2021年江苏省苏州市中考模拟数学试卷（四）

这是一份2021年江苏省苏州市中考模拟数学试卷（四），共7页。试卷主要包含了有下列说法，若a•2•23＝28，则a等于等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（满分30分，每小题3分）
1．有下列说法：
①无理数是开方开不尽的数；
②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；
③的算术平方根是2；
④0的平方根和立方根都是0．
其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若a•2•23＝28，则a等于（ ）
A．4B．8C．16D．32
4．2017年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表：
下述说正确的是（ ）
A．众数是90，中位数是60B．众数是90，中位数是90
C．中位数是70，极差是40D．中位数是60，极差是40
5．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（ ）
A．（1+x）2＝242B．（2+x）2＝242
C．2（1+x）2＝242D．（1+2x）2＝242
6．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，在下列条件中可使四边形EFGH为菱形的是（ ）
A．AB＝CDB．AC＝BDC．AC丄BDD．AD∥BC
7．小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，则∠DAC的度数为（ ）
A．70°B．67.5°C．62.5°D．65°
9．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（ ）
A．3B．3.5C．4D．4.5
10．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）
A．12B．15C．18D．21
二．填空题（满分24分，每小题3分）
11．已知，x、y为实数，且y＝﹣+3，则x+y＝ ．
12．因式分解：a2﹣4＝ ．
13．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 ，侧面积为 ．
14．冰箱开始启动时的内部温度为10℃，若每2小时冰箱内部的温度降低9℃，那么3小时后冰箱内部温度是 ℃．
15．方程x2﹣x﹣1＝0的判别式的值等于 ．
16．如图，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛A相距20nmile，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD为 （nmile）（结果保留根号）．
17．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标： ．
18．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了 件．
三．解答题
19．（5分）计算：|1﹣2cs30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0
20．（6分）解不等式组．，把不等式组的解集在数轴上表示出来．
21．（6分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？
（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？
（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？
22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．
23．（7分）某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70%，九年二班的满分率为80%．
（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生．
（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分．
24．（8分）在一个不透明的盒子中，放入2个红球，1个黄球和1个白球．这些球除颜色外都相同．
（1）第一次摸出一个球后放回盒子中，搅匀后第二次再摸出一个球，请用画树状图法求出两次都摸到红球的概率；
（2）直接写出“一次同时摸出两个红球”的概率．
25．（8分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点D，取AD中点E，连接EC并延长交AB延长线于点F．
（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CF＝12，BF＝8，求tanD．
26．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，GH交BC于点K，连接DG交EF于点O，DG＝2EF．
（1）求证DE•DA＝DO•DG；
（2）探索AB与BC的数量关系，并说明理由；
（3）连接BH，sin∠BFH＝，EF＝，求△BFH的周长．
27．（10分）如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD
（1）求证：∠DBF＝∠ACB；
（2）若AG＝GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．
28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在第四象限内的抛物线上，过动点P作x轴的垂线交直线AC于点D，交x轴于点E，垂足为E，求线段PD的长，当线段PD最长时，求出点P的坐标；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
某污染指标数据（单位：μg/m3）
60
60
70
90
90
90
100