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2019-2020学年江苏省南通市崇川区、港闸区七年级下学期期末数学试卷 （解析版）
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这是一份2019-2020学年江苏省南通市崇川区、港闸区七年级下学期期末数学试卷 （解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，觶答题等内容，欢迎下载使用。
1．9的平方根是（ ）
A．±3B．C．3D．
2．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）
3．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式
4．下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
5．若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A．x+2＜y+2B．x﹣2＞y﹣2C．﹣2x＞﹣2yD．＜
6．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（ ）
A．2B．C．D．
8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．BC＝DC，∠A＝∠D
9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（ ）
A．AB﹣AD＞CB﹣CD
B．AB﹣AD＝CB﹣CD
C．AB﹣AD＜CB﹣CD
D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）
A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）
二、填空题（本大题共8小题，第11～13每小题3分，第14-18每小题3分，共29分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
13．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为 ．
14．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 ．
15．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ．
16．如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 ．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是 ．
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．
18．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为 ．
三、觶答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题过程或演算步骤）
19．（1）解方程组；
（2）解不等式组
把其解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．
20．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．
22．2020年新冠肺炎疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战，其中，A社区有500名在职党员，为了解本社区2月﹣3月期间在职党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
其中，应急执勤次数在20≤x＜30这一组的数据是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）将随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数按由小到大顺序排列，处于最中间位置的次数（或最中间位置的次数的平均数）等于 ；
（4）请估计2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有 人．
23．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
24．先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点的距离P1P2＝．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6．试求点A的纵坐标；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（3，6），C（7，﹣2），你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．
25．某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元．
（1）求x，y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
26．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相关方程．
例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相关方程．
（1）在方程①5x﹣2＝0，②﹣x+3＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的相关方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个相关方程的解是整数，则这个相关方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程2x﹣1.5＝x+2，6+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的相关方程，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．9的平方根是（ ）
A．±3B．C．3D．
【分析】根据平方根的定义即可得到答案．
解：9的平方根为±3．
故选：A．
2．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）
【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．
解：点A′的横坐标为2﹣2＝0，
纵坐标为1，
∴A′的坐标为（0，1）．
故选：A．
3．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此作答．
解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；
B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；
C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；
D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．
故选：D．
4．下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出方程组的解，即可做出判断．
解：，
②﹣①得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为．
故选：C．
5．若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A．x+2＜y+2B．x﹣2＞y﹣2C．﹣2x＞﹣2yD．＜
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
解：A、由x＞y可得：x+2＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由x＞y可得：x﹣2＞y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；
C、由x＞y可得：﹣2x＜﹣2y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由x＞y可得：＞，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可．
解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故选：A．
7．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（ ）
A．2B．C．D．
【分析】根据输入x的值为64按照流程逐一计算、判断可得．
解：当输入x的值为64时，
＝8，是有理数，
＝2，是有理数，
是无理数，输出，即y＝，
故选：C．
8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．BC＝DC，∠A＝∠D
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
故选：D．
9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（ ）
A．AB﹣AD＞CB﹣CD
B．AB﹣AD＝CB﹣CD
C．AB﹣AD＜CB﹣CD
D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定
【分析】在AB上截取AE＝AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE＝AD，CE＝CD，则AB﹣AD＝BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．
解：如图，在AB上截取AE＝AD，连接CE．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
又AC是公共边，
∴△AEC≌△ADC（SAS），
∴AE＝AD，CE＝CD，
∴AB﹣AD＝AB﹣AE＝BE，BC﹣CD＝BC﹣CE，
∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，
∴AB﹣AD＞CB﹣CD．
故选：A．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）
A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）
【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．
解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．
故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，第11～13每小题3分，第14-18每小题3分，共29分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 x ．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣1≥0，再解不等式即可．
解：由题意得：2x﹣1≥0，
解得：x≥，
故答案为：x．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
13．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为 2cm ．
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出CD＝DE，求出CD即可．
解：过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
∵BC＝5cm，BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝2cm，
∴DE＝2cm，
即D到AB的距离为2cm，
故答案为：2cm．
14．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 ﹣7或3 ．
【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x+2|＝5，从而解得x的值．
解：∵点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x+2|＝5，
解得x＝﹣7或3．
故答案为：﹣7或3．
15．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ．
【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
解：依题意得：，
故答案是：．
16．如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 20°或60° ．
【分析】分两种情况进行讨论：当∠BFD＝90°时，当∠BDF＝90°时，分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ADF的度数为20°或60°．
解：如图所示，当∠BFD＝90°时，
∵AD是△ABC的角分平线，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；
如图，当∠BDF＝90°时，
同理可得∠BAD＝30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，
∴∠BFD＝∠BCE＝50°，
∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，
综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．
故答案为：20°或60°．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是 ①②③ ．
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．
解：∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故答案为：①②③．
18．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为 ﹣2＜a≤﹣1 ．
【分析】先把a当作已知表示出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解即可求出a的取值范围．
解：，
∵由①得，x≥a；由②得，x＜2，
∴不等式组的解集为：a≤x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴这三个整数解是：﹣1，0，1，
∴﹣2＜a≤﹣1．
故答案为：﹣2＜a≤﹣1．
三、觶答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题过程或演算步骤）
19．（1）解方程组；
（2）解不等式组
把其解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．
【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：（1），
①+②，得4x＝4，即x＝1
把x＝1代入①，得3+2y＝1，
解得y＝﹣1
所以这个方程组的解是；
（2），
解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得：x＜2，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以不等式组的解集为﹣3≤x＜2．
20．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．
【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由外角的性质得∠AED，最后由直角三角形的性质可得结论．
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝＝＝50°，
∵∠C＝28°，
∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．
22．2020年新冠肺炎疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战，其中，A社区有500名在职党员，为了解本社区2月﹣3月期间在职党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
其中，应急执勤次数在20≤x＜30这一组的数据是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ 12 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）将随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数按由小到大顺序排列，处于最中间位置的次数（或最中间位置的次数的平均数）等于 23 ；
（4）请估计2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有 160 人．
【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以得到a的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将直方图补充完整；
（3）根据题目中给出的应急执勤次数在20≤x＜30这一组的数据，可以得到处于最中间位置的次数；
（4）根据频数分布表中的数据，可以得到．
解：（1）a＝50﹣8﹣10﹣16﹣4＝12，
故答案为：12；
（2）由（1）知，a＝12，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）处于最中间位置的次数（或最中间位置的次数的平均数）为：（23+23）÷2＝23，
故答案为：23；
（4）500×＝160（人），
即2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有160人，
故答案为：160．
23．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等．
【解答】已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分别是BC，B′C′边上的高，AD＝A′D′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．
∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB＝A′B′，
∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），
即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
24．先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点的距离P1P2＝．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6．试求点A的纵坐标；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（3，6），C（7，﹣2），你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．
【分析】（1）根据两点间距离公式计算；
（2）根据两点间距离公式计算；
（3）根据两点间距离公式分别求出AB，AC，BC，根据勾股定理的逆定理解答．
解：（1）∵点A（2，4），B（﹣3，﹣8），
∴AB＝＝13；
（2）∵点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6，
∴点A的纵坐标为﹣1﹣6＝﹣7或﹣1+6＝5；
（3）∵AB＝＝10，AC＝＝10，BC＝＝4，
∴△ABC为等腰三角形．
25．某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元．
（1）求x，y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）根据“购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该治污公司购进m台甲型设备，则购进（10﹣m）台乙型设备，根据总价＝单价×数量结合治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数即可得出各购买方案；
（3）由月处理污水量不低于2750吨，即可得出关于m的一元一次不等式，结合（2）即可得出m的值，再利用总价＝单价×数量可求出各方案的总费用，比较后即可得出结论．
解：（1）依题意，得：，
解得：．
（2）设该治污公司购进m台甲型设备，则购进（10﹣m）台乙型设备，
依题意，得：10m+8（10﹣m）≤91，
解得：m≤5．
又∵m为非零整数，
∴m＝0，1，2，3，4，5，
∴该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备．
（3）依题意，得：300m+260（10﹣m）≥2750，
解得：m≥3，
∴m＝4，5．
当m＝4时，总费用为10×4+8×6＝88（万元）；
当m＝5时，总费用为10×5+8×5＝90（万元）．
∵88＜90，
∴最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．
26．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相关方程．
例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相关方程．
（1）在方程①5x﹣2＝0，②﹣x+3＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的相关方程是 ②③ ；（填序号）
（2）若不等式组的一个相关方程的解是整数，则这个相关方程可以是 x﹣2＝0 ；（写出一个即可）
（3）若方程2x﹣1.5＝x+2，6+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的相关方程，求m的取值范围．
【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；
（3）解不等式组得出m＜x≤m+3，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．
解：（1）解不等式组得：＜x＜3，
∵方程①5x﹣2＝0的解为x＝；
方程②﹣x+3＝0的解为x＝；
方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2，
∴不等式组的关联方程是②③；
（2）解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的整数解为x＝2，
则该不等式组的关联方程为x﹣2＝0；
（3），
解不等式①，得：x＞m，
解不等式②，得：x≤m+3，
所以不等式组的解集为m＜x≤m+3，
方程2x﹣1.5＝x+2的解为x＝3.5，
方程6+x＝2（x+）的解为x＝5，
所以m的取值范围是2≤m＜3.5．
故答案为：②③；x﹣2＝0．
次数x/次
频数
0≤x＜10
8
10≤x＜20
10
20≤x＜30
16
30≤x＜40
a
x≥40
4
甲型
乙型
价格（万元/台）
x
y
处理污水量（吨/月）
300
260
次数x/次
频数
0≤x＜10
8
10≤x＜20
10
20≤x＜30
16
30≤x＜40
a
x≥40
4
甲型
乙型
价格（万元/台）
x
y
处理污水量（吨/月）
300
260
1．9的平方根是（ ）
A．±3B．C．3D．
2．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）
3．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式
4．下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
5．若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A．x+2＜y+2B．x﹣2＞y﹣2C．﹣2x＞﹣2yD．＜
6．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（ ）
A．2B．C．D．
8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．BC＝DC，∠A＝∠D
9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（ ）
A．AB﹣AD＞CB﹣CD
B．AB﹣AD＝CB﹣CD
C．AB﹣AD＜CB﹣CD
D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）
A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）
二、填空题（本大题共8小题，第11～13每小题3分，第14-18每小题3分，共29分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
13．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为 ．
14．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 ．
15．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ．
16．如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 ．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是 ．
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．
18．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为 ．
三、觶答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题过程或演算步骤）
19．（1）解方程组；
（2）解不等式组
把其解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．
20．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．
22．2020年新冠肺炎疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战，其中，A社区有500名在职党员，为了解本社区2月﹣3月期间在职党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
其中，应急执勤次数在20≤x＜30这一组的数据是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）将随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数按由小到大顺序排列，处于最中间位置的次数（或最中间位置的次数的平均数）等于 ；
（4）请估计2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有 人．
23．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
24．先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点的距离P1P2＝．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6．试求点A的纵坐标；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（3，6），C（7，﹣2），你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．
25．某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元．
（1）求x，y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
26．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相关方程．
例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相关方程．
（1）在方程①5x﹣2＝0，②﹣x+3＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的相关方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个相关方程的解是整数，则这个相关方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程2x﹣1.5＝x+2，6+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的相关方程，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．9的平方根是（ ）
A．±3B．C．3D．
【分析】根据平方根的定义即可得到答案．
解：9的平方根为±3．
故选：A．
2．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（4，1）D．（2，3）
【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．
解：点A′的横坐标为2﹣2＝0，
纵坐标为1，
∴A′的坐标为（0，1）．
故选：A．
3．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解深圳市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此作答．
解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；
B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；
C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；
D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．
故选：D．
4．下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出方程组的解，即可做出判断．
解：，
②﹣①得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为．
故选：C．
5．若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A．x+2＜y+2B．x﹣2＞y﹣2C．﹣2x＞﹣2yD．＜
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
解：A、由x＞y可得：x+2＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由x＞y可得：x﹣2＞y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；
C、由x＞y可得：﹣2x＜﹣2y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由x＞y可得：＞，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可．
解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，
∴1＜a＜5，
∴A符合，
故选：A．
7．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（ ）
A．2B．C．D．
【分析】根据输入x的值为64按照流程逐一计算、判断可得．
解：当输入x的值为64时，
＝8，是有理数，
＝2，是有理数，
是无理数，输出，即y＝，
故选：C．
8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DC
C．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．BC＝DC，∠A＝∠D
【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
故选：D．
9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（ ）
A．AB﹣AD＞CB﹣CD
B．AB﹣AD＝CB﹣CD
C．AB﹣AD＜CB﹣CD
D．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定
【分析】在AB上截取AE＝AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE＝AD，CE＝CD，则AB﹣AD＝BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．
解：如图，在AB上截取AE＝AD，连接CE．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
又AC是公共边，
∴△AEC≌△ADC（SAS），
∴AE＝AD，CE＝CD，
∴AB﹣AD＝AB﹣AE＝BE，BC﹣CD＝BC﹣CE，
∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，
∴AB﹣AD＞CB﹣CD．
故选：A．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（ ）
A．（﹣26，50）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（25，50）
【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．
解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．
故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，第11～13每小题3分，第14-18每小题3分，共29分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 x ．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣1≥0，再解不等式即可．
解：由题意得：2x﹣1≥0，
解得：x≥，
故答案为：x．
12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2＝6，
∴这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
13．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为 2cm ．
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出CD＝DE，求出CD即可．
解：过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
∵BC＝5cm，BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝2cm，
∴DE＝2cm，
即D到AB的距离为2cm，
故答案为：2cm．
14．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 ﹣7或3 ．
【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x+2|＝5，从而解得x的值．
解：∵点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x+2|＝5，
解得x＝﹣7或3．
故答案为：﹣7或3．
15．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为 ．
【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
解：依题意得：，
故答案是：．
16．如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为 20°或60° ．
【分析】分两种情况进行讨论：当∠BFD＝90°时，当∠BDF＝90°时，分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ADF的度数为20°或60°．
解：如图所示，当∠BFD＝90°时，
∵AD是△ABC的角分平线，∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝30°，
∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；
如图，当∠BDF＝90°时，
同理可得∠BAD＝30°，
∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，
∴∠BFD＝∠BCE＝50°，
∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，
综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．
故答案为：20°或60°．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是 ①②③ ．
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．
【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．
解：∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故答案为：①②③．
18．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为 ﹣2＜a≤﹣1 ．
【分析】先把a当作已知表示出不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解即可求出a的取值范围．
解：，
∵由①得，x≥a；由②得，x＜2，
∴不等式组的解集为：a≤x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴这三个整数解是：﹣1，0，1，
∴﹣2＜a≤﹣1．
故答案为：﹣2＜a≤﹣1．
三、觶答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题过程或演算步骤）
19．（1）解方程组；
（2）解不等式组
把其解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．
【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解：（1），
①+②，得4x＝4，即x＝1
把x＝1代入①，得3+2y＝1，
解得y＝﹣1
所以这个方程组的解是；
（2），
解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得：x＜2，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以不等式组的解集为﹣3≤x＜2．
20．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2的算术平方根为10．
21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．
【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由外角的性质得∠AED，最后由直角三角形的性质可得结论．
解：∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝＝＝50°，
∵∠C＝28°，
∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．
22．2020年新冠肺炎疫情发生以来，我市广大在职党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战，其中，A社区有500名在职党员，为了解本社区2月﹣3月期间在职党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
其中，应急执勤次数在20≤x＜30这一组的数据是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ 12 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）将随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数按由小到大顺序排列，处于最中间位置的次数（或最中间位置的次数的平均数）等于 23 ；
（4）请估计2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有 160 人．
【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以得到a的值；
（2）根据（1）中a的值，可以将直方图补充完整；
（3）根据题目中给出的应急执勤次数在20≤x＜30这一组的数据，可以得到处于最中间位置的次数；
（4）根据频数分布表中的数据，可以得到．
解：（1）a＝50﹣8﹣10﹣16﹣4＝12，
故答案为：12；
（2）由（1）知，a＝12，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）处于最中间位置的次数（或最中间位置的次数的平均数）为：（23+23）÷2＝23，
故答案为：23；
（4）500×＝160（人），
即2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有160人，
故答案为：160．
23．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
【分析】先利用几何语言写出已知、求证，然后证明这两个三角形中有条边对应相等，从而判断这两个三角形全等．
【解答】已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分别是BC，B′C′边上的高，AD＝A′D′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．
∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB＝A′B′，
∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），
即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
24．先阅读下列一段文字，再回答问题．
已知平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点的距离P1P2＝．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知点A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6．试求点A的纵坐标；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（3，6），C（7，﹣2），你能判断三角形ABC的形状吗？说明理由．
【分析】（1）根据两点间距离公式计算；
（2）根据两点间距离公式计算；
（3）根据两点间距离公式分别求出AB，AC，BC，根据勾股定理的逆定理解答．
解：（1）∵点A（2，4），B（﹣3，﹣8），
∴AB＝＝13；
（2）∵点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为﹣1，A，B两点间的距离等于6，
∴点A的纵坐标为﹣1﹣6＝﹣7或﹣1+6＝5；
（3）∵AB＝＝10，AC＝＝10，BC＝＝4，
∴△ABC为等腰三角形．
25．某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元．
（1）求x，y的值；
（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）根据“购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该治污公司购进m台甲型设备，则购进（10﹣m）台乙型设备，根据总价＝单价×数量结合治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为非负整数即可得出各购买方案；
（3）由月处理污水量不低于2750吨，即可得出关于m的一元一次不等式，结合（2）即可得出m的值，再利用总价＝单价×数量可求出各方案的总费用，比较后即可得出结论．
解：（1）依题意，得：，
解得：．
（2）设该治污公司购进m台甲型设备，则购进（10﹣m）台乙型设备，
依题意，得：10m+8（10﹣m）≤91，
解得：m≤5．
又∵m为非零整数，
∴m＝0，1，2，3，4，5，
∴该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备．
（3）依题意，得：300m+260（10﹣m）≥2750，
解得：m≥3，
∴m＝4，5．
当m＝4时，总费用为10×4+8×6＝88（万元）；
当m＝5时，总费用为10×5+8×5＝90（万元）．
∵88＜90，
∴最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．
26．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相关方程．
例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜3＜5，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相关方程．
（1）在方程①5x﹣2＝0，②﹣x+3＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的相关方程是 ②③ ；（填序号）
（2）若不等式组的一个相关方程的解是整数，则这个相关方程可以是 x﹣2＝0 ；（写出一个即可）
（3）若方程2x﹣1.5＝x+2，6+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的相关方程，求m的取值范围．
【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断；
（2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得；
（3）解不等式组得出m＜x≤m+3，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案．
解：（1）解不等式组得：＜x＜3，
∵方程①5x﹣2＝0的解为x＝；
方程②﹣x+3＝0的解为x＝；
方程③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2，
∴不等式组的关联方程是②③；
（2）解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的整数解为x＝2，
则该不等式组的关联方程为x﹣2＝0；
（3），
解不等式①，得：x＞m，
解不等式②，得：x≤m+3，
所以不等式组的解集为m＜x≤m+3，
方程2x﹣1.5＝x+2的解为x＝3.5，
方程6+x＝2（x+）的解为x＝5，
所以m的取值范围是2≤m＜3.5．
故答案为：②③；x﹣2＝0．
次数x/次
频数
0≤x＜10
8
10≤x＜20
10
20≤x＜30
16
30≤x＜40
a
x≥40
4
甲型
乙型
价格（万元/台）
x
y
处理污水量（吨/月）
300
260
次数x/次
频数
0≤x＜10
8
10≤x＜20
10
20≤x＜30
16
30≤x＜40
a
x≥40
4
甲型
乙型
价格（万元/台）
x
y
处理污水量（吨/月）
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