江苏省苏州市七年级下学期数学期末考试试卷

这是一份江苏省苏州市七年级下学期数学期末考试试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.流感病毒的直径约为0.000 000 72 m，其中0.000 000 72用科学记数法可表示为（ ）
A. 7.2×107 B. 7.2×10-8 C. 7.2×10-7 D. 0.72×10-8
2.计算（a2）2的结果是（ ）
A. a4 B. a5 C. a6 D. a8
3.下列各组数据中，能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，9，4 D. 2，1，4
4.不等式x﹣2≤0的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如果 与 是同类项，则x、y的值分别是（ ）
A. B. C. D.
6.一个多边形的内角和等于 ，则它是（ ）边形
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7.下列命题是真命题的是（ ）
A. 内错角相等 B. 如果a2＝b2 ， 那么a＝b
C. 三角形的一个外角大于任何一个内角 D. 平行于同一直线的两条直线平行
8.已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.若关于x的不等式组 所有整数解的和是6，则m的取值范围是（ ）
A. 2＜m≤3 B. 2≤m＜3 C. 3＜m≤4 D. 3≤m＜4
10.如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：① ；② ；③ ；④ .其中正确的关系式有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题（共8题；共8分）
11.计算 ________.
12.在二元一次方程2x﹣y＝1中，若x＝﹣4，则y＝________.
13.不等式组 的解集是________.
14.计算 的结果中不含关于字母x的一次项，则a=________.
15.若ax＝2，ay＝3，则a2x﹣y＝________.
16.已知x，y满足二元一次方程2x﹣y＝1，若3y＋1＜0，则x的取值范围是________.
17.已知 ，则 的值为________.
18.如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB∥C′E，DC′平分∠ADE，则∠A的度数为________°.
三、解答题（共10题；共90分）
19.计算：
（1）；
（2）.
20.分解因式：
（1）；
（2）.
21.解方程组 ．
22.解不等式： ，并把解集表示在数轴上.
23.已知 ， .
（1）求xy的值；
（2）求 的值.
24.如图， ，将纸片的一角折叠，使点 落在 外， 若 ，求 的度数.
25.已知关于x、y的方程组 .
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值.
26.如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B.
（1）求证：ED∥BC；
（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6.求△ABC的面积；
（3）若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积.
27.共享经济来临，某企业决定在无锡投入共享单车（自行车）和共享电单车（电动车）共2000辆，已知每辆共享单车成本380元，每台共享电单车成本1500元，2辆共享单车和1辆共享电单车每周毛利31元，4辆共享单车和3辆共享电单车每周毛利81元，
（1）求共享单车和共享电单车每周每辆分别可以盈利多少元？
（2）为考虑投资回报率，该企业计划投入成本不超过174万元，每周的毛利不低于23050元，现要求投入的单车数量为10的倍数，请你列举出所有投入资金方案.
28.在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F.
（1）如（图1），当AE⊥BC时，求证：DE∥AC
（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）
①如（图2），当DE⊥BC时，求x的值.
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等.若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】0.000 00072=7.2×10-7 ，
故答案为：C.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2.【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案.
3.【解析】【解答】A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；
C、4+4＜9，不能够组成三角形，故此选项错误；
D、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误．
故答案为：B．
【分析】求出较小两边的和，看是否大于第三边.
4.【解析】【解答】解：由x﹣2≤0，得x≤2，
把不等式的解集在数轴上表示出来为：
，
故答案为：B.
【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案.
5.【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
解得： ；
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），列出方程，从而求出x，y的值.
6.【解析】【解答】设这个多边形的边数为 ，
∴ ，
解得： ，
∴这个多边形为九边形.
故答案为： .
【分析】设这个多边形的边数为 ，根据多边形的内角和定理得到 ，然后解方程即可.
7.【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项错误；
B、如果a2=b2 ， 那么a=b或a=-b，原命题是假命题；
C、三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角，原命题是假命题；
D、平行于同一直线的两条直线平行，原命题是真命题.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质、等式的性质、三角形的性质以及平行线的判定判断即可.
8.【解析】【解答】解：把 代入方程组得： ，
解得： ，则m﹣n=1-（-3）=4
故答案为：D.
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值即可.
9.【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
解得：1≤x＜m，
由所有整数解和是6，得到整数解为1，2，3，
则m的范围为3＜m≤4.
故答案为：C.
【分析】表示出不等式组的解集，由所有整数解和是6，确定出m的范围即可.
10.【解析】【解答】解：由图形可知， ， ，因此①正确；
于是有： ，因此③正确；
，因此②不正确；
，因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故答案为： .
【分析】根据完全平方公式，整式的恒等变形，得出 、 与 、 之间的关系，分别进行计算即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】 .
故答案为： .
【分析】同底数幂相除：底数不变，指数相减。
12.【解析】【解答】解：∵2x﹣y＝1，
当x＝﹣4时，则
，
∴ ；
故答案为： .
【分析】直接把x＝﹣4代入方程，即可求出y的值.
13.【解析】【解答】解：不等式组
解不等式①得：
x＞-3，
解不等式②得：
x≤3，
∴不等式组的解集为： .
故答案为： .
【分析】分别解两个不等式，再找到这两个不等式解集的公共部分即可.
14.【解析】【解答】解：
=2x2+2ax-x-a
=2x2+（2a-1）x-a
由题意得2a-1=0则a= ，
故答案为：
【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：（x+a）（2x-1），结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值.
15.【解析】【解答】解：


故答案为： .
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法，得到 ，从而可得答案.
16.【解析】【解答】解：∵2x﹣y＝1，
∴y=2x-1，
∵3y＋1＜0，
∴3（2x-1）＋1＜0，
解得： .
故答案为： .
【分析】由2x﹣y＝1，用含x的代数式把y表示出来，再代入3y＋1＜0中，解不等式即可.
17.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵
=
=
=
=10；
故答案为：10.
【分析】由题意 ，则 ，然后把代数式进行化简，再代入计算，即可得到答案.
18.【解析】【解答】解：∵∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，
∴∠ADC=60°，
由折叠的性质得：∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，
∵DC'平分∠ADE，
∴∠ADC'=∠C'DE，
∴∠CDE=∠ADC'=∠C'DE=20°，
∵AB∥C'E，
∴∠CEC'=∠B=120°，
∴∠CED=60°，
∴∠C=180°-60°-20°=100°，
∴∠A=360°-∠B-∠C-∠ADC=80°；
故答案为：80.
【分析】由已知得出∠ADC=60°，由折叠的性质得：∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，证出∠CDE=∠ADC'=∠C'DE=20°，由平行线的性质得出∠CEC'=∠B=120°，得出∠CED=60°，由三角形内角和定理求出∠C=100°，再由四边形内角和定理即可得出结果.
三、解答题
19.【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算有理数的乘法与加减法即可得；（2）先计算整式的乘法、平方差公式，再计算整式的加减法即可得.
20.【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差进行因式分解，即可得到答案.（2）利用提公因式法分解因式，即可得到答案.
21.【解析】【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
22.【解析】【分析】不等式的两边同时乘以6，去分母得： ；去括号得： 移项得： 系数化为1得： 解集在数轴上表示见解析.
23.【解析】【分析】（1）把 两边平方得到 ，然后利用完全平方公式和 可计算出 的值；（2）利用完全平方公式得到 ，然后利用整体的方法计算.
24.【解析】【分析】由三角形内角和定理可得 ，再根据折叠的性质可得 ，再根据三角形外角的性质求解即可.
25.【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）根据满足的条件，即可求出m的取值范围，结合m是正整数，然后得到m的值.
26.【解析】【分析】（1）根据同角的补角线段得出∠BDC＝∠EFD，即可证得AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠DEF，即可得出∠B＝∠ADE，从而证得结论；（2）根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行计算即可.（3）连接DG，由CG＝2BG，得到S△DCG＝2S△DBG ， 即可得到 ，进一步得到 .
27.【解析】【分析】（1）可设共享单车和共享电动车每周每辆分别可以盈利x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设投入的共享单车数量为10n辆，根据题意列出关于n的不等式组，解出不等式组的解集后再结合n为自然数确定n的具体值，最后写出方案即可.
28.【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得到∠B＝∠E，根据平行线的判定定理证明；（2）①根据三角形内角和定理分别求出∠C＝60°，∠B＝30°，根据折叠的性质计算即可；②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三种情况，列方程解答即可.