广西柳州市七年级下学期数学期末考试试卷

七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.在下列实数中，无理数是（   ）           

A.                                          B.                                          C. 0                                         D. 

2.已知 ，用含 的代数式表示 正确的是（   ）           

A.                          B.                          C.                          D. 

3.若 ，则下列各式中一定成立的是（   ）           

A.                       B.                       C.                       D. 

4.下列调查中，最适合全面调查的是（   ）           

A. 调查新冠疫情防控期间柳州市中学生的体温情况     B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查柳州电视台《新播报》的收视率                       D. 调查柳州市中学生每日睡眠情况

5.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（   ） 

A. ∠F，AC                         B. ∠BOD，BA                         C. ∠F，BA                         D. ∠BOD，AC

6.为了解全校学生的视力情况，从1500名学生中抽出150名学生进行视力检测，这150名学生的视力情况是（   ）           

A. 个体                                  B. 总体                                  C. 样本                                  D. 样本容量

7.不等式 的解集是（   ）           

A.                                B.                                C.                                D. 

8.如图，下列条件能判定 的是（   ）

A.                                                           B. 
C.                                   D. 且

9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有 文钱，乙原有 文钱，可列方程组是（   ）           

A.                   B.                   C.                   D. 

10.如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（   ） 

A. ∠α+∠β+∠γ＝180°                                             B. ∠α－∠β+∠γ＝180°
C. ∠α+∠β－∠γ＝180°                                            D. ∠α－∠β－∠γ＝180°[

二、填空题（共6题；共9分）

11.4的算术平方根是________，9的平方根是________，﹣27的立方根是________．   

12.若点（2，m-1）在第四象限，则实数m的取值范围是________.   

13.将点P向左平移3个单位，再向上平移1个单位得 ，则点P的坐标________.   

14.一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率为________．   

15.已知 是二元一次方程组 的解，则 ________.   

16.如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=________.

三、解答题（共7题；共52分）

17.计算 

18.解方程组：

19.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点都在网格格点上，已知点 ， ， . 

（1）将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 ，在图中画出 ；   

（2）直接写出点 的坐标；   

20.某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛.从中抽取部分学生成绩（得分取正整数值，满分为100分）进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图. 

请根据图中的信息，解决下列问题：

（1）填空：a=________，n=________；   

（2）补全频数直方图；   

（3）该校共有2000名学生.若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？   

21.如图， ， 平分 交 于点 ，且 ，求 的度数.

22.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元（两次购进的A，B两种花草价格均分别相同）.   

（1）A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？   

（2）若购买A，B两种花草共50棵，且总花费不超过850元，则最多能购买A种花草多少棵？   

23.如图，在长方形 中， 为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着 的线路移动（即沿长方形 的边移动一周）. 

（1）点B的坐标为________；当点P移动6秒时，点P的坐标为________；   

（2）在移动过程中，当△OBP的面积等于10时，求点P移动的时间.   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：A、 是分数，是有理数，故本选项错误；

B、 是无理数，故本选项正确；

C、0是整数，是有理数，故本选项错误；

D、 是整数，是有理数，故本选项错误.

故答案为：B.

【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，② 及的倍数的数，③像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断得出答案.

2.【解析】【解答】解：方程 ，

解得： ，

故答案为：D.

【分析】把x看做已知数求出y即可.

3.【解析】【解答】：解：A、若a＞b，则a－2＞b－2，故本选项错误；

B、若a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故本选项错误；

C、若a＞b，则－2a＜－2b，故本选项错误；

D、若a＞b，则a＋2＞b＋2，故本选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据不等式的性质：

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可,从而一一判断得出答案.

4.【解析】【解答】解：A、调查新冠疫情防控期间柳州市中学生的体温情况，适合采用全面调查方式；

B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式；

C、调查柳州电视台《新播报》的收视率，适合采用抽样调查方式；

D、调查柳州市中学生每日睡眠情况，适合采用抽样调查方式.

故答案为：A.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.

5.【解析】【解答】解：由图可知，△DEF经过平移可以得到△ABC，则AC与DF是对应边，AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，∠A与∠EDF，∠ABC与∠E，∠C与∠F是对应角.
所以∠C的对应角和ED的对应边分别是∠F、BA.
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质得出∠C=∠F，DE=AB，即可求解.

6.【解析】【解答】解：150名学生的视力是样本，

故答案为：C.

【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案

7.【解析】【解答】解：移项得， ，

系数化为1得， ，

故答案为：C.

【分析】根据不等式的基本性质先移项、再把未知数的系数为1即可.

8.【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥CB，故本选项错误；

B、∵∠BAD=∠BCD，不能得出AB∥CD，故本选项错误；

C、∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；

D、∵∠ABC=∠ADC，∠3=∠4，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，故本选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可.

9.【解析】【解答】解：由题意可得， ，

故答案为：B.
【分析】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题.

10.【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），

∵∠β=∠AEF+∠FED，

又∵∠γ=∠EDC，

∴∠α+∠β-∠γ=180°，

故答案为：C.

【分析】过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．
【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．

12.【解析】【解答】解：∵点 在第四象限，

∴ ，解得： .

故答案为 ：.

【分析】根据第四象限点的坐标的符号特征“横坐标为正，纵坐标为负”列出不等式进行解答即可.

13.【解析】【解答】解：新点P1的横坐标是0，纵坐标是3，向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到原来的点P，即点P的横坐标是0+3=3，纵坐标为3−1=2.

则点P的坐标是（3，2）.

故答案为：（3，2）.

 【分析】根据平移的规律， 在平面直角坐标系中，将点（x , y ）向右（或向左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）(或（x-a , y）)；将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）(或（x，y-b）)，得出即点P的横坐标是0+3=3，纵坐标为3−1=2，即可求解.

14.【解析】【解答】解：根据题意得：50﹣（7+8+15）=20，  则第4组数据的频率为20÷50=0.4，
故答案为：0.4
【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．

15.【解析】【解答】解：把x=2，y=1代入方程组，可得 ，

解得 ，

∴ .

故答案为：4.

【分析】先把x=2，y=1代入方程组，可求m、n的值，最后把m、n的值代入所求代数式计算即可.

16.【解析】【解答】解：∵四边形OB′C′G由四边形OBCG折叠而成，∠AOB′=70°，

∴∠BOG= = = 55°，

∵AB∥CD，

∴∠OGC=180°-55°=125°.

故答案为125°.

【分析】先根据图形折叠的性质求出∠BOG的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

三、解答题

17.【解析】【分析】根据绝对值的意义，先去绝对值，再合并同类二次根式，即可求解.

18.【解析】【分析】利用代入消元法，将①方程变形用含y的式子表示x，得出③方程，然后将③ 方程代入②方程消去x，求出y的值，再将y的值代入①求出x的值，从而即可得出方程组的解.

19.【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点根据平移的方向及距离作出A1,B1,C1三点，再顺次连接即可；
（2）根据点的坐标的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”由A,B,C三点的坐标直接写出 的坐标即可.

20.【解析】【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%=300（人），

∴a=300×25%=75，D组所占百分比为 ，

所以E组的百分比为1-10%-20%-25%-30%=15%，

则n=360°×15%=54°，

故答案为：75、54；

【分析】（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；
（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；
（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和.

21.【解析】【分析】由AC∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ABE的度数；由邻补角的定义，求得∠BAC的度数；又由AE平分∠BAC交BD于点E，即可求得∠BAE的度数，根据三角形外角的性质即可求得∠2的度数.

22.【解析】【分析】（1）设A、B两种花草每棵分别为x元，y元，根据“第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费940-675元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A种花草a棵，则购买B种花草（50-a）棵，根据总价=单价×数量结合购买花草的总费用不超过850元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

23.【解析】【解答】解：（1）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），

∴OA=4，OC=6，

∵四边形ABCO是矩形，

∴AB=OC=6，BC=OA=4，

∴点B（4，6）；

当t=6s时，点P在AB上，BP=2×6-6-4=2，

则AP=6-2=4，

∴点P的坐标为（4，4），

故答案为：（4，6）；（4，4）；

【分析】（1）由矩形的性质以及坐标与图形性质解答；（2）分点P在OC上，在BC上，在AB上，在AO上四种情况讨论，由三角形的面积公式可求点P坐标.