江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷

这是一份江苏省南京市七年级下学期数学期末考试试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共7题；共13分）
1.出水浮萍的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076g,将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A. 0.76×10-7 B. 7.6×10-7 C. 7.6×10-8 D. 76×10-10
2.下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A. 4cm，6cm，11cm B. 3cm，4cm，5cm C. 4cm，5cm，1cm D. 2cm，3cm，6cm
3.下列计算正确的是（ ）
A. 2a＋b＝3ab B. a2·a3＝a5 C. (－a3)2＝a5 D.
4.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A. B.
C. D.
5.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A. ac＞bc B. ab＞cb C. a+c＞b+c D. a+b＞c+b
6.若关于x的不等式组 的解集为 ，则m的取值范围是（ ）
A. m≥－2 B. m≤2 C. m <2 D. m＝2
7.计算 ________.
二、填空题（共9题；共9分）
8.分解因式： ________.
9.如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于________.
10.若a+b=5，ab=6，则a2+b2=________．
11.用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：________.
12.如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是________.
13.已知 ， ，则 ________.
14.若 ， ，则代数式a+b的值是________.
15.如图，把 ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在图中的 处，若 ∠A＝25° ， ， 则 ＝________.
16.如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为________.
三、解答题（共10题；共80分）
17.计算：
（1）；
（2）.
18.因式分解：
（1）
（2）.
19.解不等式（组）：
（1）；
（2） 并写出不等式组的整数解.
20.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的大小.
解：∵EF∥AD，
∴∠2= ▲ （两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥ ▲ （ ）
∴∠BAC＋ ▲ =180°（ ）
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°.
21.某公园的票价如下：
今年六一节该公园共售出780张票，得票款11400元.该公园成人票和儿童票各售出多少张？
22.如图，AB∥CD，∠AFE=140°，∠C=30°，求∠CEF的度数.
23.已知 和 是二元一次方程 的两个解.
（1）求 、 的值；
（2）若 ，求 的取值范围.
24.如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2=90°.求证：∠1=∠3.
25.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗，已知2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元.
（1）A、B两种树苗的单价分别是多少元？
（2）该小区计划购进两种树苗共50棵，总费用不超过2700元，问最多可以购进A种树苗多少棵？
26.已知，如图，E为BC延长线上一点，点D是线段AC上一点.
（1）如图1，DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度数.
（2）如图2，连接DE，若∠ABC的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，BP交AC于点K.①设∠ABK=x，∠AKB=y，∠ADP=z，试用x，y，z表示∠E；②求证：∠P= （∠A－∠E）.
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：0.000000076 =7.6×10-8 .
故答案为：C.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n（1≤|a|＜10）,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2.【解析】【解答】解: A. ∵4cm+6cm<11cm ，故不能构成三角形；
B. ∵3cm+4cm>5cm，故能构成三角形；
C. ∵4cm+1cm =5cm，故不能构成三角形；
D. ∵2cm+3cm<6cm，故不能构成三角形；
故答案为：B.

【分析】根据三角形三边的关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析即可判断。
3.【解析】【解答】解：A、 与 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、a2•a3=a5 ， 故本选项符合题意；
C、(-a3)2=a6 ， 故本选项不合题意；
D、a6÷a2=a4 ， 故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可.
4.【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D错误．
故选：B．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
5.【解析】【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，A不符合题意；
B、ab＞cb，B符合题意；
C、a+c＜b+c，C不符合题意；
D、a+b＜c+b，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】这是一道数形结合的题目。观察图形得出0＜c＜a＜b＜0，再根据有理数的乘法法则和加法法则即可作出判断。
6.【解析】【解答】解：解 ，得： ，
解 ，得： ，
∵不等式组的解集是 ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
7.【解析】【解答】解： =4
故答案为：4.
【分析】根据负指数幂的性质：(a≠0）即可直接得出答案.
二、填空题
8.【解析】【解答】解：原式=
.
故答案为： 5m(2n-3)
【分析】提取各项的公因式5m即可求解.
9.【解析】【解答】解：设CD和BE的夹角为∠1，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B＝50°；
∵∠C＝40°，
∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°.
故答案为：90°.
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论.
10.【解析】【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=13． 【分析】先把a+b=5两边平方得（a+b）2=25，展开为a2+2ab+b2=25，再整体代入计算即可．
11.【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”.
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式，再利用把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题.
12.【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，
又∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和= ，
故答案是：720°.
【分析】根据多边形的外角和等于360°，可求出这个多边形的边数，进而根据多边形的内角和公式求出这个多边形的内角和.
13.【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
.
故答案为：64.
【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则的逆用，将代数式变形后代入计算即可.
14.【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：-2.
【分析】利用平方差公式进行因式分解，再整体代入求出答案.
15.【解析】【解答】解：∵∠BDA'=120°，
∴∠ADA'=60°，
∵△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，
∴∠ADE=∠A′DE=30°，∠AED=∠A′ED，
∵∠CED=∠A+∠ADE=25°+30°=55°，
∴∠AED=125°，
∴∠A′ED=125°，
∴∠A′EC=∠A′ED-∠CED=125°-55°=70°.
故答案为：70°.
【分析】如图，利用折叠性质得∠ADE=∠A′DE=30°，∠AED=∠A′ED，再根据三角形外角性质得∠CED=55°，利用邻补角得到∠AED=125°，则∠A′ED=125°，然后利用∠A′EC=∠A′ED-∠CED进行计算即可.
16.【解析】【解答】解：设边数为n,根据题意,
n=72÷8=9,
则α=360°÷9=40°.
故答案为：40°.
【分析】根据题意可知,小林每次走的角度为α,即走的是正多边形,可根据已知条件求出边数,然后再利用外角和等于360°,除以边数即可求出α的值.
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的除法先计算乘方和除法，最后合并可以解答本题；
（2）根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项可以解答本题.
18.【解析】【分析】（1）原式先利用提公因式法进行因式分解，再利用平方差公式进行第二次因式分解即可;
（2）先利用整式的乘法化简，再利用完全平方公式法进行因式分解.
19.【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；
（2）先求出两个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求其公共解，然后写出整数解即可.
20.【解析】【分析】根据平行线性质推出∠1=∠3，根据平行线判定推出AB∥DG，根据平行线性质推出∠BAC+∠AGD=180°，把∠BAC=70°代入计算求出即可.
21.【解析】【分析】找出等量关系：①成人票数+儿童票数=总票数780张;②成人票的票款+儿童的票款=总票款11400元，设出未知数,列出二元一次方程组,即可得出结论.
22.【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角和与它不相邻的内角的关系，可以求得∠CEF的度数.
23.【解析】【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可.
24.【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定得出AB∥DC，根据平行线的性质得出∠3=∠ABF，即可得出∠3+∠2=90°，根据同角的余角相等得出答案.
25.【解析】【分析】（1）设A、B两种树苗的单价分别是x元和y元，根据“ 2棵A种树苗和3棵B种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元 ”建立关于x、y的二元一次方程组，然后解方程组即可得；
（2）设小区购进A种树苗 棵，从而可得购进B种树苗 棵，再根据“总费用不超过2700元”可建立关于a的一元一次不等式，然后解不等式求出a的取值范围，最后根据a的正整数性即可得.
26.【解析】【分析】（1）设∠BCD= ，则∠BDC= ，求得∠CBD= ，根据平行线的性质得∠BDF=∠CBD，再根据角平分线性质得到∠BDG= ，最后由角平分线的性质得结果；
（2）①利用角平分线的定义得到∠ABC= ，∠ADE= ，利用三角形外角性质和三角形内角和定理得到∠E ∠A ，在△ABK中，推出∠A=180º- ，即可求解；②利用∠AKP分别是△PKD与△ABK的外角，得到∠P ，再用 表示出 (∠A-∠E)，即可证明结论.成人票价
20元/人
儿童票价
10元/人