2021学年1.3平行线的判定课时练习

这是一份2021学年1.3平行线的判定课时练习，共13页。试卷主要包含了如图，下列判断正确的是，如图，能判定AB∥EF的条件是等内容，欢迎下载使用。


A．∠3＝∠5B．∠4＝∠7C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠3
2．如图所示，已知直线c与a，b分别交于点A、B且∠1＝120°，当∠2＝（ ）时，直线a∥b．
A．60°B．120°C．30°D．150°
3．下列条件能判定直线l1∥l2的是（ ）
A．∠2＝∠3B．∠1＝∠3C．∠4+∠5＝180°D．∠2＝∠4
4．如图，下列判断正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠1＝∠2，则AD∥BC
C．若∠A＝∠3，则AD∥BC
D．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CD
5．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠5D．∠3+∠4＝180°
6．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（ ）
①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；
⑤∠BAD+∠ADC＝180°．
A．①②③B．①②④C．①④⑤D．②③⑤
7．如图，能判定AB∥EF的条件是（ ）
A．∠ABD＝∠FECB．∠ABC＝∠FECC．∠DBC＝∠FEBD．∠DBC＝∠FEC
8．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断不一定成立的是（ ）
A．AB∥CDB．AD∥BG
C．∠B＝∠AEFD．∠BEF+∠EFC＝180°
9．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°
10．如图，已知点C，D分别在射线BE，BF上，∠ABF＝60°，则下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠DBC＝60°B．∠CDB＝60°
C．∠DCE＝120°D．∠FDC+∠DCE＝180°
11．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由 ．
12．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 ．
13．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是 °．
14．如图，射线CA，直线BE交于点O，已知∠C＝65°，请你添加一个条件 ，使得BE∥CD．
15．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝ 时，直线a∥b成立．
16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有 个．
①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．
17．把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是 ．
18．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到 ∥ ，依据是 ．
19．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于 度．
20．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 ．
21．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG，求证：DG∥BA．
22．已知：如图，∠C＝∠1，∠2+∠D＝90°，∠1+∠D＝90°，求证：AB∥CD．
23．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：DE∥BC．
24．如图，四边形ABCD中，BD⊥BC，点E在CD边上，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
25．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CE∥BF．
26．已知：如图，点E在AC上，且∠A＝∠CED+∠D．求证：AB∥CD．
27．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠DBC＝∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．
参考答案
1．解：A、∠3和∠5是内错角，内错角相等两直线平行，能判断a∥b，符合题意；
B、∵∠4＝∠7，∴∠3＝∠6，∠3和∠7是同旁内角，同旁内角互补两直线平行，不能判断a∥b，不符合题意；
C、∠2+∠3＝180°，∠2和∠3是邻补角，和为180°，不能判断a∥b，不符合题意；
D、∠1＝∠3，由图可知∠1与∠3是对顶角，不能判断a∥b，不符合题意．
故选：A．
2．解：∵∠1＝120°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠1＝∠3＝120°，
∵∠2＝∠3＝120°，
∴直线a∥b，
故选：B．
3．解：A、∠2＝∠3，无法判定平行线，故本选项错误；
B、∵∠1＝∠3，∵l1∥l2（内错角相等两直线平行），故本选项正确；
C、∠4＝∠5，无法判定平行线，故本选项错误；
D、∠2＝∠4，无法判定平行线，故本选项错误．
故选：B．
4．解：A、∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本选项正确；
B、∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本选项错误；
C、∠A＝∠3，无法判定平行线，故本选项错误；
D、∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误．
故选：A．
5．解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；
B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；
C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，
∴符合题意；
D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；
故选：C．
6．解：①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；
③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．
故选：D．
7．解：A、当∠ABD＝∠FEC，无法判定AB∥EF，故选项错误；
B、当∠ABC＝∠FEC时，AB∥EF，故选项正确；
C、当∠DBC＝∠FEB时，无法判定AB∥EF，故选项错误；
D、当∠DBC＝∠FEC时，BD∥EF，故选项错误．
故选：B．
8．解：A、∵∠B＝∠DCG＝∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠DCG＝∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；
C、根据AB∥DC，AD∥BG不能推出EF∥BC，所以不能推出∠B＝∠AEF，错误，故本选项符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFC＝180°，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；
当∠4＝∠C时，EF∥AC；
当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；
当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；
故选：C．
10．解：当∠DBC＝60°时，不能判断AB∥CD；
当∠CDB＝60°时，根据∠ABF＝60°，可得∠ABF＝∠CDB，故能判断AB∥CD；
当∠DCE＝120°时，不能判断AB∥CD；
当∠FDC+∠DCE＝180°，不能判断AB∥CD；
故选：B．
11．解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
12．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13．解：如图．
∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．
故答案为：30．
14．解：添加的条件是∠AOE＝∠C，
∵∠AOE＝∠C，
∴BE∥CD．
故答案为：∠AOE＝∠C（答案不唯一）．
15．解：当∠2＝70°时，直线a∥b，理由如下：
∵∠1＝110°，
∴∠3＝70°，
∵∠2＝70°，
∴∠3＝∠2，
∴直线a∥b．
故答案为：70°．
16．解：（1）∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；
（2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；
（3）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本小题正确；
（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本小题不符合题意；
故答案为：1．
17．解：由题意可得：∠DEF＝∠ACB，
则ED∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
18．解：小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边BC，DF在同一条直线上，可以得到AC∥DE，依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：AC，DE，内错角相等，两直线平行．
19．解：∵将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，
∴∠E＝∠EDB＝45°，∠B＝60°，
∴∠1＝45°+60°＝105°．
故答案为：105．
20．解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．
故答案为：60°或105°或135°．
21．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴AD∥EF，
∴∠BEF＝∠BAD，
∵∠BEF＝∠ADG，
∴∠ADG＝∠BAD，
∴AB∥DG．
22．证明：∵∠2+∠D＝90°，∠1+∠D＝90°，
∴∠2＝∠1，
∵∠C＝∠1，
∴∠2＝∠C，
∴AB∥CD．
23．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2+∠ADC＝180°（平角定义），
∴∠1＝∠ADC，
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
24．证明：∵BD⊥BC，EF⊥BC，
∴BD∥EF，
∴∠BDC＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD．
25．证明：∵∠3＝∠4，
∴DF∥BC，
∴∠5＝∠BAF，
∵∠5＝∠6，
∴∠6＝∠BAF，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠AGE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠AGE，
∴CE∥BF．
26．解：由三角形的内角和得∠C+∠CED+∠D＝180°，
∵∠A＝∠CED+∠D，
∴∠C+∠A＝180°，
∴AB∥CD．
27．解：EC∥BF，DG∥BF，DG∥EC．
理由：∵∠EOD+∠OBF＝180°，
又∠EOD+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝∠OBF，
∴EC∥BF；
∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ECB，
又∵EC∥BF，
∴∠ECB＝∠CBF，
∴∠DBC＝∠CBF，
又∵∠DBC＝∠G，
∴∠CBF＝∠G，
∴DG∥BF；
∵EC∥BF，DG∥BF，
∴DG∥EC．