河南省平顶山市七年级下学期数学期末考试试卷

这是一份河南省平顶山市七年级下学期数学期末考试试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题；共20分）
1.以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错的是（ ）
A. B. C. D.
2.在圆的周长 中，常量与变量分别是（ ）
A. 是常量， 、 是变量 B. 是常量， 、 、 是变量
C. 、 是常量， 是变量 D. 是常量， 、 是变量
3.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.把 科学记数法表示，结果是（ ）
A. B. C. D.
5.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A. 摸到红球是必然事件 B. 摸到黄球是不可能事件
C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等 D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小
6.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
7.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,在AC和AB 上分别截取AE，AD,使 AE=AD分别以点D，E 为圆心,大于立 DE 长为半径作弧,两弧在∠BAC 内交于点F,作射线AF交边BC 于点G,若 CG=4,AB=10,则△ABG 的面积为（ ）
A. 12 B. 20 C. 30 D. 40
8.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 个代数恒等式：① ；② ；③ ；④ 其中正确的有（ ）
A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
9.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
10.如图，在边长为4的正方形 中剪去一个边长为2的小正方形 ，动点 从点 出发，沿多边形的边以 的路线匀速运动到点 时停止（不含点 和点 ），则 的面积 随着时间变化的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题；共6分）
11.________.
12.如图， ， ， ，找出图中的一对全等三角形________，理由：________.
13.今年“五一”，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客有________人次.
14.轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为 的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品，请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为________.

15.如图，在 中， ， .点 为 的中点， 为边 上一动点（不与 、 点重合），以点 为直角顶点、以射线 为一边作 ，另一条直角边 与边 交于点 （不与 、 点重合），分别连接 、 ，下列结论中正结论是________.（把所有正确结论的序号都填在横线上）
① ；
② 是等腰直角三角形；
③无论点 、 的位置如何，总有 成立；
④四边形 的面积随着点 、 的位置不同发生变化.
三、解答题（共8题；共84分）
16.先化简,再求值[(x+y)2+(x+y)(x-y)]÷(2x),其中 x=-1,y= .
17.如图（1），方格图中每个小正方形的边长为 ，点 、 、 都是格点
（1）在图（1）中画出 关于直线 对称的
（2）求 的面积
（3）如图（2）， 、 是直线 同侧固定的点， 是直线 上的一个动点，在直线 上画出点 ，使 的值最小.
18.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购买 元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品.如表所示是活动进行中的一组数据：
（1）计算并完成表格：
（2）请估计 很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动转盘一次，你获得洗衣粉的概率大约是多少？
（4）在该转盘中，标有铅笔区域的扇形圆心角大约是多少？（精确到 ）
19.某通信公司在某地的资费标准为包月 元时，超出部分国内拨打 元 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.如表所示是超出部分国内拨打的收费标准.
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费；
（3）某次打电话超出部分的费用是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟.
20.如图所示,A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,
21.端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 米 与时间 分钟 之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）这次龙舟赛的全程是________米，________ 队先到达终点；
（2）求乙与甲相遇时乙的速度；
（3）求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？
22.如图， ， ， ， 于 ， ， ，求 的长.
23.乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧.
点 是直线 上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板 任意放，其中直角顶点 与点 重合，过点 作直线 ，垂足为点 ，从过点 作 ，垂足为点 .

（1）当直线 ， 位于点 的异侧时，如图1，线段 ， ， 之间的数量关系________（不必说明理由）；
（2）当直线 ， 位于点 的右侧时，如图2，判断线段 ， ， 之间的数量系，并说明理由；
（3）当直线 ， 位于点 的左侧时，如图3，请你补全图形，并直接写出线段 ， ， 之间的数量关系.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】轴对称图形是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2.【解析】【解答】解： 中 是始终不变的， 是常量； 、 是会发生变化的，是变量.
故答案为：A
【分析】利用变量和常量的定义，可知C随着R的变化而变化，即可的此变化过程中的常量与变量。
3.【解析】【解答】解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项符合题意；
D. ，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用多项式乘多项式，完全平方公式，单项式乘多项式，多项式除以单项式的法则逐个进行计算，然后做出判断.
4.【解析】【解答】解： = ；
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.【解析】【解答】解：∵摸到红球是随机事件，
∴选项A不符合题意；
∵摸到黄球是随机事件，
∴选项B不符合题意；
∵白球和黄球的数量相同，
∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，
∴选项C符合题意；
∵红球比黄球多，
∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，
∴选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．
6.【解析】【解答】如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°.故答案为：A.
【分析】如图，过A点作AB∥a，根据平行四边形的性质与判定，可得∠1=∠2，AB∥b，利用两直线平行，内错角相等可得∠3=∠4=30°，由∠2+∠3=45°可求出∠2的度数，即得∠1的度数.
7.【解析】【解答】解：作GH⊥AB,由已知可得AF是∠BAC的平分线，
因为∠C=90°
所以GH=CG=4,
所以△ABG 的面积为：
故答案为：B
【分析】作GH⊥AB,由作图过程可得AF是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出GH=CG=4,从而利用三角形的面积计算公式即可算出答案。
8.【解析】【解答】解：观察图形可知，从图中得到4个代数恒等式：
①x（x+y）=x2+xy；②x2+3xy+2y2=（x+y）（x+2y）；④x2+2xy+y2=（x+y）2.
故答案为：C.
【分析】可通过构建长方形，利用长方形的面积的不同形式来验证等式.
9.【解析】【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选：D．
【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
10.【解析】【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，
当点P在线段DE上时，面积是定值不变，
当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，
当点P在线段FG上时，面积是定值不变，
当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，
综上所述，选项B符合题意.
故答案为：B.
【分析】分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：
故答案为：2021.
【分析】分别化简负整数指数幂和零指数幂，然后再进行计算.
12.【解析】【解答】解：在 △ABD 和 △CDB 中
△ABD ≌△CDB （SSS）
故答案为：△ABD ≌△CDB ，SSS.
【分析】通过 ，即可证明 △ABD ≌△CDB .
13.【解析】【解答】解：根据题意可知，有 的机会获得一、二等奖；当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为600÷ =1600人次.
故答案为：1600
【分析】由图中转盘可知，获得一等奖的概率为 ，获得二等奖的概率为 ，即获得一、二等奖的概率为 ，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答.
14.【解析】【解答】解：圈出来图形是a、b、c，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h正好是正方形的四分之一，
即圈出部分的面积是： ×12×12 =
故答案为： .
【分析】由七巧板的制作过程可知，圈出来的三块图形是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一.
15.【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，
∴AD=BD=CD，∠BAD=∠CAD=∠B=∠C=45°，AD⊥BC，
∵∠MDN=90°=∠ADB，
∴∠BDE=∠ADF，且BD=AD，∠B=∠DAF=45°，
∴△BDE≌△ADF（SAS）
∴BE=AF，DE=DF，S△BDE=S△ADF ，
∴S△BDE+S△ADE=S△ADF+S△ADE ，
∴四边形AEDF的面积=S△ABD= S△ABC ，
故①符合题意，④不符合题意，
∵DE=DF，∠EDF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故②符合题意，
当点F在AC中点时，可得EF= BC=AD，DF+CF=AC，
∵AD≠AC，
故③不合题意，
故答案为：①②.
【分析】由“SAS”可证△BDE≌△ADF，可得BE=AF，DE=DF，S△BDE=S△ADF ， 即可求解.
三、解答题
16.【解析】【分析】根据完全平方公式及平方差公式先去小括号，再合并同类项化为最简形式，然后根据多项式除以单项式的法则算出结果；最后将x,y的值代入化简的结果按有理数的加法法则算出答案。
17.【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用网格采用割补法求三角形面积；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点B位置.
18.【解析】【解答】（1）解：

故答案为： ； ； ； ； ； ；
【分析】（1）根据频率的算法，频率=频数÷总数，可得各个频率；填空即可；
（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；
（3）根据概率的求法计算即可；
（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可.
19.【解析】【分析】（1）首先根据超出部分国内拨打的收费标准表，判断出这个表反映了超出时间、超出部分的电话费之间的关系；然后根据自变量的含义：如果（x）取任意一个量，（y）都有唯一的一个量与（x）对应，那么相应地（x）就叫做这个函数的自变量，判断出哪个是自变量及因变量即可；
（2）由表格可知超出包月费后，每分钟电话费为0.36元，所以求得超出25分钟的电话费，然后再加上包月费即可；
（3）用超出的费用除以电话费的单价，即可判断出小明的爸爸打电话超出几分钟.
20.【解析】【分析】具体作法是：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；连接AC并延长到点D，使得CD=AC；连接BC并延长到点E，使得CE=BC；连接DE，并测量出它的长度.DE的长度就是A、B间的距离；理由如下：利用SAS判断出 △ABC≌△DEC ，根据全等三角形对应边相等即可得出结论：AB=DE。
21.【解析】【解答】解：（1）由图中信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；
故答案为：1000，乙；
【分析】（1）由图中所给数据信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点；
（2）由图中信息可知：乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，由此即可求得此时乙的速度；
（3）由图中信息可求出甲的速度和乙在2.2分钟前的速度，这样设甲和乙相遇前x分钟时，两队相距100米，再分2.2分钟前和2.2分钟后两种情况求出答案即可.
22.【解析】【分析】根据∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠BCE=∠DAC，利用角边角定理可证得△ACD≌△CBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，将已知数值代入即可求得答案.
23.【解析】【解答】解：（1）， 理由如下：
为等腰直角三角形，且 ， ，
，
又 ，
，
， ，
；
故答案为：；
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定 ，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得 ；
（2）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定 ，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得 ；
（3）同样根据等腰直角三角形的性质和已知条件可判定 ，得到两三角形对应边的等量关系，代换可得 .转动转盘的次数
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”区域的频率
_______
_______
_______
_______
_______
_______
时间 分
1
2
3
4
5
电话费 元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8