2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价12函数的图象含解析新人教A版

这是一份2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价12函数的图象含解析新人教A版，共6页。

A组 全考点巩固练
1．若图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是( )
B 解析：由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小的越来越慢，结合选项可知选B．
2．若函数f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax＋b，x＜－1，,lnx＋a，x≥－1))的图象如图所示，则f (－3)等于( )
A．－eq \f(1,2) B．－eq \f(5,4) C．－1 D．－2
C 解析：由图象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，所以f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋5，x＜－1，,lnx＋2，x≥－1，))故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1.故选C．
3．(2020·济宁一中检测)函数f (x)＝eq \f(3cs x＋1,x)的部分图象大致是( )

A B C D
A 解析：由函数f (x)是奇函数，排除D；根据x取非常小的正实数时f (x)>0，排除B；x＝π是满足3cs x＋1<0的一个值，排除C．故选A．
4．下列函数y＝f (x)的图象中，满足f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＞f (3)＞f (2)的只可能是( )
D 解析：因为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＞f (3)＞f (2)，所以函数f (x)有增有减，排除A，B．在C中，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＜f (0)，f (3)＞f (0)，即f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＜f (3)，排除C．故选D．
5．已知f (2x＋1)是奇函数，则函数y＝f (2x)的图象关于下列哪个点中心对称( )
A．(1,0)B．(－1,0)
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))
C 解析：因为f (2x＋1)是奇函数，所以f (2x＋1)的图象关于原点成中心对称．而f (2x)的图象是由f (2x＋1)的图象向右平移eq \f(1,2)个单位长度得到的，故y＝f (2x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))中心对称．
6．(2020·蚌埠第三次质检)已知函数f (x)的图象如图所示，则函数f (x)的解析式可能是( )
A．y＝x(1－|x|)B．y＝eq \f(x,4)cs eq \f(π,2)x
C．y＝eq \f(x,4)sin πxD．y＝|x|(1－x)(x＋1)
C 解析：根据图象关于y轴对称，可知函数f (x)为偶函数．而y＝x(1－|x|)和y＝eq \f(x,4)cs eq \f(π,2)x为奇函数，故A，B不正确；当x>1时，y＝|x|(1－x)·(x＋1)＝x－x3，y′＝1－3x2<0，所以函数y＝|x|(1－x)(x＋1)在(1，＋∞)上单调递减，结合图象可知D不正确．故选C．
7．使lg2(－x)(－1, 0) 解析：在同一直角坐标系内作出y＝lg2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1,0)．
8．已知定义在R上的函数f (x)是奇函数，且f (x)在(－∞， 0)上单调递减，f (2)＝0，g(x)＝f (x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是________．
(－∞，－4]∪[－2，＋∞) 解析：如图所示，虚线部分为f (x)图象的草图，实线部分为g(x)图象的草图．
则xg(x)≤0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,gx≤0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤0，,gx≥0.))由图可得
xg(x)≤0的解集为(－∞，－4]∪[－2，＋∞)．
9．(2020·合肥质检)对函数f (x)，若存在x0≠0，使得f (x0)＝－f (－x0)，则称(x0，f (x0))与(－x0, f (－x0))为函数图象的一组奇对称点．若f (x)＝ex－a(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a的取值范围是________．
(1，＋∞) 解析：依题意，知f (x)＝－f (－x)有非零解．由f (x)＝－f (－x)，得a＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ex＋\f(1,ex)))>1(x≠0)．所以，当f (x)＝ex－a存在奇对称点时，实数a的取值范围是(1，＋∞)．
10．设函数f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ln x，x≥1，,1－x，x＜1，))则f (f (0))＝________；若f (m)＞1，则实数m的取值范围是________．
0 (－∞，0)∪(e，＋∞) 解析：f (f (0))＝f (1)＝ln 1＝0.如图所示，可得f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ln x，x≥1，,1－x，x＜1))的图象与直线y＝1的交点分别为(0,1)，(e,1)．若f (m)＞1，则实数m的取值范围是(－∞，0)∪(e，＋∞)．
B组 新高考培优练
11．(多选题)将函数f (x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f (x)不能满足条件的是( )
A．f (x)＝eq \f(1,x＋1) B．f (x)＝ex－1－e1－x
C．f (x)＝x＋eq \f(2,x) D．f (x)＝lg2(x＋1)＋1
ACD 解析：由题意知f (x)必须满足两个条件：①f (1)＝0，②f (1＋x)＝－f (1－x)．对于选项A，C，D，f (1)均不为0，不满足条件；对于选项B，f (1)＝e0－e0＝0，f (1＋x)＝ex－e－x，f (1－x)＝e－x－ex＝－f (1＋x)．故选ACD．
12．(多选题)已知函数f (x)＝|x2－1|.若0A．1＜a＜eq \r(2)
B．1＜b＜eq \r(2)
C．直线y＝b与函数f (x)的图象有2个交点
D．直线y＝a与函数f (x)的图象有2个交点
BC 解析：作出函数f (x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象，如图所示．作出直线y＝1，交f (x)的图象于点B．由x2－1＝1可得xB＝eq \r(2)，结合函数图象可得a的取值范围是(0,1)，b的取值范围是(1, eq \r(2))．直线y＝a与函数f (x)的图象有2个交点，直线y＝b与函数f (x)的图象有1个交点．
13．已知函数f (x)(x∈R)满足f (－x)＝2－f (x)．若函数y＝eq \f(x＋1,x)与y＝f (x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq \(∑,\s\up6(m),\s\d8(i＝1)) (xi＋yi)＝( )
A．0B．m
C．2mD．4m
B 解析：由f (－x)＝2－f (x)可知f (x)的图象关于点(0,1)对称．又易知y＝eq \f(x＋1,x)＝1＋eq \f(1,x)的图象关于点(0,1)对称，所以两函数图象的交点成对出现，且每一对交点都关于点(0,1)对称，则x1＋xm＝x2＋xm－1＝…＝0，y1＋ym＝y2＋ym－1＝…＝2，所以eq \(∑,\s\up6(m),\s\d8(i＝1)) (xi＋yi)＝0×eq \f(m,2)＋2×eq \f(m,2)＝m. 故选B．
14．(2020·永州三模)已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f (x)＝2－|x＋2|. 若对任意的x∈[－1, 2]，f (x＋a)>f (x)成立，则实数a的取值范围是( )
A．(0,2)
B．(－∞，－6)∪(0,2)
C．(－2,0)
D．(－2,0)∪(6，＋∞)
D 解析：因为f (x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f (x)＝2－|x＋2|.作出f (x)的图象，如图所示．
y＝f (x＋a)的图象可以看成是y＝f (x)的图象向左(a>0时)或向右(a<0时)平移|a|个单位长度而得. 当a>0时，y＝f (x)的图象至少向左平移6个单位长度(不含6个单位长度)才能满足f (x＋a)>f (x)成立；当a<0时，y＝f (x)的图象向右平移至多2个单位长度(不含2个单位长度)才能满足f (x＋a)>f (x)成立(对任意的x∈[－1,2])．故a∈(－2,0)∪(6，＋∞)．故选D．
15．已知函数f (x)＝2x，x∈R.
(1)当实数m取何值时，方程|f (x)－2|＝m有一个实数解？两个实数解？
(2)若不等式f 2(x)＋f (x)－m>0在R上恒成立，求实数m的取值范围．
解：(1)令F(x)＝|f (x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．
由图象可知，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个实数解；
当0(2)令f (x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，t>0，
因为H(t)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,4)在区间(0，＋∞)上单调递增，
所以H(t)>H(0)＝0.
因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求实数m的取值范围为(－∞，0]．