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湖北省咸宁市八年级下学期数学期末考试试卷

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这是一份湖北省咸宁市八年级下学期数学期末考试试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题（共8题；共16分）

1.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

4.下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：

年龄（岁）
人数（名）

则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）

A. 中位数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 众数是

5.已知一次函数的图象与x轴交于点，且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式的解集是（）

A. B. C. D.

6.下列命题中，是真命题的是( )

A. 四个角相等的菱形是正方形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7.如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）

A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm

8.如图，正方形的边长为，点P是正方形的对角线上的一个动点（不与B、D重合），作于点E，作于点F，设的长为x，四边形的周长为y，能大致表示y与x之间的函数图象的是（）

A. B. C. D.

二、填空题（共8题；共10分）

9.计算： =________； • =________．化简： =________．

10.正方形的对角线长为，面积为________.

11.某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为80分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的最终成绩为________分.

12.将直线向下平移6个单位，所得直线的解析式是________.

13.数据，，，，的方差是________.

14.如图，一次图数与一次函数图象交于点，则关于x的不等式组解集为________.

15.如图，菱形的边长为2，，点Q是的中点，点P是对角线上一动点，则最小值为________.

16.如图，中，和的平分线分别交于E、F两点，、交与点G，若，，则 ________.

三、解答题（共8题；共75分）

17.计算：

18.如图，在中，，点在边上，四边形是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹），并证明所画射线为的平分线.

19.如图，函数和（k为常数，且）的图象都经过点 .

（1）求点A的坐标及k的值；

（2）结合图象直接写出时x的取值范围.

20.某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为分.前6名选手的得分如下：

选手序号
笔试成绩/分
面试成绩/分

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为分）

（1）这名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分.

（2）现得知号选手的综合成绩为分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.

21.如图，在平行四边形中，E、F分别为边、的中点，是对角线，过点A作交的延长线于点G.

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是菱形.

22.盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）a=________，b=________；

（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

23.我们知道：如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，类似地，我们定义：如果一个三角形两边的平方和等于第三边平方的倍，那么这个三角形就叫美妙三角形.

（1）根据美三角形的定义，下列三角形一定是美妙三角形的是（）

A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形

（2）在中，，，，试判断是否为美妙直角三角形，并说明理由；

（3）如图，在四边形中，， .E是四边形内一点，且， .求证：是美妙三角形.

24.已知，如图1，在中，，，，点P从点A沿以每秒的速度向点B运动，点Q从点以每秒的速度向点A运动，点P、Q分别从点A、C同时出发，设运动时间为t（秒） .解决下列问题：

（1）直接写出线段、的长（用含t的代数式表示）：

（2）设的面积为S.写出S与t的函数关系式；

（3）如图2，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.

答案解析部分

一、选择题

1.【解析】【解答】解：不是最简二次根式；

不是最简二次根式；

是最简二次根式；

不是最简二次根式；

故答案为： .

【分析】被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式就是最简二次根式，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

2.【解析】【解答】解：、，不能构成直角三角形，故本选项错误；

、，不能构成直角三角形，故本选项错误；

、，能构成直角三角形，故本选项正确.

故答案为：D.

【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形.

3.【解析】【解答】解：A、原式，所以A选项错误；

B、原式，所以B选项正确；

C、原式，所以C选项错误；

D、原式，所以D选项错误.

故答案为：B.

【分析】掌握二次根式的运算性质是解题的关键，一般地，二次根式的乘法规定：；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，从而一一判断得出答案.

4.【解析】【解答】解：观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15.

共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15.

故答案为：C.

【分析】观察表中数据可得到出现次数最多的数是15，可知这组数据的众数是15，可对C，D作出判断；再利用中位数的计算方法可对A，B作出判断。

5.【解析】【解答】解：随自变量x的增大而减小，

当时，，

即关于x的不等式的解集是 .

故答案为：B.

【分析】根据一次函数y随自变量x的增大而减小，故写出一次函数图象不在x轴下方所对应的自变量的取值范围即可.

6.【解析】【解答】A. 四个角相等的菱形是正方形，符合题意；

B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，故不符合题意；

C. 邻边相等的平行四边形是菱形，故不符合题意；

D. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故不符合题意；

故答案为：A．

【分析】根据特殊平行四边形的判定方法即可判断．

7.【解析】【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，

∴∠EDA=∠DEC，

又∵DE平分∠ADC，

∴∠EDC=∠EDA，

∴∠EDC=∠DEC，

∴CD=CE=AB=6，

即BE=BC﹣EC=8﹣6=2.

故答案为：A.

【分析】由平行四边形对边平行及两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解.

8.【解析】【解答】解：由题意可得：和都是等腰直角三角形.

= CF， =DF，

那么矩形的周长等于2个正方形的边长.

则，

故答案为：A.

【分析】利用正方形的性质可知△ABD，△PDF，△PBE都是等腰直角三角形，可证得CF=BE=PE=x，PF=DP=CE=2-x，然后利用矩形的周长公式可得到y与x的函数解析式，化简可得y=4，即可得到符合题意的函数图象。

二、填空题

9.【解析】【解答】解： = =6； • =2 ×3 =18；
= = ．
故答案为：6；18；．
【分析】先化简各式，然后再按照算术平方根的定义、二次根式的乘法和除法法则计算即可．

10.【解析】【解答】解：如图，

四边形为正方形，

，，

正方形的面积，

故答案为：1.

【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可.

11.【解析】【解答】解：甲的最终成绩为（分 .

故答案为：84.

【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.

12.【解析】【解答】解：直线向下平移6个单位长度后：，

即 .

故答案为： .

【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可.

13.【解析】【解答】解：这组数据，，0，3，5的平均数是，

则这组数据的方差是：

；

故答案为：6.8.

【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.

14.【解析】【解答】解：当时，，解得，则一次函数与x轴的交点坐标为，

一次图数与一次函数图象交于点，

关于x的不等式组的解集为 .

故答案为 .

【分析】先求出一次函数与x轴的交点坐标为，然后结合函数图象，写出在x轴上方且直线在直线上方所对应的自变量的范围即可.

15.【解析】【解答】解：如图所示，连接，，

点P是菱形对角线上一动点，

，

当D，P，Q在同一直线上时，的最小值等于线段的长，

四边形是菱形，，

，，

是等边三角形，

又是的中点，

，

中，，

，

最小值为，

故答案为： .

【分析】连接，，当D，P，Q在同一直线上时，的最小值等于线段的长，依据勾股定理求得的长，即可得出最小值.

16.【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，

，，

和的平分线分别交于，两点，

，，

；

在中，，，

，，

，

，和的平分线分别交于E，F两点，

，

故答案为：4.

【分析】由在中，和的平分线分别交于E，F两点，易得，又由已知条件可求得的长，即可利用勾股定理求得的值.

三、解答题

17.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再合并得出答案.

18.【解析】【分析】连接、交于点P，利用矩形的性质得到，然后根据等腰三角形的“三线合一”可得到平分 .

19.【解析】【解答】解：（2）结合图象可得：

当时， .

∴x的取值范围是：x≤

【分析】（1）先把代入中求出得到得A点坐标，然后把A点坐标代入得中可求出k的值；
（2）利用函数图象，写出函数图象在函数图象下方所对应的自变量的范围即可.

20.【解析】【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列为：80，84，84，85，90，92，

最中间两个数的平均数是（分，

则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分；

84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；
故答案为：84.5,84；

【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数；再找出出现的次数最多的数即是众数；
（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是，，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可.

21.【解析】【分析】（1）根据已知条件证明BE＝DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF；
（2）先证明四边形AGBD是矩形，根据矩形的性质得出 ∠ADB＝90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE＝BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论.

22.【解析】【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，

∴a= ×10=6；

由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，

∴b= ×10=8；

【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1 ，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．