广东省东莞市2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份广东省东莞市2021年中考数学二模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8题；共16分）
1.2019年广东省高考报名人数为768000人，将数据768000用科学记数法表示为 （ ）
A. 7.68×106 B. 76.8×105 C. 0.768×106 D. 7.68×105
2.平行四边形、矩形、线段菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.若一个多边形的内角和是900度，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）
A. 20，23 B. 21，23 C. 21，22 D. 22，23
6.如图，直线 直线 ，等边三角形ABC的顶点B在直线b上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°
7.如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（ ）
A. 8 B. 4 C. 16π D. 4π
8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） 中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（共7题；共8分）
9.4的算术平方根是________．
10.分解因式：ab²-a=________
11.不等式组 的解集为________
12.如图所示，在△ABC中， ，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是________cm．
13.若两个三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形周长的比为________ ．
14.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是________
15.如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交CD于点H，延长EG交AD于点F，连接FH．若AF＝FD＝6cm，则FH的长为________cm．
三、解答题（共6题；共58分）
16.计算：π0+2cs30°﹣|1﹣ |﹣（ ）-2 ．
17.先化简，再求值， 其中

18.“十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水．某公司抓住商机，根据市场需求代理 ， 两种型号的净水器，已知每台 型净水器比每台 型净水器进价多200元，用5万元购进 型净水器与用4.5万元购进 型净水器的数量相等．
（1）求每台 型， 型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进 ， 两种型号的净水器共55台进行试销，其中 型净水器为 台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．则最多可购进 型号净水器多少台？
19.课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图
（1）本次调查的样本容量是________;其中A类女生有________名，D类学生有________名；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求D类学生所占扇形图中圆心角的度数；
（4）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．
20.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM=ON．

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．
21.如图1，抛物线y= x²- -2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）
（1）求直线BE的解析式；
（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求三角形APD面积的最大值
（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由？
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：768000＝7.68×105 ．
故答案为：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
2.【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．
3.【解析】【解答】A. ，故原选项不符合题意；
B. ，故原选项不符合题意；
C. ，计算符合题意；
D. ，故原选项不符合题意.
故答案为：C
【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.
4.【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，
则：（n−2）•180°＝900°，
解得：n＝7．
故答案为：B．
【分析】根据多边形的内角和公式（n−2）•180°即可求解．
5.【解析】【解答】解：中位数是22，众数是23.
故答案为：D

【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即可.
6.【解析】【解答】解：如图，过点C作直线c平行于直线a，交AB于点D，
∵ ，
∴ ， ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】过点C作直线c平行于直线a，交AB于点D，利用平行线的性质得到 ，算出结果．
7.【解析】【解答】解：由题意，易知两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，
则图中的四个小弓形的面积相等，
∵两个小弓形面积＝S半圆AOD-S△AOD=S半圆AOD- S正方形ABCD ，
又正方形ABCD的边长为4，得各半圆的半径为2，
∴两个小弓形面积＝ ×π×22﹣ ×4×4=2π﹣4，
∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝π•22﹣2（2π﹣4）＝8，
故答案为：A.
【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA，OD，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积.
8.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）符合题意；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）符合题意；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）不符合题意；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE ，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF ，
∴S△AOB=S四边形DEOF ， 所以（4）符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，
利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE ， 则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF ， 即S△AOB=S四边形DEOF ．
二、填空题
9.【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
10.【解析】【解答】原式=a（b2-1）=a（b+1）（b-1）
故答案为：a（b+1）（b-1）
【分析】原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可．
11.【解析】【解答】解：
由①得，x≥1，
由②得，x＞2，
则不等式组的解集为：x＞2．
故答案为：x＞2．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出结论．
12.【解析】【解答】过点D作DE⊥AB于点E
∵BC=8cm，BD＝5cm，
∴CD=3cm
∵AD平分∠CAB，CD⊥AC
∴DE=CD=3cm
∴点 到直线AB的距离是3cm
故答案为：3．
【分析】根据BD，BC可求CD的长度，根据角平分线的性质作DE⊥AB，则点 D 到直线AB的距离即为DE的长度．
13.【解析】【解答】∵两个相似三角形的相似比为2：3，
∴它们的周长比为2：3．
故答案为：2：3．
【分析】根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得．
14.【解析】【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×2×6÷2＝12πcm2 ．
故答案为：12πcm2 ．
【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
15.【解析】【解答】解：如图，连接BF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝AF+FD＝12cm．
由折叠可知，BG＝BC＝12cm，∠BGE＝∠BCE＝90°．
∴AB＝GB．
在Rt△ABF和Rt△GBF中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△GBF（HL）．
∴∠AFB＝∠GFB，FA＝FG，
又∵AF＝FD，
∴FG＝FD．
同理可证Rt△FGH≌Rt△FDH，
∴∠GFH＝∠DFH，
∴∠BFH＝∠BFG+∠GFH＝ 180°＝90°，
∴∠AFB+∠DFH＝90°．
又∵∠AFB+∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠DFH．
又∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF∽△DFH，
∴ ，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝ ，
∴ ，
∴FH＝ ．
故答案为：3 ．
【分析】连接BF，先证明Rt△ABF≌Rt△GBF，得到∠AFB=∠GFB，FA=FG，再证明Rt△FGH≌Rt△FDH，得到∠GFH=∠DFH，于是∠BFH=∠BFG+∠GFH= ×180°=90°，根据△ABF∽△DFH，得 ，从而可求出FH．
三、解答题
16.【解析】【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，负整数指数幂的运算法则进行计算，再合并同类二次根式.
17.【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法，约分化简，然后再代入求值即可。
18.【解析】【分析】（1）设每台 B 型净水器的进价是 x 元，根据题意找到等量关系列出分式方程，再解方程即可得解；（2）设购进 A 型净水器 m 台，根据题意找到不等量关系列出一元一次不等式，再解不等式求出最大整数解即可．
19.【解析】【解答】解（1）本次调查的学生人数=（6+4）÷50%=20（名）
则A类女生有：20×15%－1=2（名），D类学生有20－（3+10+5）=2（名）
故答案为：20；2；2；
【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，再求得A类总人数可得A类女生人数，由各类别人数之和为总人数可得D类人数；
（2）由（1）中求得的结果不全图形即可；
（3）由（1）中求得的D类学生人数除以总人数乘以360°即可得到D类学生所占扇形图中圆心角的度数；
（4）先画树状图展示6种等可能的结果数，再找出恰好是一位女同学辅导一位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．
20.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∠AOB=90°,根据等角的补角相等得出∠OAM=∠OBN=135°，根据同角的余角相等得出∠AOM=∠BON，从而利用ASA判断出△OAM≌△OBN，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，根据正方形的性质得出OH=HA=2，根据三角形的中位线定理得出HM=4，根据勾股定理算出OM的长，再根据等腰直角三角形边之间的关系即可得出MN的长。
21.【解析】【解答】（3）存在；
①当PD与AQ为平行四边形的对边时，
∵ ，AQ在x轴上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 或 ；
②当PD与AQ为平行四边形的对角线时，
PD与AQ的中点在x轴上，
∴P点的纵坐标为2，
∴ 或 ，
∴PD的中点为 或 ，
∵Q点与A点关于PD的中点对称，
∴ 或 ；
综上所述：点Q的坐标为 或 或 或 ．
【分析】（1）令y＝0可求A与B点坐标，设直线BE的解析式为y＝kx＋b，将 、 代入解析式求出k与b的值即可；
（2）设AD的解析式为 ，将A（−1，0）代入求出m，进而确定直线AD的解析式，再联立 ，求出D点坐标，过点P作PF⊥x轴于点F，交AD于点N，过点D作DG⊥x轴于点G．则 ，设 ，则 ，求出 ，所以 ，当 时， 的面积最大，最大值为4；
（3）分两种情况讨论：①当PD与AQ为平行四边形的对边时，由PD＝AQ＝3，可求 或 ；②当PD与AQ为平行四边形的对角线时，先求出 或 ，再求出PD的中点为 或 ，由平行四边形对角线的性质可求 或 ．