浙教版七年级下册4.1 因式分解达标测试

这是一份浙教版七年级下册4.1 因式分解达标测试，共9页。试卷主要包含了当n为自然数时，，因式分解等内容，欢迎下载使用。

A．±4B．±2C．4D．﹣4
2．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）
A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2abD．4x2+4x﹣1
3．若m+n＝﹣2，则5m2+5n2+10mn的值是（ ）
A．4B．20C．10D．25
4．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（ ）
A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣12
5．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（ ）
A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除
6．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A．a2﹣b2B．49x2﹣y2z2
C．﹣x2﹣y2D．16m2n2﹣25p2
7．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
8．因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y）＝ ．
9．如果a2﹣2a＝0，则2a2020﹣4a2019+2020的值为 ．
10．若a﹣b＝3，则代数式a2+b2+6（a﹣b）﹣2ab的值为 ．
11．若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ．
12．分解因式a（a﹣1）﹣a+1的结果是 ．
13．实数a，b满足a+b＝6，则＝ ．
14．若分解因式x2+mx﹣21＝（x+3）（x+n），则m＝ ．
15．分解因式：＝ ．
16．若x2+mx+＝（x﹣）2，则m＝ ．
17．若m2＝n+2020，n2＝m+2020（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 ．
18．已知（b﹣c）2＝4（a﹣b）（c﹣a），且a≠0，则代数式4a﹣2b﹣2c+2020的值为 ．
19．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝ ．
20．分解因式：
（1）2x2﹣8． （2）（y+1）（y+2）+．
21．因式分解：
（1）a3﹣2a2+a； （2）4a2（2x﹣y）+b2（y﹣2x）．
22．把下列各式分解因式：
（1）2a2﹣12ab+18b2； （2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．
23．分解因式：
（1）（x+2y）2﹣y2； （2）m2（m﹣1）﹣4（1﹣m）2．
24．小刚碰到一道题目：“分解因式x2+2x﹣3”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上1，再减去1，这样原式化为（x2+2x+1）﹣4，…”，老师话没讲完，小刚就恍然大悟，他马上就做好了此题．
（1）请你完成他分解因式的步骤；
（2）运用这种方法分解因式：a2﹣2ab﹣3b2．
25．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．
（1）对于等式（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为 ，宽为 ，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和．
（2）如图2，试用两种不同的方法求它的面积，你能得到什么数学等式？
方法1： ；
方法2： ；
数学等式： ；
（3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：已知a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，求ab+bc+ac的值．
26．（1）现在的“互联网+”时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．
有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：利用多项式的分解因式结果．
如，多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解，其结果写成（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．
根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三组）
（2）248﹣1可以被60和70之间的两个数整除，求这两个数．
27．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．
例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数．
（1）填空：40 奇特数，2020 奇特数．（填“是”或者“不是”）
（2）设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为199，求阴影部分的面积．
参考答案
1．解：因为多项式x2﹣ax+4能因式分解为（x﹣m）2，
所以m＝±2．
当m＝2时，a＝4；
当m＝﹣2时，a＝﹣4．
故选：A．
2．解：A、x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；
B、1﹣2x+x2能用完全平方公式分解，故此选项正确；
C、﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此选项错误；
D、4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；
故选：B．
3．解：5m2+5n2+10mn＝5（m2+n2+2mn）＝5（m+n）2，
∵m+n＝﹣2，
∴5m2+5n2+10mn＝20，
故选：B．
4．解：a2b﹣3ab2+ab
＝ab（a﹣3b+1），
∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，
∴原式＝2×（﹣4）
＝﹣8，
故选：B．
5．解：（n+1）2﹣（n﹣3）2＝n2+2n+1﹣n2+6n﹣9＝8n﹣8＝8（n﹣1），
∴能被8整除，
故选：D．
6．解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；
B、49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；
C、﹣x2﹣y2不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
D、16m2n2﹣25p2＝（4mn﹣5p）（4mn+5p），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；
故选：C．
7．解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，
∴a＝b+2，2b＝﹣6，
解得：a＝﹣1，b＝﹣3，
则a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，
故选：A．
8．解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）（3x+y），
＝（3x+y）[3x+y﹣（x﹣3y）]，
＝2（3x+y）（x+2y）．
故答案为2（3x+y）（x+2y）．
9．解：原式＝2a2018（a2﹣2a）+2020，
∵a2﹣2a＝0，
∴原式＝2a2018×0+2020＝2020，
故答案为：2020．
10．解：原式＝（a2﹣2ab+b2）+6（a﹣b）
＝（a﹣b）2+6（a﹣b）
＝（a﹣b）（a﹣b+6），
∵a﹣b＝3，
∴原式＝3×（3+6）＝27．
故答案为27．
11．解：x2+4x+4＝（x+2）2，
故答案为：4．
12．解：a（a﹣1）﹣a+1
＝a（a﹣1）﹣（a﹣1）
＝（a﹣1）（a﹣1）
＝（a﹣1）2．
故答案为：（a﹣1）2．
13．解：∵a+b＝6，
∴a2+ab+b2＝（a+b）2＝×36＝18，
故答案为：18．
14．解：由题意知，m＝3+n，﹣21＝3n．
所以n＝﹣7，m＝﹣4．
故答案是：﹣4．
15．解：原式＝（x2﹣x+）
＝（x﹣）2．
故答案为：（x﹣）2．
16．解：x2+mx+＝（x﹣）2＝x2﹣3x+，
则m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．解：∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n2＝n﹣m，
∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，
∵m≠n，
∴m+n＝﹣1，
∵m2＝n+2020，n2＝m+2020，
∴m2﹣n＝2020，n2﹣m＝2020，
∴原式＝m3﹣mn﹣mn+n3
＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2020m+2020n
＝2020（m+n）
＝2020×（﹣1）
＝﹣2020．
故答案为：﹣2020．
18．解：∵（b﹣c）2＝4（a﹣b）（c﹣a），
∴（b﹣c）2﹣4（a﹣b）（c﹣a）＝0，
∴b2﹣2bc+c2﹣4ac+4bc+4a2﹣4ab＝0，
即 （b+c）2﹣4a（b+c）+4a2＝0
（b+c﹣2a）2＝0
∴b+c﹣2a＝0，
∴4a﹣2b﹣2c+2020＝2（2a﹣b﹣c）+2020＝2020．
故答案为：2020．
19．解：∵m2+4＝3n，
∴m3﹣3mn+4m＝m（m2﹣3n+4）＝m（3n﹣3n）＝0．
故答案为：0．
20．解：（1）原式＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）；
（2）原式＝y2+3y+2+＝（y+）2．
21．解：（1）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2，
（2）原式＝（2x﹣y）（ 4a2﹣b2）＝（2x﹣y） （2a+b）（ 2a﹣b）．
22．解：（1）原式＝2（a2﹣6ab+9b2）
＝2（a﹣3b）2；
（2）原式＝（x2﹣2y+1﹣2y）（x2﹣2y﹣1+2y）
＝（x2﹣4y+1）（x+1）（x﹣1）．
23．解：（1）原式＝（x+2y+y）（x+2y﹣y）
＝（x+3y）（x+y）；
（2）原式＝m2（m﹣1）﹣4（m﹣1）2
＝（m﹣1）[m2﹣4（m﹣1）]
＝（m﹣1）（m2﹣4m+4）
＝（m﹣1）（m﹣2）2．
24．解：（1）x2+2x﹣3
＝（x2+2x+1）﹣4
＝（x+1）2﹣22
＝（x+1+2）（x+1﹣2）
＝（x+3）（x﹣1）；
（2）a2﹣2ab﹣3b2
＝a2﹣2ab+b2﹣4b2
＝（a﹣b）2﹣4b2
＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）
＝（a+b）（a﹣3b）．
25．解：（1）由图形直观得出，长为：（a+2b），宽为（a+b），
故答案为：（a+2b），（a+b）；
（2）从总体看是边长为（a+b+c）的正方形，其面积为（a+b+c）2，
各个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
因此有：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
（3）由（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac得，2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2），
∵a+b+c＝8，a2+b2+c2＝26，
∴2ab+2bc+2ac＝64﹣26＝38，
∴ab+bc+ac＝19．
26．解：（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），
当x＝21，y＝7时，x﹣y＝14，x+y＝28，
可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；
（2）248﹣1＝（224+1）（224﹣1），
＝（224+1）（212+1）（212﹣1），
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；
∵26＝64，
∴26﹣1＝63，26+1＝65，
∴这两个数是65、63．
27．解：（1）∵8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52；则8、16、24这三个数都是奇特数，
∴奇特数是8的整数倍，即8n（n是正整数），
∵40＝8×5，
∴40是奇特数，
∵2020＝4×505，不是8的整数倍，
∴2020不是奇特数．
故答案为：是，不是；
（2）∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，
∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数；
（3）S阴影部分＝1992﹣1972+1952﹣1932+…+72﹣52+32﹣12
＝（199+197）（199﹣197）+（195+193）（195﹣93）+…+（7+5）（7﹣5）+（3+1）（3﹣1）
＝（199+197+195+193+…+3+1）×2
＝×2
＝20000