，＋∞)，λx>x2＋1”是假命题，则实数λ的取值范围是________．
(－∞，2] 解析：因为∃x∈(0，＋∞)，λx>x2＋1是假命题，
所以∀x∈(0，＋∞)，x2＋1≥λx为真命题，
即λ≤x＋eq \f(1,x)在(0，＋∞)上恒成立．
当x∈(0，＋∞)时，x＋eq \f(1,x)≥2，当且仅当x＝1时，等号成立，所以λ≤2.
13．已知函数f (x)＝eq \f(x2－x＋1,x－1)(x≥2)，g(x)＝ax(a＞1，x≥2)．
(1)若∃x0∈[2，＋∞)，使f (x0)＝m成立，求实数m的取值范围；
(2)若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)，使得f (x1)＝g(x2)，求实数a的取值范围．
解：(1)f (x)＝eq \f(x2－x＋1,x－1)＝x＋eq \f(1,x－1)＝x－1＋eq \f(1,x－1)＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成立．所以，若∃x0∈[2，＋∞)，使f (x0)＝m成立，则实数m的取值范围为[3，＋∞)．
(2)当x≥2时，f (x)≥3，g(x)≥a2.若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)，使得f (x1)＝g(x2)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2≤3，,a＞1，))解得1＜a≤eq \r(3).所以a∈(1，eq \r(3)]．