河南省周口市八年级下学期数学期末考试试卷

这是一份河南省周口市八年级下学期数学期末考试试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题；共20分）
1.要使分式 有意义， 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
2.规定 ，则 的值是（ ）
A. B. C. -1 D. 3
3.下列叙述中，正确的是（ ）
A. 直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
B. 中， 的对边分别为 ，若 ，则
C. 若 是直角三角形，且 ，则
D. 若 ，则 是直角三角形
4.若一组数据 , , 的平均数为4，方差为3，那么数据 , , 的平均数和方差分别是（ ）
A. 4, 3 B. 6 3 C. 3 4 D. 6 5
5.如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过C.则长方形的一边CD的长度为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
6.如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13 cm，则图中所有的正方形的面积之和为（ ）

A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2
7.函数 的图象是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 与 在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知， 取什么值时 （ ）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
9.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
10.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④
二、填空题（共5题；共5分）
11.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择________.
12.将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若 ，则阴影部分的面积是________ .
13.如果一次函数 （ 是常数， ）的图象过点 ，那么 的值随 的增大而________（填“增大”或“减小”）.
14.如图所示， 、 是四边形 的两条对角线，且 ，已知 分别是 的中点，则 ________.
15.如图,长方形纸片ABCD中,AB＝6 cm,BC＝8 cm点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠, 得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE的长为________cm.
三、解答题（共8题；共90分）
16.计算
（1）
（2）
17.一个三角形的三边长分别为 .
（1）求它的周长（要求结果是最简二次根式）；
（2）请你给出一个适当的 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长.
18.如图所示，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位： ）
（1）交警一共统计了多少辆车？
（2）车速的众数和中位数各是多少？
（3）若该路口限速 ，即车辆超过 为超速，据统计，该路口每天来往车辆约 辆，请估计每天会有多少辆车超速？
19.如图，在□ABCD中，已知AB＞BC．
（1）实践与操作：作∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF=AD，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）猜想并证明：猜想四边形AEFD的形状，并给予证明．

20.如图所示，在 中， ，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度运动，同时，另一点 从点 开始以 的速度沿 边向点 运动.
（1）几秒钟后， 的长度是 ？
（2）几秒钟后， 的面积是 面积的 ？
21.如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 .已知点 在直线 上，连接OC.
（1）求直线 的解析式；
（2）为 轴上一动点，若 的面积是 的面积的2倍，求点 的坐标.
22.某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运甲种土特产的车辆数为 ，装运乙种土特产的车辆数为 ，求 与 之间的函数关系式.
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值.
23.如图
（1）如图1所示，已知正方形 中， 是 上一点， 是 延长线上一点，且 .求证： ；
（2）如图2所示，在正方形 中， 是 上一点， 是 上一点，如果 ，请利用（1）中的结论证明： .
答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：由题意得： x+3≠0，且x≥0，
解得：x≥0
故答案为：A.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不能为0，再根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数列出不等式组，再解即可.
2.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】依据规定 及平方差公式知 ，将a=1，b= 代入计算即可.
3.【解析】【解答】解：A不正确，应该为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
B不正确，应该为∠C=90°；
C不正确，应该为如c2=b2+a2；
D正确.
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理及三角形的性质对各个选项进行分析，从而确定答案.
4.【解析】【解答】解：∵数据a1 ， a2 ， a3的平均数为4，
∴ （a1+a2+a3）=4，
∴ （a1+2+a2+2+a3+2）= （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1 ， a2 ， a3的方差为3，
∴ [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1 ， a2 ， a3的平均数为4可知 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
5.【解析】【解答】解:如图，连接EC.
∵FC垂直平分BE,
∴BC=EC (线段垂直平分线的性质)
∵点E是AD的中点，AE=1, AD=BC,
∴EC=2,
利用勾股定理可得 .
故答案为：:C.
【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC.根据矩形的性质求出EC后根据勾股定理即可求解.
6.【解析】【解答】解：如图，
∵ ， ， ，∴所有正方形的面积之和= = = =507（cm2）．故答案为：D．
【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式可知所有正方形的面积之和是最大正方形面积的3倍，计算即可.
7.【解析】【解答】解：∵y=|x-1|≥0，
∴只有B符合，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值函数的值域即可判断.
8.【解析】【解答】解：由两函数图象可知，当 或 时， .
故答案为：C
【分析】求不等式 的解集，就是求 的图象在 的图象上方时x的取值范围.
9.【解析】【解答】因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。
故答案为：C。
【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变。
10.【解析】【解答】解：A∵ 四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°
∴四边形ABCD是正方形，故A不符合题意；
故B符合题意；
B∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°（或AC=BD），
∴四边形ABCD是矩形，故B符合题意；
C、∵ 四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵AC=BD
∴四边形ABCD是正方形，故C不符合题意；
D、∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵ AC⊥BD
∴四边形ABCD是正方形，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据正方形的判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形，再对各选项逐一判断即可。
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵ ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2 ，
∴选择甲参赛；
故答案为：甲.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可.
12.【解析】【解答】解：如图，设BC与AD交于点F，
∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝16cm，
∴AC＝8cm.
由题意可知BC∥ED，
∴∠AFC＝∠ADE＝45°，
∴AC＝CF＝8cm.
故S△ACF＝ ×8×8＝32（cm2）.
故答案为：32.
【分析】由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积.
13.【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx＋1（k是常数，k≠0）的图象经过点（-1，0），
∴0＝-k＋1，
∴k＝1，
∴y的值随x的增大而增大.
故答案为：增大.
【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论.
14.【解析】【解答】解：∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG∥AC，HG= AC=5，EF∥AC，EF= AC，
∴HG∥EF，HG=EF，
∴四边形HEFG是平行四边形，
又∵ ，HG∥AC，
∴HG⊥BD，
又∵HE为△ABD的中位线，
∴HE∥BD，HE= BD=4，
∴HG⊥HE，
∴平行四边形HEFG是矩形，
∴EG= ，
故答案为： .
【分析】根据三角形的中位线定理，得到四边形HEFG为矩形，以及HE和HG的值，再由勾股定理即可求出EG的值.
15.【解析】【解答】解：①∠B′EC=90°时，如图1，∠BEB′=90°，
由翻折的性质得∠AEB=∠AEB′= ×90°=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=6cm；
②∠EB′C=90°时，如图2，
由翻折的性质∠AB′E=∠B=90°，
∴A、B′、C在同一直线上，
AB′=AB，BE=B′E，
由勾股定理得，AC= =10cm，
∴B′C=10-6=4cm，
设BE=B′E=x，则EC=8-x，
在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2 ，
即x2+42=（8-x）2 ，
解得x=3，
即BE=3cm，
综上所述，BE的长为3或6cm.
故答案为：3或6.
【分析】分两种情况讨论，①当B‘落在长方形的一条边AD上时，根据折叠的性质求出△ABE是等腰直角三角形，从而求出BE的长；②当A、B'、C在一条直线上时，根据折叠的性质AB′的长，运用勾股定理求出AC，设BE=B′E=x，Rt△B′EC中利用勾股定理列方程求解即可.
三、解答题
16.【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法和除法，再进行加法运算即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再进行减法运算即可
17.【解析】【分析】（1）根据题目中的数据可以求得该三角形的周长；
（2）根据（1）中的结果，选择一个符合题意的x的值即可解答本题.
18.【解析】【分析】（1）把该路口来往车辆加到一块就是总车辆数；
（2）根据众数的定义找出出现次数最多的数，根据中位数的定义，将这25个数据按从小到大排列后，排第13位的数就是这组数据的中位数；
（3）用该路口每天来往车辆的总辆数乘以样本中超速车辆所占的百分比即可得出答案.
19.【解析】【分析】（1）利用尺规作图按要求作出∠ADC的平分线交AB于点E，在DC上截取DF=AD，连接EF即可。
（2）根据平行四边形的性质得DC∥AB，再根据平行线的性质及角平分线的定义证得∠ADE=∠AED，得出AE=DF，然后证明四边形AEFD是平行四边形，即可证得结论。
20.【解析】【分析】（1）假设P和Q运动时间为t，根据 ，得到 ，通过直角三角形勾股定理，计算得t的取值;
（2）由 得出 ，通过勾股定理计算得出BC，从而求解出 面积；同理，求得 面积和x秒的关系；最后通过 和 的比值关系，计算得到答案.
21.【解析】【分析】（1）设直线 的解析式为 ，将B、C两点的坐标代入即可得出结论；
（2）先求出 的面积，设 ，再根据三角形的面积公式和 的面积是 的面积的 倍，列出方程即可
22.【解析】
【分析】（1）因为装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y，则装运丙的车辆数为 20-x-y，然后根据装运的总重为120列关系式，再化为函数形式即可；
（2）由（1）知乙的车辆数为20-3x，丙的车辆数为：20-x-20-3x=2x，然后根据装运每种土特产的车辆都不少于3辆列不等式组求出x的范围，在其范围内取正整数即可；
（3）列出w（销售利润）与x的关系式，由于k=-92<0，根据一次函数的性质可得，w随x的增大而减小，可得当甲种车为3辆时有最大销售利润.

23.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；
（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD.甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
8
6
5
每吨土特产获利（百元）
12
16
10