辽宁省阜新市海州区八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份辽宁省阜新市海州区八年级下学期数学期末考试试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题；共20分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若a＜b，下列不等式中错误的是( )
A. a+z＜b+z B. a﹣c＞b﹣c C. 2a＜2b D. ﹣4a＞﹣4b
3.下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
4.若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）
A. 360° B. 540° C. 720° D. 960°
5.把不等式组： 的解集表示在数轴上，正确的是
A. B. C. D.
6.平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对边平行 C. 对角线互相垂直 D. 对边相等
7.如图， 是等边三角形， 是 内的一点，若将 绕点 逆时针旋转到 ，则 的度数是（ ）
A. 35° B. 40° C. 60° D. 75°
8.能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A. AB∥CD，AD=BC; B. ∠A=∠B，∠C=∠D; C. AB=CD，AD=BC; D. AB=AD，CB=CD
9.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（共6题；共6分）
11.分解因式： ________.
12.若分式 的值为零，则x=________．
13.将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为________.
14.如图，在 中，已知 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的周长等于30，则 的长是________.
15.如图，在平行四边形 中， 、 相交于点 ，点 是 的中点.若 ，则 的长是________ .
16.如图，已知在 中， 和 分别平分 和 ，过 作 ，分别交 、 于点 、 ，若 ，则线段 的长为________.
三、解答题（共8题；共48分）
17.解方程：
18.解不等式组 并将解集在数轴上表示出来，并写出其整数解.
19.计算：
（1）分解因式：
（2）先化简，再求值： ，其中， .
20.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.
21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 .
（ 1 ）把 向上平移6个单位后得到对应的 ，画出 ，并写出 的坐标；
（ 2 ）以原点 为对称中心，画出 关于原点对称的 ，并写出点 的坐标；
（ 3 ） 与 是否为中心对称，如果是，请直接写出对称中心坐标：如果不是，请说明理由.
22.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
23.为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5000元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算：乙公司的报价也是每台5000元，优惠条件是每台均按报价的90%计算.假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由.
24.如图①， 是等边三角形， 是 边上的动点，以 为一边，向上作 ，使 是等边三角形，连接 .
（1）请猜想一下 与 的数量关系是________.
（2）如图②，当点 在 的延长线上运动时，（1）中关系是否成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由；
（3）点 在射线 的上运动，其余条件不变，当 时，请直接写出 的度数.
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 A
2.【答案】 B
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 A
6.【答案】 C
7.【答案】 C
8.【答案】 C
9.【答案】D
10.【答案】 C
二、填空题
11.【答案】 (x+2)(x-2)
12.【答案】﹣3
13.【答案】 （2，﹣2）
14.【答案】 14
15.【答案】 6
16.【答案】 5
三、解答题
17.【答案】 解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：
（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），
整理得：2x﹣2=0，
解得：x=1.
检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去，∴原方程无解.
18.【答案】 解：
由①得，
由②得，
所以不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
所以整数解为：0、1、2
19.【答案】 （1）解： ，
，
；
（2）解： ，
，
，
，
，
，
当 时，原式 .
20.【答案】 解：猜想：BE∥DF，BE＝DF.
证明：如图1
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，∠1＝∠2，
又∵CE＝AF，
∴△BCE≌△DAF.
∴BE＝DF，∠3＝∠4.
∴BE∥DF.
21.【答案】 解：（1）如图，分别作出 向上平移6个单位后得到的对应点 ，顺次连接 即可，此时 ；
（ 2 ）如图，分别作出 关于原点对称的对应点 顺次连接 即可，此时 ；
（ 3 ）如图，连接 ，得到三条线段交于同一点，
所以： 与 成中心对称，对称中心为 的交点，坐标为 .
22.【答案】 解：设原来每天加固x米，根据题意，得
.
去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）
解得 .
检验：当 时， （或分母不等于0）.
∴ 是原方程的解.
答：该地驻军原来每天加固300米.
23.【答案】 解：如果购买电脑不超过10台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司.
如果购买电脑多于10台，则：设学校需购置电脑 台，则到甲公司购买需付 元，到乙公司购买需付 元，
根据题意得：
，
，
（ 1 ）若甲公司优惠：则 ，
解得： ；
（ 2 ）若乙公司优惠：则 ，
解得： ；
（ 3 ）若两公司一样优惠：则 ，
解得： ，
答：购置电脑少于15台时选乙公司较优惠，购置电脑正好15台时两家公司都一样，购置电脑多于15台时选甲公司较优惠.
24.【答案】 （1）AE=BD
（2）解：成立
理由如下：
∵ 和 都是等边三角形
∴
∴
即
在 和 中
∴
∴
（3）解：①当点D在线段AB上运动时
∵ 和 都是等边三角形
∴
∵
∴
∴
∵（1）中
∴
②当点D在BA的延长线上运动时
∵ 和 都是等边三角形
∴
∵
∴
∴
∵（2）中
∴
∴ 或75°