河南省许昌市七年级下学期数学期末考试试卷
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七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列式子没有意义的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3.我市某一天的最高气温是 ，最低气温是零下 ，则当天我市气温变化范围 是（ ）
A. B. C. D.
4.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
C. 对旅客上飞机前的安检 D. 对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查
5.点 为直线 外一点，点 为直线 上三点， ，则点到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D. 不大于
6.点 在 轴的下方， 轴的左侧，到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，则点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7.在解方程组中 ，①-②所得的方程是（ ）
A. B. C. D.
8.若 是关于 的一元一次不等式，则该不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（ ）
A. 扇形甲的圆心角是72° B. 学生的总人数是900人
C. 丙地区的人数比乙地区的人数多180人 D. 甲地区的人数比丙地区的人数少180人
10.如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 点出发，沿着 循环爬行，其中 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，当蚂蚁爬了 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题；共5分）
11.一个数的立方根是 ，那么这个数的平方根是________.
12.已知点P（2-4m,m-2）在第三象限,则m的取值范围是________.
13.如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠B=________.
14.若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于________.
15.根据图中所给的信息，购买 件 恤和 瓶矿泉水需要花费________元.
三、解答题（共8题；共64分）
16.解方程组或不等式组
（1）解方程组
（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来
17.求当为何值时，式子 的值不大于式子 的值，并求出 的最小负整数值
18.在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．
19.已知方程组 的解满足 为非正数， 为负数
（1）求 的取值范围
（2）化简：
20.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了________名同学；
（2）条形统计图中，m=________，n=________；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
21.如图，CD AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
22.夏否来临，我市某电器超市购进 两种型号的电风扇，每台进价分别为 元、 元，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）.
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
种型号 | 种型号 | ||
第一周 | 台 | 台 | 元 |
第二周 | 台 | 台 | 元 |
（1）求 两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇只 台，这 台电风扇全部售出后，若利润不低于 元，求 种型号的电风扇至少要采购多少台?
23.阅读理解题
先阅读理解下面的问题，再按要求完成下列问题
例：解不等式
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有① 或②
解不等式组①，得
解不等式组②，得
所以不等式 的解集为 或
解不等式：
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】A、被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；
B、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项错误，符合题意；
C、（-3）2=9，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意；
D、三次根式的被开方数可以是任何数，该式子有意义，故本选项正确，不合题意.
故答案为：B.
【分析】根据立方根和平方根的性质可得答案.
2.【解析】【解答】解：A. 是二元一次方程，此选项符合题意；
B. 不是整式方程，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
C. 中xy项的次数是2，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
D. 中 项的次数是2，不是二元一次方程，此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，据此逐一判断即可.
3.【解析】【解答】最高气温是 表示的是气温小于或等于 ，
最低气温是零下 表示的是气温大于或等于 ，
则当天我市气温变化范围是 ，
故答案为：D.
【分析】 由于最高气温是 ， 最低气温是零下 ，直接写出范围即可.
4.【解析】【解答】A.了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；
B.对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查，有破坏性，适合抽样调查；
C.对旅客上飞机前的安检，需要全面调查；
D. 对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查，需要全面调查；
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
5.【解析】【解答】解：当PC⊥m时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离2cm，
当PC不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于PC的长，即点P到直线m的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于2cm，
故答案为：D.
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案.
6.【解析】【解答】解：∵点A在x轴的下方，y轴的左侧，
∴点A在第三象限，
∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标为−2，纵坐标为−3，
∴点A的坐标是（−2，−3）.
故答案为：A.
【分析】先判断出点A在第三象限，再根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答.
7.【解析】【解答】在解方程组 中，①−②所得的方程是x＝3，
故答案为：C.
【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可作出判断.
8.【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次不等式，
∴3+m=1，
∴m=-2，
∴-6-5x＞4，
∴该不等式的解集是 ；
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m=1，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可.
9.【解析】【解答】A.根据甲区的人数是总人数的 ，则扇形甲的圆心角是： ×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；
B.学生的总人数是：180÷ =900人，故此选项正确，不符合题意；
C.丙地区的人数为：900× =450，，乙地区的人数为：900× =270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450－270=180人，故此选项正确，不符合题意；
D.甲地区的人数比丙地区的人数少270－180=90人，故此选项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、利用360°乘以甲区的人数占总人数的比值即得；
B、利用甲地区的人数除以甲区的人数占总人数的比值即得；
C、先分别求出乙、丙地区的人数，然后由丙地区的人数减去乙地区人数即得；
D、先求出甲地区的人数减去丙地区的人数，然后比较即得.
10.【解析】【解答】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24.
∵2020＝84×24+4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）.
故答案为：A
【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题.
二、填空题
11.【解析】【解答】13=1，± =±1，
故答案为：±1.
【分析】根据立方跟乘方运算，可得被开方数，根据开方运算，可得平方根.
12.【解析】【解答】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数.可得2-4m<0,m-2<0,解得 .
【分析】根据第三象限点的坐标特征：横坐标是负数，纵坐标是负数，据此得出不等式组，然后求出解集即可.
13.【解析】【解答】∵AB∥CD, ∠1=39°,
∴∠D=∠1=39°
∵∠C和∠D互余，
∴∠C=90°-39°=51°
∵AB∥CD,
∴∠B=180°-51°=129°.
故答案为 .
【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠D=∠1=39°，利用余角的性质求出∠C=90°-39°=51°，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠B+∠C=180°，从而求出∠B的度数.
14.【解析】【解答】关于x的不等式x-m≥-1，
得x≥m-1，
由题目中的数轴表示可知：
不等式的解集是：x≥2，
因而可得到，m-1=2，
解得，m=3.
故答案是：3.
【分析】首先解得关于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值即可.
15.【解析】【解答】设每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x元，y元，
则 ，
解得 .
故购买3件T恤和5瓶矿泉水需要花费为20×3+2×5=70元.
故答案为：70.
【分析】通过理解图形可知本题存在两个等量关系，即每件T恤价格×2+每瓶矿泉水的价格×2=44，每件T恤价格+每瓶矿泉水的价格×3=26.根据这两个等量关系可列出方程组.
三、解答题
16.【解析】【分析】（1）①−②求出x＝5，把x＝5代入①求出y即可；（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可.
17.【解析】【分析】根据题意列出不等式，解之求出x的范围即可得出答案.
18.【解析】【分析】（1）根据点A到点D移动的方向和距离，可确定出点B和点C平移后对应点的位置，从而可画出平移后的图形；
（2）利用割补法，根据△DEF的面积等于一个长为4，宽为3的长方形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积即可算出答案。
19.【解析】【分析】（1）先求出方程组的解，根据x为非正数，y为负数，组成不等式组，解不等式组，即可解答；（2）根据m的取值范围，绝对值的性质化简，即可解答.
20.【解析】【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，
故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，
故答案为：200；
⑵根据科普类所占百分比为：30%，
则科普类人数为：n=200×30%=60人，
m=200﹣70﹣30﹣60=40人，
故m=40，n=60；
故答案为：40，60；
⑶艺术类读物所在扇形的圆心角是： ×360°=72°，
故答案为：72；
【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是： ×360°=72°；（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；
21.【解析】【分析】两直线的位置关系有两种：平行或者相交，根据图形可猜想两直线平行，然后根据已知条件探求平行的判定条件，即可证明结论.
22.【解析】【分析】（1）设 种型号的电风扇的销售单价为 元/台， 种型号的电风扇的销售单价为 元/台根据两周收入可得： ，解方程组可得；（2）设采购 种型号电风扇 台，则采购 种型号的电风扇 台，根据利润不低于 元，可得 ；
23.【解析】【分析】先根据有理数的除法法则“两数相除，异号得负”可得两个一元一次不等式组，再求出两个不等式组的解集即可得.
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