广东省珠海2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份广东省珠海2021年中考数学一模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.四个数0，1， ， 中，无理数的是（ ）
A. B. 1 C. D. 0
2.新冠肺炎疫情肆虐全球．截至北京时间4月9日零时30分全球新冠肺炎确诊病例已超150万例．将数150万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×102 B. 1.5×106 C. 1.5×104 D. 1.5×103
3.点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A. （﹣2，5） B. （2，5） C. （﹣5，2） D. （﹣2，﹣5）
4.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5.若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x=﹣2 D. x≠﹣2
6.关于 的方程 有实数根，则 满足（ ）
A. B. 且 C. 且 D.
7.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A. 10 米 B. 10米 C. 20 米 D. 米
8.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A. |a﹣b|＜1 B. |a|＜|b| C. |a+1|+|1﹣b|＝a﹣b D. ＜0
9.如图，在 中， ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 和点 ，再分别以点 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点 ，作射线 交 于点 ．若 ，则 的长度是（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
10.如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点 ，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；② ；③ ；④S四边形AFOE： ，其中正确的结论有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ②③④
二、填空题（共7题；共9分）
11.计算 的结果是________
12.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数为________．
13.在平面直角坐标系中，将点（﹣2，5）向左平移4个单位长度后得到的点的坐标为________．
14.已知x2+kx+ 是完全平方式，则k＝________．
15.如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是________．
16.如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝ （x＞0）的图象相切于点C．则切点C的坐标是________．
17.如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则 ＝________．
三、解答题（共8题；共68分）
18.计算： ．
19.解方程组： ．
20.如图，△ABC为等边三角形，射线AM∥BC．
（1）请用尺规作图法作△ABC的对称轴，交射线AM于点E（点E异于点A）；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CE，得四边形ABCE的形状为________．
21.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2400人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
22.如图，四边形ABDC为矩形，AB＝4，AC＝3，点M为边AB上一点（点M不与点A、B重合），连接CM，过点M作MN⊥MC，MN与边BD交于点N．
（1）当点M为边AB的中点时，求线段BN的长；
（2）直接写出：当DN最小时△MNB的面积为________．
23.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（﹣3，0）．过点B的直线绕点B逆时针方向旋转，过程中与y轴交于点C．过点A作AD⊥BC于点D，求在点C坐标由（0， ）到（0，3 ）的过程中点D运动的路径长．
24.如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F，AD＝FC．
（1）求证：DF垂直平分AC；
（2）求证：FC＝CE；
（3）若弦AD＝ cm，AC＝2 cm，求⊙O的半径．
25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．
（1）填空：点B的坐标是________；
（2）连接AC，BC，若△ABC的面积为24，求此抛物线的解析式；
（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点．连接CQ，将△ACQ绕点Q旋转180°得到△FGQ，点C恰好旋转到点G，连接AG，CF．当△FGQ为直角三角形时，求点Q的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A. 属于无限不循环小数，是无理数，A符合题意；
B.1是整数，属于有理数，B不符合题意；
C. 是分数，属于有理数，C不符合题意；
D.0是整数，属于有理数，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.
2.【解析】【解答】解：将数150万用科学记数法表示为1.5×106 ．
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3.【解析】【解答】解：点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是：（﹣2，﹣5）．
故答案为：D．
【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．
4.【解析】【解答】解：结合主视图和俯视图可知，第一层立方体的个数为4，由主视图可得第二层立方体的最少的个数是1．
所以这个几何体中正方体的个数最少是5．
故答案为：C．
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的最少个数，相加即可．
5.【解析】【解答】解：∵代数式 在实数范围内有意义，
∴x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故答案为：D．
【分析】根据分式的分母不能为0，列出不等式，求解即可。
6.【解析】【解答】解：当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=- ；
当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1.
故答案为：A.
【分析】分类讨论：当a=5时，方程是一元一次方程，一定有实数根；当a≠5时，方程是一元二次方程，根据方程有实数根可知其根的判别式的值应该不小于0，从而列出不等式，求解得出a的取值范围，综上所述即可得出答案。
7.【解析】【解答】∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，
∴ =tan30°．
∴ ．
∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC= ．
∵CD=20，
∴CD=BD﹣BC= ．
解得：AB= ．
故答案为：A．
【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC-BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．
8.【解析】【解答】解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
A、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴﹣1＜﹣b＜0，
∴﹣3＜a﹣b＜1，
∴1＜|a﹣b|＜3，故此选项不符合题意；
B、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，
∴|a|＞|b|，故此选项不符合题意；
C、∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a+1＜0，1﹣b＞0，
∴|a+1|+|1﹣b|＝﹣（a+1）+（1﹣b）＝﹣a﹣1+1﹣b＝﹣a﹣b，故此选项不符合题意；
D、∵﹣2＜a＜﹣1＜0，0＜b＜1，
∴ ＜0，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据数轴上点的位置确定出a与b的取值范围，进而分别分析得出答案．
9.【解析】【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC=90°，
AC=AB=BE+AE=1+4=5，
在Rt 中，CE= ，
故答案为：B．
【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC=5，然后利用勾股定理计算CE的长．
10.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB= AB= DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①符合题意，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②符合题意，
∵OA∥CD，
，故③不符合题意；
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，
∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE：S△COD=2：3．故④符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质判断即可．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：原式= + ﹣ =
故答案为：
【分析】去括号，再合并同类二次根式即可。
12.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ADC＝25°，
又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，
∴∠1＝45°﹣25°＝20°，
故答案为：20°．
【分析】根据平行线的性质，即可得出∠1＝∠ADC＝25°，再根据等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，即可得到∠1＝45°﹣25°＝20°．
13.【解析】【解答】解：将点（﹣2，5）向左平移4个单位长度后得到的点的坐标为（﹣6，5）．
故答案为（﹣6，5）．
【分析】把点（﹣2，5）的横坐标减4，纵坐标不变得到点（﹣6，5）平移后的对应点的坐标．
14.【解析】【解答】解：∵多项式x2+kx+ 是完全平方式，
∴k＝±2× ＝±1，
故答案为：±1．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
15.【解析】【解答】解：过O作OA⊥CE于A，OB⊥CF交CF延长线于B，
∵点O为正方形的中心，
∴OA=OB，∠OAE=∠OBF=90º=∠AOB ，
∵∠EOF＝90°，
∴∠EOA+∠AOF=90º,∠AOF+∠FOB=90º，
∴∠EOA=∠FOB，
∴△EOA≌△FOB，
Ｓ四边形EOFC =Ｓ△AOE+Ｓ四边形AOFC =Ｓ△BOF+Ｓ四边形AOFC=Ｓ正方形AOBC= S大正方形 ，
S四边形EOFC=S正方形AOBC= S大正方形 ，
如图所示：
，
P= ，
因此米粒落在图中阴影部分的概率是 ．
故答案为：
【分析】先证△OAE≌△OBF，四边形EOFC的面积=三角形AOE面积+四边形AOFC面积=三角形BOF面积+四边形AOFC面积=正方形AOBC的面积= S大正方形 ， 米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分的面积同正方形总面积的比．
16.【解析】【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝ （x＞0）的图象相切于点C．
∴﹣2x+8＝ ，
∴-2x2+8x=8，
∴x2-4x+4=0，
∴（x-2）2=0，
∴x＝2，
当x＝2时，y＝4，
∴点C坐标为（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【分析】将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程，解方程求解即可．
17.【解析】【解答】解：∵大正方形的面积是120，小正方形面积是20，
∴大正方形的边长为2 ，小正方形的边长为2 ，
∴2 csθ﹣2 sinθ＝2 ，
∴csθ﹣sinθ＝ ，
∴（sinθ﹣csθ）2＝ ，
∴sin2θ﹣2sinθ•csθ+cs2θ＝ ，
∴1﹣2sinθ•csθ＝ ，
∴sinθ•csθ＝ ．
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为2 ，小正方形的边长为2 ，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．
三、解答题
18.【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．
19.【解析】【分析】先将方程组标号，观察未知数的系数发现y的系数为互为相反数方程组利用两式相加消y法求出解即可．
20.【解析】【解答】解：（2）四边形ABCE的形状为菱形，
∵BE是△ABC的对称轴，
∴BE是AC的垂直平分线，∠ABE＝∠CBE，
∵AM∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵BE是AC的垂直平分线，
∴AB＝CB，AE＝CE，
∴AB＝AE＝BC＝CE，
∴四边形ABCE是菱形．
故答案为：菱形．
【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法作AC的垂直平分线即可；
（2）证明四边形ABCE的四边相等即可．
21.【解析】【分析】（1）用在线答题的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以“在线讨论”的人数所占的百分比即可；
（3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可．
22.【解析】【解答】解：（2）设BM＝x，DN＝y，
∵四边形ABDC为矩形，AB＝4，AC＝3，
∴AM＝AB﹣BM＝4﹣x，BN＝BD﹣DN＝3﹣y，
由（1）知， ，
∴ ，
∴（4﹣x）x＝3（3﹣y），
∴﹣x2+4x＝9﹣3y，
∴y＝ x2﹣ x+3
＝ （x﹣2）2+ ，
∴当x＝2时，y取得最小值，即DN最小，此时DN＝y＝ ，
∴BM＝2，BN＝3﹣ ＝ ，
∴△MNB的面积为： ×2× ＝ ．
故答案为： ．
【分析】（1）由矩形的性质及“一线三等角“推得∠ACM＝∠BMN，利用有两个角相等的三角形相似，可证得△ACM∽△BMN，利用相似三角形的性质可得比例式，将相关数据代入即可求得BN的值；
（2）设BM＝x，DN＝y，根据 ，得出y关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得DN最小时相应的x值及y值，再利用三角形的面积公式求得答案即可．
23.【解析】【分析】由题意可得点D在以O为圆心，OA为半径的圆上，利用锐角三角函数可求∠BOD'＝120°，∠BOD＝60°，可求∠DOD'＝60°，由弧长公式可求解．
24.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到 ，证明 ，根据全等三角形的性质得到 ，根据垂径定理证明结论；
（2）根据切线的性质得到 ，得到 ，根据平行线分线段成比例定理证明；
（3）连接 ，根据勾股定理求出 ，再根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
25.【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（d，0）（点A在点B右侧），对称轴为直线x＝2， ，d=6,
∴点B坐标为（6，0），
故答案为：（6，0），
【分析】（1）由A、B两点关于对称轴对称，利用中点坐标公式可求解；
（2）由△ABC的面积为24，AB可求，可求出点C坐标，由C点在y轴上，设C（0，-n）,用面积来求C点坐标后，利用交点式求抛物线解析式即可；
（3）△ACQ绕点Q旋转得到△FGQ，△FGQ，△ACQ都是直角三角形，分两种情况讨论，当∠AQC＝90°时，由勾股定理得AC2＝AQ2+CQ2 ， 当∠ACQ＝90°时，也由勾股定理得AQ2＝AC2+CQ2 ， 用两点距离公式设点Q（m，0），m＞0，求AQ，CQ，解方程求出即可．