河北省石家庄市2021届高中毕业班第二次教学质量检测：数学+答案（pdf版）

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2021届石家庄市质检二数学答案一、单选题 C  2.B  3.D  4.A  5.B  6.D  7.C  8.B  二、多选题9.AC  10.AD  11.ABD  12.ACD三、填空题13．2                 14．15．             16．三、解答题：（其他答案请参照本标准，教研组商定执行）17．解：方案一：解法一：设数列的公差为，由，得，………1分由，得，………2分解得: ，………4分，………5分，………7分故当时，时，， ………9分故或时，取最大值． ………10分  解法二：设数列的公差为，由，得，………1分由，得，………2分解得: ，………4分，………5分………7分对称轴 ………8分故或时，取最大值． ………10分  方案二：由，得，即，………2分  由，得，………4分  所以，………6分  故，………7分  所以当时，，时，， ………9分故时，取最大值． ………10分  方案三：由，得，所以，………2分由，得，所以，………4分又，故，………6分所以，………7分所以当时，，时，， ………9分故时，取最大值． ………10分  18．解：（1）解法一：由诱导公式，将化简得     ①……………2分因为     ②由①②整理得……………4分因式分解得 因为  ，所以.……………6分解法二：由诱导公式，将化简得     ①……………2分平方可得：又因为B为三角形内角，所以②……………4分由①②可得……………6分（2）由正弦定理：，得………7分由（1）知………8分因为中， ………10分.………12分19．解：（1）由已知数据可求       ………………….2分…………………4分 所求回归方程为 ………………….6分当时，（万元）， 2021年该地区农村居民人均消费支出约为万元.       ………………….8分（2）已知2021年该地区农村居民平均消费支出万元， 由图2可知，2020年该地区农村居民食品类支出为元，则预测2021年该地区食品类支出为元，          ………………….10分 恩格尔系数所以，2021年底该地区农村居民生活水平能达到富裕生活标准.   ………………….12分20．解：法一：（1）取的中点连，,又平面底面，底面，底面，，           ………………………2分在正方形内，分别为的中点， ， 又，，，       ………………………4分平面，平面，.                 ………………………5分法二：（1）取的中点连，,又平面底面，底面，取的中点，连，则两两垂直，……………………2分 分别以所在的直线为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系.设， 则……………………4分， .……………………5分（2）取的中点，连，由（1）可知两两垂直， 分别以所在的直线为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系.设， 则，设，则 ………………7分设平面的法向量为，则，即，令则， ………………………9分设直线与平面所成角的为，，   ………………………11分整理得：，.              在上存在点，使得直线与平面成角的正弦值为，此时点为靠近点的三等份点，即.………………………12分21.解：（1）           1分当时，，即，当且仅当时取得等号；        3分此时的切线方程为；            4分（2），由题意可得：在内有两个不相等的实数根则：，且          6分所以：              8分令，函数单调递减且，         10分则解得，综上：的取值范围为；         12分22.解：（1）设，联立直线与椭圆方程：，整理得，，则，            2分因为，所以，所以，，            4分所以，即椭圆过定点，，，，所以            6分（2）                   ()             8分由得：，带入式有         10分因为，所以的取值范围            12分