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江苏省扬州市广陵区2020～2021学年 中考模拟试卷 九年级数学
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这是一份江苏省扬州市广陵区2020～2021学年 中考模拟试卷 九年级数学，共7页。试卷主要包含了如图所示几何体的左视图正确的是，下列计算正确的是，因式分解等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（ ）
A．1.6×10﹣6米B．1.6×106米C．1.6×10﹣5米D．1.6×105米
2．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（ ）
A．中国女排一定会夺冠 B．中国女排一定不会夺冠
C．中国女排夺冠的可能性比较大 D．中国女排夺冠的可能性比较小
3．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．6种
4．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．（x2y）3＝x6y3D．（﹣x）2•x3＝x6
6．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝4，则弦AB的长为（ ）
A．B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD．则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4π B．π C．π D．条件不足，无法计算
第7题
第6题
第3题
8．如图，等边三角形ABC的边长为2，点O为AC中点，点D在射线上运动，以AD为边向右作等边三角形ADE，连接OE，则线段OE的最小值是（ ）
A． B． C．1D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．因式分解：3x2﹣12＝ ．
10．已知m与﹣10互为相反数，则m＝ ．
11．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是 ．
12．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条．
13．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需
要 ㎡的铁皮（结果保留π）．
14．如图，直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则方程组的解为 ．
第11题
第14题
第13题
第18题
第17题
第16题
第15题
15．如图，在菱形ABCD中，若AC＝24cm，BD＝10cm，则菱形ABCD的高为 cm．
16．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为 ．
17．如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC＝，则k的值为 ．
18．如图，抛物线y＝x2﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为第一象限抛物线上一点，∠BCM＝15°，则点M的坐标为 ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）（1）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++．
（2）解方程：2x（x﹣1）＝3（x﹣1）．
20．（8分）先化简：，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21．（8分）为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛．比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中m＝ ，n＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）这次抽取的比赛成绩的中位数落在 分数段；
（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．
22．（8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．
24．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？
25．（10分）如图，地面上小山的两侧有A、B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（sin20°取0.3，cs20°取0.9，tan20°取0.4，sin70°取0.9，cs70°取0.3，tan70°取2.7．）
26．（10分）直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，A为圆上一点，AP的延长线交直线l于点C，且AB＝BC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长．
27．（12分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
理解：
（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．
求证：四边形ABCD是等补四边形；
探究：
（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．
运用：
（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．
28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2）．
（I）求抛物线的解析式；
（II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'．当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
（III）P（m，t）（m＜2）是抛物线上一动点，连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，求对应的P点坐标．
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（ ）
A．1.6×10﹣6米B．1.6×106米C．1.6×10﹣5米D．1.6×105米
2．有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（ ）
A．中国女排一定会夺冠 B．中国女排一定不会夺冠
C．中国女排夺冠的可能性比较大 D．中国女排夺冠的可能性比较小
3．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．6种
4．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．（x2y）3＝x6y3D．（﹣x）2•x3＝x6
6．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝4，则弦AB的长为（ ）
A．B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD．则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4π B．π C．π D．条件不足，无法计算
第7题
第6题
第3题
8．如图，等边三角形ABC的边长为2，点O为AC中点，点D在射线上运动，以AD为边向右作等边三角形ADE，连接OE，则线段OE的最小值是（ ）
A． B． C．1D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．因式分解：3x2﹣12＝ ．
10．已知m与﹣10互为相反数，则m＝ ．
11．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是 ．
12．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条．
13．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需
要 ㎡的铁皮（结果保留π）．
14．如图，直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则方程组的解为 ．
第11题
第14题
第13题
第18题
第17题
第16题
第15题
15．如图，在菱形ABCD中，若AC＝24cm，BD＝10cm，则菱形ABCD的高为 cm．
16．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB的长为 ．
17．如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC＝，则k的值为 ．
18．如图，抛物线y＝x2﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为第一象限抛物线上一点，∠BCM＝15°，则点M的坐标为 ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）（1）计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0++．
（2）解方程：2x（x﹣1）＝3（x﹣1）．
20．（8分）先化简：，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21．（8分）为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛．比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中m＝ ，n＝ ，并补全频数分布直方图；
（2）这次抽取的比赛成绩的中位数落在 分数段；
（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．
22．（8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．
24．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？
25．（10分）如图，地面上小山的两侧有A、B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（sin20°取0.3，cs20°取0.9，tan20°取0.4，sin70°取0.9，cs70°取0.3，tan70°取2.7．）
26．（10分）直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，A为圆上一点，AP的延长线交直线l于点C，且AB＝BC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长．
27．（12分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
理解：
（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．
求证：四边形ABCD是等补四边形；
探究：
（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．
运用：
（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．
28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）和点（﹣1，2）．
（I）求抛物线的解析式；
（II）P（m，t）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'．当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
（III）P（m，t）（m＜2）是抛物线上一动点，连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG，随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，求对应的P点坐标．
分数段
频数
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
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