高中数学4.2.3 对数函数的性质与图像同步训练题

这是一份高中数学4.2.3 对数函数的性质与图像同步训练题，共5页。试卷主要包含了下列给出的函数，函数f＝lg3的定义域为，3　对数函数的性质与图像等内容，欢迎下载使用。

必备知识基础练
1.下列给出的函数：
①y＝lg5x＋1；②y＝lgax2(a>0，且a≠1)；③y＝lg(eq \r(3)－1)x；④y＝lg3eq \f(x,2)；⑤y＝lgxeq \r(3)(x>0，且x≠1)；
⑥y＝lgx.其中是对数函数的为( )
A．③④⑤ B．②④⑥
C．①③⑤⑥ D．③⑥
2．已知f(x)为对数函数，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝－2，则f(eq \r(3,4))＝________.
3.函数f(x)＝lg3(x2－x－2)的定义域为( )
A．{x|x>2或x<－1} B．{x|－1C．{x|－21或x<－2}
4．函数f(x)＝eq \f(1,lg\f(1,2)2x＋1)的定义域为________.
5.如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数y＝lg a1x，y＝lg a2x，y＝lg a3x，y＝lga4x的图像，则( )
A．a4>a3>1>a2>a1>0 B．a3>a4>1>a1>a2>0
C．a2>a1>1>a4>a3>0 D．a1>a2>1>a3>a4>0
6．函数y＝lga(x＋2)＋1的图像过定点 ( )
A．(1,2) B．(2,1)
C．(－2,1) D．(－1,1)
7．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图像是( )
关键能力综合练
一、选择题
1．已知函数f(x)＝lga(x＋1)，若f(1)＝1，则a＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
2．已知函数f(x)＝eq \f(1,\r(1－x))的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于( )
A．{x|x>－1} B．{x|x<1}
C．{x|－13．若0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．函数y＝eq \f(1,lg2x－2)的定义域为( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
5．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋1，x≤1，,lg x，x＞1，))则f(f(10))的值为( )
A．lg 101 B．1
C．2 D．0
6．(探究题)若函数f(x)＝lga(x＋b)的图像如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图像大致是( )
二、填空题
7．函数y＝lga(x－4)＋2(a>0且a≠1)恒过定点________．
8．若f(x)是对数函数且f(9)＝2，当x∈[1,3]时，f(x)的值域是________．
9．(易错题)函数f(x)＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kx2－kx＋\f(3,8)))的定义域为R，则实数k的取值范围是________．
三、解答题
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝eq \f(1,lg2x＋1－3)；
(2)y＝lg(2x－1)(3x－2)；
(3)已知函数y＝f[lg(x＋1)]的定义域为(0,99]，求函数y＝f[lg2(x＋2)]的定义域．
学科素养升级练
1．(多选题)已知函数f(x)＝lga(x＋1)，g(x)＝lga(1－x)(a>0，且a≠1)，则( )
A．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)
B．函数f(x)＋g(x)的图像关于y轴对称
C．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0
D．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数
2．(探究题)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x<1,lg2x，x≥1))，则f(8)＝________，若直线y＝m与函数f(x)的图像只有1个交点，则实数m的取值范围是________．
3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)＝|lgx|.
(1)画出函数y＝f(x)的图像；
(2)写出函数y＝f(x)的单调区间；
(3)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，m))时，函数y＝f(x)的值域为[0,1]，求m的取值范围．
4．2.3 对数函数的性质与图像(一)
必备知识基础练
1．解析：①中对数式后面加1，所以不是对数函数；②中真数不是自变量x，所以不是对数函数；③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数；④不是对数函数；⑤中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数，故③⑥正确．
答案：D
2．解析：设f(x)＝lgax(a＞0，且a≠1)，则lgaeq \f(1,2)＝－2，∴eq \f(1,a2)＝eq \f(1,2)，即a＝eq \r(2)，∴f(x)＝lgeq \r(2)x，∴f(eq \r(3,4))＝lgeq \r(3,4)＝lg2(eq \r(3,4))2＝lg22＝eq \f(4,3).
答案：eq \f(4,3)
3．解析：由题意得：x2－x－2>0，解得：x>2或x<－1，所以函数的定义域是{x|x>2或x<－1}．
答案：A
4．解析：由题意有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1＞0，,2x＋1≠1，))解得x＞－eq \f(1,2)且x≠0，则f(x)的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞)．
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞)
5．解析：作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.
答案：A
6．解析：令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝lga1＋1＝1，故函数y＝lga(x＋2)＋1的图像过定点(－1,1)．
答案：D
7．解析：由f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C、D错误．又当x＞0时，f(x)＝lg(x－1)是(1，＋∞)上的增函数，故选B.
答案：B
关键能力综合练
1．解析：∵f(1)＝lga(1＋1)＝1，∴a1＝2，则a＝2，故选C.
答案：C
2．解析：∵M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，∴M∩N＝{x|－1答案：C
3．解析：∵y＝lga(x＋5)过定点(－4,0)且单调递减，
∴函数图像不过第一象限，故选A.
答案：A
4．解析：要使原函数有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2＞0，,lg2x－2≠0，))解得23，所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选C.
答案：C
5．解析：由题f(f(10))＝f(lg 10)＝f(1)＝12＋1＝2.故选C.
答案：C
6．解析：由函数f(x)＝lga(x＋b)的图像可知，函数f(x)＝lga(x＋b)在(－b，＋∞)上是减函数．
∴0答案：D
7．解析：令x－4＝1得x＝5，
此时y＝lga1＋2＝2，
所以函数y＝lga(x－4)＋2恒过定点(5,2)．
答案：(5,2)
8．解析：设f(x)＝lgax，∵f(9)＝2，∴lga9＝2，
∴a＝3，∴f(x)＝lg3x在[1,3]递增，∴y∈[0,1]．
答案：[0,1]
9．解析：依题意，2kx2－kx＋eq \f(3,8)>0的解集为R，
即不等式2kx2－kx＋eq \f(3,8)>0恒成立，
当k＝0时，eq \f(3,8)>0恒成立，∴k＝0满足条件．
当k≠0时，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k>0，,Δ＝k2－4×2k×\f(3,8)<0，))解得0综上，k的取值范围是[0,3)．
答案：[0,3)
10．解析：(1)要使函数有意义，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,lg2x＋1－3≠0，))
即x>－1且x≠7，
故该函数的定义域为(－1,7)∪(7，＋∞)．
(2)要使函数有意义，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－2>0，,2x－1>0，,2x－1≠1，))
解得x>eq \f(2,3)且x≠1，
故该函数的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1))∪(1，＋∞)．
(3)∵0∴1∴0∴0即1故该函数的定义域为(－1,2]．
学科素养升级练
1．解析：f(x)＋g(x)＝lga(x＋1)＋lga(1－x)
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0,1－x>0))，解得－1函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)，故A正确，
f(－x)＋g(－x)＝lga(－x＋1)＋lga(1＋x)，
所以f(x)＋g(x)＝f(－x)＋g(－x)，
所以函数f(x)＋g(x)是偶函数，图像关于y轴对称，故B正确，
f(x)＋g(x)＝lga(x＋1)＋lga(1－x)＝lga[(x＋1)(1－x)]＝lga(－x2＋1)
令t＝－x2＋1，则y＝lgat，
在x∈(－1,0)上，t＝－x2＋1单调递增，
在x∈(0,1)上，t＝－x2＋1单调递减，
当a>1时，y＝lgat单调递增，
所以在x∈(－1,0)上，f(x)＋g(x)单调递增，
在x∈(0,1)上，f(x)＋g(x)单调递减，
所以函数f(x)＋g(x)没有最小值，
当0所以在x∈(－1,0)上，f(x)＋g(x)单调递减，
在x∈(0,1)上，f(x)＋g(x)单调递增，
所以函数f(x)＋g(x)有最小值为f(0)＋g(0)＝0，故C错．
f(x)－g(x)＝lga(x＋1)－lga(1－x)＝lgaeq \f(x＋1,1－x)＝lgaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1＋\f(2,1－x)))
令t＝－1＋eq \f(2,1－x)，y＝lgat，
在x∈(－1,1)上，t＝－1＋eq \f(2,1－x)单调递增，
当a>1时，f(x)＋g(x)在(－1,1)单调递增，
当0答案：AB
2．解析：当x＝8时，f(8)＝lg28＝3；作出函数f(x)的图像，如图所示
若直线y＝m与函数f(x)的图像只有1个交点，
由图像可知，当m≥2或m＝0满足条件，
故答案为：3；{0}∪[2，＋∞)．
答案：3 {0}∪[2，＋∞)
3．解析：(1)先作出y＝lgx的图像，再把y＝lgx的图像x轴下方的部分往上翻折，得到f(x)＝|lgx|的图像如图．
(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由图可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．
(3)由f(x)＝|lgx|的图像可知feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝f(2)＝1，f(1)＝0，
由题意结合图像知，1≤m≤2.