北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方导学案及答案

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知识点1：有理数乘方的意义
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？
求n个相同因数a的 积 的运算叫做乘方。
a×a ×… ×a ×a
读作a的n次方，表示的意义为：n个a相乘。
练习1：把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么？
1、(-3.14) × (-3.14) × (-3.14) × (-3.14) × (-3.14)
练习2：（1） 的底数是______，指数是______，它表示______________；（2） 的底数是______，指数是______，它表示________________。
知识点2：有理数乘方的性质（重点）
例1：计算（1）53 （2）42 （3）(－3)4（4）（5）
思考：观察例1的结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何正整数幂都是0，0的0次幂无意义。
练习3：不做运算，直接判断下列各运算结果的符号？
（-1） 2n= ________
（-1）2n+1=________
（-1） 1= ________
（-1） 2= ________
（-1） 3= ________
（-1） 4= ________
（-1） 5= ________
（-1） 6= ________
结论：（1）1的任何次幂都是1；（2）-1的奇次幂都是-1 -1的偶次幂都是1。
注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来,这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。
例3：计算 (1) 102 (2) 103 (3) 104 (4) (-10)2 (5) (10)3 (6)(-10)4
10的n次幂，1的后面就有n个0。互为相反数的两个数，相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数。
0.1的n次幂，1的前面就有n个0。互为相反数的两个数，相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数。
知识点3：有理数乘方的混合运算（重点）
有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
乘方运算的法则：正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。